2016年09月29日
04007 大人のさび落とし 不等式の 同値 & 解の符号
家庭菜園と5F 4F 3F 2F 1 Fざっかやメニュウ ページ。
スローライフ の 森 9月
ご無沙汰しています
不等式の 係数の 決定
問題文からすると
明らかに 不等号の向きが 反対なんですが
このような 解になるように
a,b,を 定めよなので
解から 不等式を 起こすじゃナイスカ
かっこかっこ に当てはめて
展開して
出てきた 不等式と a,b,の入った不等式が
同じに なる
不等号の向きは しっかりと 逆ですね
そこで
何かしないといけないので
a<0 で割ると
aは 負なので
不等号の 向きが 変わって
ここからは
係数比較じゃナイスカ
同値なんですから
aは -6 bは -1
次は
似たような 問題なんですが
(1)は
解が こんな感じの 不等式に
なるように
さっきみたいにー
解から 不等式を 起こしてくると
今回は
不等号の 向きは 同じ
文字の入ってるほうの不等式を
aで 割ると
係数が 比較しやすくなって
出てきた 比較の関係から
条件が 3っ
で
かっこ2は
かっこ 1の 不等式とは 違うんだけど
その 文字の 条件を 代入してですね
やってきますと
こんな感じで
次は
またしても
不等式の 同値の問題ですが
片方は 絶対値が 入ってますので
こっちから
文字も 使ってないしさ
で
絶対値は 0以上 と 0未満で
場合分けをしたものを併せるので
絶対値 0以上の時から
絶対値は 0以上の時は そのまま外して
範囲は その横に 、今回は x>=-1
不等式と 絶対値が 0以上の範囲の
共通部分より
-1<= x <-1/4
絶対値が 0未満の時は
そのまま 外せませんで
ー( ) 全体にマイナスをつけて 外して
式を 整理して
それと その横に ぜったいち が0未満の範囲
今回は x<-1
不等式と 絶対値 0未満の範囲の
共通部分は
-2<x <-1
絶対値は 場合分けしたものを
集めて 併せるので
絶対値付き 不等式の解の範囲は
-2 < x < -1/4
-2 < x < -1/4
文字入りの 不等式は
上記の範囲と 同値になる
そこで
さっきまでは
絶対値つきだった
不等式を
絶対値がついてない形に
解から 起こし直すじゃないですか
展開して
同値になるので
不等号の向きも同じだし
係数比較で
aは -9 bは -4
へてから 次は
不等式が 絶対値付きで
あたえられてて
それがさ
-1<=x<=5
になるように
楽勝と思って
解から 不等式を 起こしたじゃナイスカ
問題ないでしょ
で
係数を 比較しようと
思ったら ぁーーー
絶対値がついてるし
中身が 1次式
そこで
辺々 二乗しちゃう
二次不等式に 化けたじゃナイスカ
係数を同値で比較するんですが
解から起こした 2次不等式 と 同値なんですから
aは 0では ないです
aの 二乗で割ってるので
プラスだから
不等号の向きは 同じ
係数を 比較して
aは-1/2
bは ・・・・・・
プラスマイナス
3/2
しかしですね
題意より
絶対値は 原点からの 正、 負、 への 距離なので
絶対値の値は 0以上
外すときは正側の時 負側の時 どっちかに0を つけて 外しますが
絶対値の値は 0以上
なので
bは 3/2
次は
不等式の 問題なんですよ
方程式があって
少なくとも
一つの正の解を 持つように
kの値の範囲を
定めなさい
正の 数になるんだから
実数でないとだめです
判別式が 0以上
判別式が <0 の時は
キョウヤクナ キョスウカイ に ナッテマウので
ダメデ〜ス
判別式
を 計算して
これが 0以上の時 実数
この中に 正 の 解も含まれる
実数になる範囲は
kが -1 <= k <= 1
のとき
方程式の
方から
解と係数の関係を使って
α + β
αβ
を 求めると
なんで
α βを 持ってきたかというと
二つの 解が あるじゃナイスカ
2次方程式です
少なくとも 一つが 正の解を
場合分けすると
正 + 正 ア
正 + 負 イ
正 + 0 ウ
アの時
α + βは 正
αβも 正
二つの 不等式を 解いて
kが 実数の範囲を
重ねて
-1<=k <-1/(√2)
イの時
αβが 負
これと k が実数の範囲を 重ねて
-1/(√2) < k < 1/(√2)
ウの時
α + βは 正
αβ は ゼロ
不等式と 方程式の 共通部分
さらに
kが 実数になる範囲
k=-1/( √2)
答えは
少なくとも
一つが 正の解ならばよいので
この3つのどれでも よく
これを 全部併せて
-1 <= k < 1/ ( √2 )
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posted by 宮下 敬則 at 15:40| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)