家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや
メニュウ　ページ。



　　　スローライフ　の　森 11月　　　　

こんばんは　

相加平均　相乗平均　の　難しいほう

ここはね

わかんなくて

３日　寝込んでしまいました


全然関係ない夢　を　見ながら

考え

で


行ってみましょう。






双曲線上に　点が　あるんですよ

P　は　第一象限


Q　は　第三象限


線分PQが　最小になるのは

P、Q,が　どこに　あるときか？






Pは　第一象限　なので　aを　使うと　a>0



Qは　第三象限　なので　bを 使うと　 b<0








三平方の　定理から　

二点の　距離が　出る　じゃナイスカ


で

ここで

些細なことでは　あるんだけど

ーbを　ｃで　置き換えて


（ｂ＜０　）　　（ｃ＞０）


で







２点間の　距離　の　二乗が　出て来ました



最小になるとき


右辺を　３分割　して　相加・相乗　平均に　持ち込むと


順々に　行きますが




いずれも









みんな　２以上　になってる


なので





いずれも　２　以上だよね

で


PQの　2乗は　　　8以上ってことだ


右辺の　8は　定数で　固まってるから


左辺は　変化するから

等号が　成立するとこは


イコールのところがさ


PQの　二乗の　最小値


PQの　二乗の　最小値は　　8


なので

ルートをとると


プラスマイナス　２√２


距離だから

＋　の　方

２√２








で　この　最小になるのは

等号が　成立　する時だから







それぞれ

等号の　成立　するとこを　見てみると








aは　第一象限だから　a＞０　


なので　a＝１






ーｂ　を　ｃ　で　（ｃ＞０）　で置き換えた


ｃは








ｃ＞０　なので　ｃ＝１


のとき


で　置き換えた　もとに　戻すと

ｃ＝−ｂ

１＝−ｂ

ｂ＝−１





なので


P、　　Q、　は


P(1，1）

Q（-1、-1）


最小値は　２√２




次も

最小な　距離の　問題なんですが


原点と

二つの　直線　曲線の　の　上にある　交点の　距離







まず　交点の　座標を　求めるじゃナイスカ

ｘ　から　で


題意より　a＞0　なので

xは　正の値のほう






ｘが出れば　ｙ　が　求まって








2点間　の　距離の　二乗は

一方が　原点だから　


こんな感じで







ここで

相加・　相乗　平均を　使うじゃナイスカ


符号の　イコールか　小さい　側が　固まってるから

変数の　ある　左辺は　２を　最小に　どんどん　大きくなるじでしょ


だから

イコールが　成り立つとこが

最小になる










ルートを

とって　　OPは　√２








等号が　成立するとこは






左辺に　集めて　＞＝０　の


＝の　方で

方程式に　考えれば

a=プラスマイナス1


a＞０　だから


a=1








これが　答えですで


甘いものを

カジッって





つぎはさ


なやんじゃたんだなぁー


扇形の　面積が　最大に　なるように

の問題


長さ　aの　針金　で　扇形を　作りたいのだけれど


どーする

面積の　公式は　こんなでさ





面積が　最大に　なた時の

半径　と　中心角を　聞いてきています


面積の　公式が


こんなだからさ




それに

半径と　弧の　長さで

式を　作ってるから




針金で　扇形を　作るときの

半径と　弧　の　関係から

相加・　相乗　平均使ってみるか


でさ






幸いなることに

面積の　公式に　近いものが　あるよね

左辺は　


一見　変数に見えるけど

8は　定数

aの　二乗は　aは　題意より　一定なので

aは　針金の　長さ　だ〜　からさ


左辺は　変わらない


左辺の　方が　右辺より　大きいか　等しいに読めるから


右辺は　変数で　値が　変わるから


等号が　成立　するところが


最大に　なる


しかも


面積の　公式に　近い形で


rl/2　が　おうぎ形の　面積だからさ


ここんとこが


最大に　なれば　面積は　最大







ここがさ

わかりずらいとこなんだけど




ここが

わかってくると　かなり　強い



等号成立するとこを　調べると









うまく　説明できなくて

申し訳ないんですが

とにかく






左辺に　集めて

方程式　を　解くつもりで






等号成立は

L　＝　２R


のとき








代入して

半径が　出てきて








中心角は

L=　R　Θ　から

持ってきちゃいましたが







2ラジアン

度に　直すと



1ラジアンが　180度/パイ　だから

2ラジアンは　2かける180度　/パイ










今度は

立体できました


直方体の　体積を　一定にしたまま


表面積を　最小に　すると


立方体　になることを

示していく問題です





ｘ、ｙ、ｚ　を　使って　体積を　表すじゃナイスカ


なので


表面積は


四角が　　同じ面積が　2面づつ　


全部で　6面






表面積を

ｘ、ｙ、ｚ　で　表してるとこだけ　使って


相加・相乗　平均を　だすと


ここで

�@　に　したのは


後で

ここに　用事があるため







で　さらに　立方根の中を

掛け算してみると


V＝ｘｙｚ　なので

ちょうど　V　の　二乗


あー　だいぶ　近い！







表面積は

まだ　2倍が　残ってるから


辺々　2倍して



なったじゃナイスカ

で

ここからなんだけ〜どさ

さっきの


�@式に　用事があって

そこまで　戻るじゃナイスカ




等号が　成立するとこは


立方根の　中身は

何を　意味してるかというと


体積一定の　直方体

V　は　一定と　題意にあります


なので

ｘとか　Yとか　ｚとか　で書いてあるんですが


右辺は　動かない　　一定の数値


なので


左辺は　変化　しえるために


等号成立　する時が　左辺の表面積が　最小です






左辺に　集めまして

方程式を　解くつもりで

調査　するんですが



何分　立方根などというものがあって　　


式変形　できません


そこで





あったじゃナイスカ




さびおとしの

04013　の　２番目の　問題で　やったやつです


ちょっといじって


置き換えるでしょ




因数分解の公式で



1/2　で　くくりだして　中身は　2倍










置き換えてあるけど


等号成立は

a=b=c

のとき





もとに　も出せば

ｘ＝ｙ＝ｚ










と＾＾〜いうことは

体積が　一定の　直方体の

表面積が　最小になるのは


立方体の時だよ