家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや
メニュウ　ページ。



　　　スローライフ　の　森 10月　　　　

３次以上を　高次と言いますが


高次不等式

因数分解の形に　しておいて


数直線を　使うと　速い

問題は　すでに　因数分解の形になってるので


各因数が　＝０になるとこを　調べるじゃナイスカ






で　表にしちゃうんですが

今回だけ







各因数と　その前後の　数を　因数１、２，３に　それぞれ

代入してみると


各因数のとこで

＝０　を境に　左が　マイナス　右が　プラス









そこに


一番下のところに


各因数の　積（　　）(　）(　）　を　計算すると


符号は　因数が　＝　０　になるとこを　境に

←右から左に　交互に

＋　、−、　＋　、・・・・となってるんですよ


そこで

　積（　　）(　）(　）＞＝０　のとこを　探すと













−４＜＝ｘ＜＝−３　、　６＜＝ｘ





次は

因数分解の形に

まだなってませんため


因数分解から


因数定理を　使って








f(１)の時　−９　だめだな


f(２)の時　ｆ（２）＝０　、　








なので　x＝２は　因数

ｘ−２＝０

（ｘ−２）


与式を　（ｘ−２）で　割ってみると




（ｘ−２）（ｘ＋２）の二乗







後ろの　かっこ二乗は　＞＝０　なので

与不等式に反し　また　かっこ二乗＝０になるとき

x＝-２は　適さないので



ｘ＜２　、ただし、xは−２ではない






つぎも

因数定理　大活躍で

ｆ（−１）＝０　　　ｘ＝−１

　　　　　　　　ｘ＋１＝０

　　　　　　　　（ｘ＋１）　　






（ｘ＋１）で　与式を　割るじゃナイスカ


さらに　商を

因数分解








各因数が＝０になるとこを　調べて


数直線に　書き込んで

その前後を　←右から　左に　交互に　＋、−、＋、・・・



因数の積が　＞＝０　になるとこは


-1＜＝ｘ　＜＝　1/2　　、　　２＜＝ｘ







続いて　行ってみましょう

因数定理で


ｆ（１）＝０

なので　x＝１が　因数になる　

　　ｘ−１＝０

　（ｘ−１）







与式を　（ｘ−１）で　割ると

かっこ（ｘ−１）　二乗かける　（　ｘ＋１）







かっこ（ｘ−１）　二乗は＞＝０　、　＝０の時は　ｘ＝１



与不等式は　＜＝０　なので


＝の時だけ


ｘ＝１と　ｘ＜＝−１







数を　こなしたほうが勝ちなので

行ってみましょう


因数分解した形で　出てます

ラッキーですよね


しかし

かっこ　２乗が　ありますよ

実数の二乗は＞＝０


とりあえず

各因数の＝０になるとこを

調べるじゃナイスカ








かっこの２乗のとこは

与不等式に反して　＞＝０　になってしまうので

だめです


＝０になるとこは　１　なので　ｘは１ではない　。




後ろの　二つのかっこから＜０を　導くと


−３＜　x　＜　2


ところで


さっき

ｘは　１では　ないが　あったじゃナイスカ


なので

−３＜x　＜1　　、　１＜　x　＜　2







次は　４乗ですか

因数定理で

ｆ（ｘ）＝　にしたときに


ｘ＝１を　代入すると　ｆ（１）＝０になるので


ｘ＝１を　因数に持つ

ｘ−１＝０

（ｘ−１）











組み立て除法で

係数を分離しておいて

ｘの２乗は　ないので　そこんとこは　係数は　０


出てきた　商が　　３乗＋３乗なので


さらに　公式で因数分解







でてきた

因数分解を　見てみると

一番後ろが

まだいけるかもしれないので

判別してみると

D<0　で　ダメだって

虚数になっちゃう

（　虚数は　大きさを持たないので　比べられない　、　不等式は実数の範囲　）


そこで

平方完成で

常に正になりますを

するんですが


公式は　上側の□で　覚えています


下の　□は　グラフの時に







あてはめてくと

カッコ二乗と　正の数なので

全体で＞０　常に正







なので

（ｘ−１）（ｘ＋２）＞０　と　同値







（　）(　）＞０　は

小さいほうより　小さく　大きいほうより　大きい

でもいいし

数直線に　書き込んで　因数が０になる前後を

←右から左に　交互に　+、-、+






次は　一見　不等式ではないんですが

実数になるように

範囲を　定めよ


この場合は　

前での分数が＝０または

ルートの　中身が　＞＝０


分数は　分母が０ではまずいので

xは１では　ない


と


xが　１でないときに　ｘ＝-5








ルートの中身は

０以上でないと

虚数になてマウので


＞＝０で

不等式を　とくじゃナイスカ

因数定理で


x＝１のとき　０ですよ


ｘ−１＝０

（ｘ−１）








ルートの中身を不等式にしたものを

今出た因数で割って

因数分解してくと


後ろの　かっこが　まだいけるかな






実数解が　あるか　判別ですじゃナイスカ

D>0　

ここは　解の公式で

ｘを　求めて







無理やり

実数の範囲で　因数分解して


各因数が＝０を　求めてですね








数直線に　書き込んで

＝０の　前後を

←右から　左に　交互に　+、-、+、・・・


＞＝０　のとこを　求めて





ところで

さきに　出した　分数の部分の

解が　あるので

それと

合わせると


ｘは１では　ない　があるので

１は　含まず


ｘ＝−５　これです。






最後は


ｘの　要素を求めよ

不等式を　解いて　xは　整数なので

整数を　範囲の中から　


拾ってくる形


とにかく　因数定理


ｆ（２）＝０になるので

ｘ＝２を　因数にもち

ｘ−２＝０

（ｘ−２）









出てきた　因数で

与不等式を　わって


因数分解してくと

後ろの　かっこが　３乗


もう一回　因数定理




ｇ（ｘ）　とでも置いて


ｇ（４）＝０　


ジョークを　思いつきそうですが

台風が来てるから

よそう

で








さらに　因数分解するのでした







今回は　因数が＝０を　数直線に書き込んで

その前後を

←右から　左に　交互に　+、-、+・・・








この範囲の中から

整数だけ　拾い出してくると


-2、-1、0、1、3