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2016年09月29日

04007 大人のさび落とし   不等式の 同値  &  解の符号

 家庭菜園5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや
メニュウ ページ。



   スローライフ の 森 9月    




ご無沙汰しています

不等式の 係数の 決定

問題文からすると

明らかに 不等号の向きが 反対なんですが


このような 解になるように

a,b,を 定めよなので



解から 不等式を 起こすじゃナイスカ

HPNX0106.JPG








かっこかっこ に当てはめて

展開して





HPNX0107.JPG






出てきた 不等式と a,b,の入った不等式が

同じに なる



不等号の向きは しっかりと 逆ですね


そこで

何かしないといけないので


a<0 で割ると


aは 負なので

不等号の 向きが 変わって




HPNX0108.JPG







ここからは


係数比較じゃナイスカ


同値なんですから


aは -6  bは -1



HPNX0109.JPG







次は

似たような 問題なんですが


(1)は

解が こんな感じの 不等式に

なるように

さっきみたいにー


解から 不等式を 起こしてくると






HPNX0110.JPG






今回は

不等号の 向きは 同じ


文字の入ってるほうの不等式を

aで 割ると


係数が 比較しやすくなって



HPNX0111.JPG







出てきた 比較の関係から

条件が 3っ





かっこ2は


かっこ 1の 不等式とは 違うんだけど


その 文字の 条件を 代入してですね








HPNX0112.JPG






やってきますと


こんな感じで




HPNX0113.JPG







次は

またしても

不等式の 同値の問題ですが


片方は 絶対値が 入ってますので


こっちから

文字も 使ってないしさ



絶対値は 0以上 と 0未満で

場合分けをしたものを併せるので





HPNX0114.JPG







絶対値 0以上の時から


絶対値は 0以上の時は そのまま外して

範囲は その横に 、今回は x>=-1





HPNX0115.JPG









不等式と 絶対値が 0以上の範囲の

共通部分より


-1<= x <-1/4



HPNX0116.JPG







絶対値が 0未満の時は

そのまま 外せませんで

ー(   ) 全体にマイナスをつけて 外して


式を 整理して


それと その横に ぜったいち が0未満の範囲

今回は x<-1




不等式と 絶対値 0未満の範囲の


共通部分は

-2<x <-1






HPNX0117.JPG







絶対値は 場合分けしたものを

集めて 併せるので



絶対値付き 不等式の解の範囲は

-2 < x < -1/4




HPNX0118.JPG






-2 < x < -1/4


文字入りの 不等式は

上記の範囲と 同値になる


そこで


さっきまでは

絶対値つきだった

不等式を

絶対値がついてない形に


解から 起こし直すじゃないですか


HPNX0119.JPG







展開して



HPNX0120.JPG







同値になるので


不等号の向きも同じだし


係数比較で


aは -9  bは -4




HPNX0121.JPG




へてから 次は


不等式が 絶対値付きで


あたえられてて




それがさ

-1<=x<=5


になるように


楽勝と思って


解から 不等式を 起こしたじゃナイスカ

問題ないでしょ



HPNX0122.JPG












係数を 比較しようと

思ったら ぁーーー


絶対値がついてるし


中身が 1次式


そこで

辺々 二乗しちゃう


二次不等式に 化けたじゃナイスカ





HPNX0123.JPG






係数を同値で比較するんですが


解から起こした 2次不等式 と 同値なんですから

aは 0では ないです



aの 二乗で割ってるので

プラスだから


不等号の向きは 同じ


係数を 比較して



HPNX0124.JPG







aは-1/2


bは ・・・・・・






HPNX0125.JPG







プラスマイナス

3/2

しかしですね



題意より


絶対値は 原点からの 正、 負、 への 距離なので


絶対値の値は 0以上


外すときは正側の時  負側の時 どっちかに0を つけて 外しますが


絶対値の値は 0以上


なので

bは 3/2





HPNX0126.JPG







次は


不等式の 問題なんですよ


方程式があって


少なくとも

一つの正の解を 持つように


kの値の範囲を

定めなさい



正の 数になるんだから

実数でないとだめです



判別式が 0以上



判別式が <0 の時は

キョウヤクナ キョスウカイ に ナッテマウので

ダメデ〜ス




HPNX0127.JPG






判別式


を 計算して

これが 0以上の時 実数

この中に 正 の 解も含まれる





HPNX0128.JPG






実数になる範囲は


kが -1 <=  k  <= 1


のとき




HPNX0129.JPG








方程式の

方から

解と係数の関係を使って


α + β


αβ


を 求めると






HPNX0130.JPG






なんで

α βを 持ってきたかというと


二つの 解が あるじゃナイスカ

2次方程式です


少なくとも 一つが 正の解を


場合分けすると


正 +  正  ア


正 +  負  イ


正 +  0   ウ



アの時


α + βは 正

 
αβも   正




HPNX0131.JPG










二つの 不等式を 解いて


kが 実数の範囲を


重ねて


-1<=k <-1/(√2)




HPNX0132.JPG







イの時


αβが 負


これと k が実数の範囲を 重ねて


-1/(√2) < k < 1/(√2)



HPNX0133.JPG








ウの時

α + βは 正

 
αβ   は  ゼロ




不等式と 方程式の 共通部分

さらに


kが 実数になる範囲


k=-1/( √2)






HPNX0134.JPG








答えは

少なくとも

一つが 正の解ならばよいので


この3つのどれでも よく

これを 全部併せて


-1 <=  k  < 1/ ( √2 )
 





HPNX0135.JPG














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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する 最近入った 情報によりますと。イスラエルが、イランのレーダー網を たたいてしまい、このままだと まずいというので イランが ロシア製の ミサイルを 導入 するかもしれない だんだん エゼキエル戦争に なりそうな 感じに なっているそうです。1994年に デビット・ウィルカーソン氏によって 著かれた 幻は 恐ろしいことに まさに 今の世の中を 目の前に 見ているかのようです 私たちに 大切なのは 自分が どこから 救われたかを 思いだし 悔い改めて はじめの愛を 行うこと なおかつ エペソ6:10 さらに 蛇のようにさとく 鳩のように すなおに そして ミカ書6:8
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