家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや
メニュウ　ページ。



　　　スローライフ　の　森 10月　　　　

大人のさび落とし

分数不等式


普通に　分数の　分母が

数字ならば

分母を　払ったときに　符号の向きが

変わるか　同じか　すぐに　わかるのですが


文字が入ってる場合は

うかつに　分母を　はらうと

符号の向きが　変わることがある


そこで

という問題です


行ってみましょう




分数不等式が　あるんですが

これを

普通に　分母を　はらうと

間違いになります

そこで

□で　囲んであるように

変形してから


計算しますです


それと　分母が　＝０　では　まずいので

分母＝０を　外すように　しっかり

条件を　求めて







で　変形後は

少し長くなった

不等式に　化けたんですが


いつもと同じように


まず　各因数＝０　を　求めるじゃ　ナイスカ


0,1,2


２は　分母の　条件で　だめです


＝０　の所を　求めるのは　方程式

ですよね


不等式の部分もあるわけで

不等式のほうは

二乗は　０以上


０の時は　いいですが

そのほかは　


不等式＜＝０　なので


（ｘ−１（ｘ−２）＜０　と同じと考えて



方程式側から　持ってきた

因数＝０を　数直線に

書き込んで

二乗は　外してありますが

右から　左に　交互に+、-、+

１＜ｘ＜２







なので

方程式側から　出てきた　0、1,2、

分母条件　２ではない


不等式側から　1＜ｘ＜2


これを　併せると


0　、1　＜＝　ｘ　＜　　2






次は

まず

左側に　移行して　集めてから





さっきのように

変形して


分母の条件も　忘れずに


解の公式を　使うと　因数分解　できたので


こんな感じに

（　不等式は　実数の範囲　虚数、　虚数と実数は　大きさを

比べられない　そこで　不等式では　実数の範囲

判別式が　D<0　に　なってマウ　時は

平方完成で　常に　正の形に　すべし　）







で


＝０　にして

方程式の側を　解いてみると

xは　0、1-√2　、　1+　√2


不等式の側は　

方程式の　結果を　利用して





ルート　２は　人よひと世に　人見ごろ

だからさ

1.4　ってことに　しておいて


不等式が　マイナスに　なるとこを　拾ってくると

こんな感じで






なので


方程式側

不等式側




これらを　　併せると


こうなんですが






忘れちゃならない　分母の条件

あったじゃナイスカ

xは　２じゃまずよってのが


なので　なので


こうなのです


□の中が　分数不等式の時の

公式





では


類題を


まず左辺に　集めるんですよね


通分して


分子を　整理して






因数分解の形にしておいて

ここから

分数不等式の　解き方の　公式で

変形





不等式　＞＝０　なので



方程式＝０　

不等式＞０

の形に分けて


あー　分母の条件も　忘れずに　□の中に

書いておいて


方程式からは

xは　-2、1、3、






不等式の方は

今の　方程式の解を利用して


あー　料理の　残り物は

家族の　間で

行ってくださいね


例によって


数直線で

右から　左に　交互に　+、-、+

で

プラスのところ








で

方程式側

不等式側

分母の条件


を　併せますと


−２＜　ｘ　＜　1　、　３　＜＝ｘ








今度は

何かな

分母にさ

二次式が　ある

判別するじゃナイスカ


そーするとさ　　D<0　D＝-3






そこで

これを　平方完成で　変形するじゃナイスカ

ここのとこは　まだ　グラフじゃないので


こんな感じで　公式を　記憶してます


グラフの時は

この　ｘの　かっこ　二乗の中を　−で　区切るよに

変形してますが


・・・・・


で

０以上と　０を　上回るものを　足すと

常に　０を　上回っているので

常に正



なので







正だから　　分母を

払っても

符号の向きは　同じ


で

これと　同値



ここから


分数不等式　変換で

横長になってですね


分母の条件も　忘れずに


それと　かっこ二乗は

xが-1以外　常に成り立つので







かっこ二乗　条件と　分母条件

