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2016年10月31日

04013 大人のさび落とし  不等式の証明もんだい ( 相加平均 ・ 相乗平均 )

 家庭菜園5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや
メニュウ ページ。



   スローライフ の 森 10月    

そうか・そうじょう 平均というのがあって
なんか むずかしそうなんですよー

最近 いろんな人に 心配されてて

幸せだなぁ

こないだ おじさんから 電話が 来たとです

うちの を 気遣ってくださいました




そのあと

わたくしの 一言

僕のとこも 心配してくれないの?

あー 
そうだ

大丈夫なんか 

だいじょです

ジョーダンは ともかく 行ってみましょう




相加平均 数字を  n個足したものの 総和を nで 割るものと


相乗平均 数字を  n個掛け合わせたものの 総積を n乗根 するもの





相加平均は >=  相乗平均

これを 証明せー という問題です

ただし 文字は すべて 正の数
HPNX0001.JPG



まず 大小の 比較 なので 差を とるじゃナイスカ


式変形で

 
分子 が (かっこ) 二乗の形に なったので

実数の 二乗は 0以上HPNX0002.JPG




なので 差が 0以上に なったから


元の 不等式が 成り立つと


かっこの 二乗の ところを 見れば


等号成立 は a=b の時

HPNX0003.JPG



数が 一つ 増えて 3っ になると

これは 立方根が あるため

このままじゃ 差を とっても 式変形 出来ない
HPNX0004.JPG




そこで 置き換えを 使って

x、y、z の不等式に 化けました

これで 差を とって 証明 に 持ち込むんですが
HPNX0005.JPG





因数分解の 公式が あるじゃナイスカ


それを 使って

HPNX0006.JPG





始めの (   ) の 中は

x+y+z 文字は すべて 正の数でしたから

これは あっさりと >0


問題は その後ろ側

HPNX0007.JPG





そこで

式変形の 時に  面白い のが あったじゃナイスカ

1/2 でくくりだして   中身が 2 バイ

HPNX0008.JPG



これを 式変形 してくと 

かっこ 二乗が 3っつ

0以上だな と
HPNX0009.JPG





差が 0以上に なったので 不等式が 証明され

もとに 戻すと

証明になったと




等号成立はHPNX0010.JPG






a=b=c
HPNX0011.JPG





ナタメ

相加平均は 相乗平均より 大きいか 等しい

HPNX0012.JPG





それでは 元気に 行ってみましょう


次の 不等式を

相加平均 相乗平均を 使って 証明せよ です


エー と ビー

エー分のイチ と ビー分のイチ  


に分けるじゃナイスカ


エー と ビー から
HPNX0013.JPG





エー分のイチ と ビー分のイチ

から
HPNX0014.JPG




これを 辺々 掛け合わせると


すべて 文字は 正の数なので  符号の向きは そのまま


やくせる とこを やくして
HPNX0015.JPG



次は

一見強力そうなんだけどさ

そのまま 行ってみてください
HPNX0016.JPG






いとも 簡単に
HPNX0017.JPG







次は これはねー

分割 するんだって

あきんど でんなー
HPNX0018.JPG




a  b  c


に分けて
HPNX0019.JPG







相加 ・ 相乗 平均に するでしょ
HPNX0020.JPG






これを 全部 足すと

整理すると

HPNX0021.JPG




次行ってみましょう

やめときますか

HPNX0022.JPG






行く 手ごわいですよ

二手に 分けて

HPNX0023.JPG






へてから タスじゃナイスカ

後ろ側を

さらに 相加・相乗平均に 持ち込んで
HPNX0024.JPG





符号のむきが 同じですので

一番 左と  一番 右


で見てきますと
HPNX0025.JPG




なので


ナタメ


こうです。
HPNX0026.JPG






次は 不等式の 証明なんですが

相加 ・ 相乗平均で


まず

下ごしらえを
HPNX0027.JPG




一見 難しそうなんですよ
HPNX0028.JPG





これを

かけ合わせるじゃナイスカ

文字は 正の数 なので

符号 の 向きは 変わらないです

HPNX0029.JPG






ところで

題意に x+y+z=1 が あったじゃナイスカ
HPNX0030.JPG





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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する
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