大変　ご無沙汰しています

この辺は　簡単だろうと

たかを　くくっていたんですが

すこし　深くなり


でも　今日は　だいじょ　と思ってたら

突然　足が　たたなくなってしまい



タイム

行間で

いろいろ　やってました

桜を　見に行ったり

回転ずし　に　行ったり


では　行ってみましょう

病み上がり　決死隊









グラフが

つねに　正であるためには　いかに

な

問題です








つねに　正ということはさ

ｙ＝　ｆ（ｘ）　ですで


速い話が

ｙ　座標が　常に　０よりおおきい

だからにしてですよ

ｘ　軸の　上に　浮いた形

パターンは　２つ










ｘ二乗の　係数が　０　の　パターン　では







斜めな　直線に　なってしまった　ため

すべての　実数値　ｘ　に対しては　成り立ちませんで


だからさ

ダメダメ






ｘ二乗の　係数が

０　でない　パターンでは








ｘ二乗の係数が　０よりおおきく

かつ

判別式が

D<0　の時









大人になってしまうと

忘れてる場合が　多くですが

でも


判別式は　割と　記憶に　ありますじゃナイスカ










はめ込んで

計算するでしょ


で

マイナスが　先頭に　ついてるけど

不等式の　符号の向きは　これで










ここからは

都合で

変形しますと


不等号の　向きが変わって









因数分解　に　持ち込んで






数直線に

書き込んで　


各因数が　０　になるとこを

その前後を

右　から　左に　交互に　+-+








判別式　から　出た式の

式変形で　符号の向きが　変わったものと



ｘ二乗の係数が　０より　大きいを


両方　満たしとこは




ｍ＞１







類題ですが

つねに　正

なんだ　けーどさ


つねに　５　より　大きいにしてほしいんだって

そのためには

aは　なんぼでしょう







x二乗の係数は　固定で

1なので

今回は　a=b=0
　
の　パターンは　考えず







つねに　５　より大きい

かつ


これが　判別式が　D<0





判別式ですよね






因数分解　できそうにないから

解の公式で

出た答えを








因数分解に　はめ込んで







数直線に

書き込んで



たぶんこれです









あってます

くれぐれも

試験の　答案に

たぶん　これです　などと

書かないように








ｘが　どんな　値であっても


つねに　この　式が


成り立つように

ｋの値の範囲を　求めなさい



何の　こっちゃ？


いきなり　これが　出て来ちゃうと

たぶんそうなってしまうねー


例題を　２問やってますので


この式を　左辺に　集めて









つねに　正の時の　反対か

つねに　負になる　条件







x二乗の　係数も　文字なので


a=b=0　　、　ｃ＜０　のパターンも　見ておかないと　いけない








ｋ＝０　の時は

直線は　斜めで

つねに　どんな　実数ｘに対しても　負とは　限らない






なので


だめだめ





ｋが　０でないときは


ｘ二乗　の　係数が　常に　負で

判別式が　D<0










判別式ですよね


先頭が　マイナスで　出て来て







式変形で

符号の向きが　変わって





因数分解







いつものように

数直線に

書き込んで


その前後を

右から　左に　交互に　+-+








出てきた範囲と




kが　ｋ＜０　を　同時に　満たすには








こんな感じだから






ｋ＜−１


次は


二次関数が

０＜ｘ＜１　に対して

つねに　正と　なるような

aの　値の　範囲は

という問題








まず　グラフを

標準形にして


頂点の座標など　分かりやすくしてですよ


標準形への

式変形は　これでいいから









はめ込んできますと





式変形

一般形　から　標準形







頂点の　座標は　これ


で


０＜ｘ＜１　で　正になるといってるので
ｆ（０）　は　計算すると

こんな感じで


これがさ


０＜ｘ＜１　ってことは　

０は　含まないわけなんだけど


極限を　求めるみたいに

一応　代入して

目標値を　見る如くに

ｆ（０）　　を　見ましたため


これがさ

０以上だと　いいと





０＜ｘ＜１　で

１は　含まないわけだから

ｆ（１）は　極限のごとく　そこは　含まないんだけど

目標値　みたいな感じで






代入して　　出した値が

０以上ならば　いいわけで

合わせると　



こんな範囲

しかし


これは

０＜ｘ＜１　の範囲の　少し　外側です








a＝０　の時を

式に　代入すると


０＜ｘ＜１　で　常に　正







a＝-1/4　の時を　代入すると







x＝０の時　f(x)＝０になるので

０＜ｘ＜１　の時は　常に正





a＝5/12　の時は


頂点の　ｘ座標は

０と　１の　間








頂点の　ｙ座標は








？？？？

あ

やばい


まずいじゃナイスカ


ｘ軸より　下がっちゃった





このグラフが

０＜ｘ＜１　の範囲で　常に　正

であるには　　頂点が　ｘ軸より　上に　浮いてないと　やばいですよ






じゃー　どうしよう






頂点の　値が　最小値に　なるんだから


最小値が　0より　大きければいい





ｙ座標が　０より　大きくなるよに　　見てきますと






これか





これでさ

因数分解するでしょ


範囲は　０　＜＝　a　＜　5/12

だから








共通部分は

ここ






前半分と　合わせると


これ