を　踏まえて


こんな感じの　不等式


各因数＝０を　出して

数直線に書き込んで

その前後を　右から　左に　交互に　+、-、+、


プラスを　拾ってきて





ここに

かっこ二乗条件　分母条件を　あてはめて


答え






次は

これはさ

見た瞬間に


あ　つてるじゃん


これは　ラッキーとは　ちと違うんですが


場合分けが　必要でしたから


それを　踏まえ


場合分けの　両方を　合わせたものが　答え






絶対値が　０以上の時　から


xは　＞＝０



と　分母条件


あー　それと　分子側が


二次式なので

判別するじゃナイスカ



何のためって


疲れてきたら　甘いものを　食べながら

見てね


授業の時は　早飯は　推奨できませんため

見つかったときは　怒られてください


不等式は　実数の範囲

うっかり　虚数混ぜては　ペケですよね


判別式は　実数解を　もつなので








分数不等式　変換を　しておいて


方程式と　不等式に　わけて

分母条件も　忘れずに



方程式の解を　公式で　求めて







三つ出てきました


ルートも　入ってます




不等式も　今の解を　利用して

数直線で

解いて






方程式　不等式　分母条件を　併せると


コンな感じ



ところで

これは　今やってたのは　絶対値の


０以上の時なので

０未満も　やらねば　なりませぬ


なりませぬよ






左に集めて


分数不等式　変換と　分母条件


教科書には　分数不等式変換とは

ありません

わたくしの　表現ですので


道路でも

あるでしょ


３車線で

これどっちだ　？

全部　右！！


えぇぇっぇえ


あ

右折専用レーン　か







ここでさ

今までにない

ことが起きてて


分子が


常に　正になる


なので

ｘ＜＝1　　分母条件は　ｘ＜０


ｘ＜0






なので


絶対値が　０未満の時


方程式側から

ｘ＝1　分母条件から　xは　1でない






不等式の解と　絶対値の　条件から

ｘ＜０　


で





絶対値の

０以上　と　０未満を　併せると





このようになります






次は

考えましょう


方程式と

不等式に　分けるじゃナイスカ





方程式の　方から


かっこは　ついてないですが


かける　形　なので

かっこが　あるのと　同じです


分母条件を　忘れないようにしながら

ｘ+2＝０　と　ルートの中身が　＝０の時


ルートは　ついてるけど

ｘを　求めるので

実数の　範囲なら　問題なく


-2　3　-1








方程式からは

-2　、-1　、3


次に

不等式側は



分数不等式と

ルートの中身の不等式に　分けるじゃナイスカ




分数側は　これ　分母条をお忘れなく

ルートの中身は

実数でないと　いけないです


実数条件から

ｘの　取りうる　範囲を出すと


-1　＜＝　x　＜＝　3





方程式　不等式　実数条件　分母条件


これらを　全部　併せると


こんな感じで




昨晩は

この辺で

伸びてしまって


寝ちゃおう


で

うなされてました


で

芝刈りもして

エンジンの　音を　聞いて

ラジコンでも　やってきた　つもりで

気を取り直しまして


これです






文章に　順番に　書いてあるとさ

書いてあるじゅんに

大きいかと

思い込みは　危険だ


いじわる問題は

世の中には　結構あるよね


自動車免許でも　あるでっしょ


高速自動車道では

必ず　シートベルトを　着用せねば　ならないとか

まるか
　
ばつか


あったじゃナイスカ






大きさを　調べたので

まず　順に並べて


全部から　それぞれ　1を　引き算して






不等式を

半分から　左


半分から　右


に分けるよね




左側から




途中で

マイナスで　くくったので

マイナスを　辺々かけて　符号のむきが　かわって





各因数＝０を　求めて




不等式の範囲は　これで


左側の　分母の条件は　xが　-1ではない






右側の不等式は

分母の条件は　xは０でないで





不等式の範囲は

こんな感じ





これを

見比べて

共通部分が　出てきて





そのあいだで

xが　正の整数値になるのは


4





おつかれさまでしたー。