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メニュウ　ページ。



　　　スローライフ　の　森 9月　　　　

ご無沙汰しています

不等式の　係数の　決定

問題文からすると

明らかに　不等号の向きが　反対なんですが


このような　解になるように

a,b,を　定めよなので



解から　不等式を　起こすじゃナイスカ










かっこかっこ　に当てはめて

展開して












出てきた　不等式と　a,b,の入った不等式が

同じに　なる



不等号の向きは　しっかりと　逆ですね


そこで

何かしないといけないので


a＜０　で割ると


aは　負なので

不等号の　向きが　変わって












ここからは


係数比較じゃナイスカ


同値なんですから


aは　-6　　bは　-1











次は

似たような　問題なんですが


(１)は

解が　こんな感じの　不等式に

なるように

さっきみたいにー


解から　不等式を　起こしてくると













今回は

不等号の　向きは　同じ


文字の入ってるほうの不等式を

aで　割ると


係数が　比較しやすくなって











出てきた　比較の関係から

条件が　３っ


で


かっこ２は


かっこ　１の　不等式とは　違うんだけど


その　文字の　条件を　代入してですね















やってきますと


こんな感じで












次は

またしても

不等式の　同値の問題ですが


片方は　絶対値が　入ってますので


こっちから

文字も　使ってないしさ

で

絶対値は　０以上　と　０未満で

場合分けをしたものを併せるので













絶対値　０以上の時から


絶対値は　０以上の時は　そのまま外して

範囲は　その横に　、今回は　ｘ＞＝-1















不等式と　絶対値が　０以上の範囲の

共通部分より


-1＜＝　ｘ　＜-1/4











絶対値が　０未満の時は

そのまま　外せませんで

ー（　　　）　全体にマイナスをつけて　外して


式を　整理して


それと　その横に　ぜったいち　が０未満の範囲

今回は　ｘ＜-1




不等式と　絶対値　０未満の範囲の


共通部分は

-2＜ｘ　＜-1














絶対値は　場合分けしたものを

集めて　併せるので



絶対値付き　不等式の解の範囲は

-2　＜　ｘ　＜　-1/4











-2　＜　ｘ　＜　-1/4


文字入りの　不等式は

上記の範囲と　同値になる


そこで


さっきまでは

絶対値つきだった

不等式を

絶対値がついてない形に


解から　起こし直すじゃないですか










展開して











同値になるので


不等号の向きも同じだし


係数比較で


aは　-9　　bは　-4









へてから　次は


不等式が　絶対値付きで


あたえられてて




それがさ

-１<=ｘ＜＝5


になるように


楽勝と思って


解から　不等式を　起こしたじゃナイスカ

問題ないでしょ













で


係数を　比較しようと

思ったら　ぁーーー


絶対値がついてるし


中身が　１次式


そこで

辺々　二乗しちゃう


二次不等式に　化けたじゃナイスカ












係数を同値で比較するんですが


解から起こした　２次不等式　と　同値なんですから

aは　０では　ないです



aの　二乗で割ってるので

プラスだから


不等号の向きは　同じ


係数を　比較して











aは-1/2


bは　・・・・・・














プラスマイナス

3/2

しかしですね



題意より


絶対値は　原点からの　正、　負、　への　距離なので


絶対値の値は　０以上


外すときは正側の時　　負側の時　どっちかに０を　つけて　外しますが


絶対値の値は　０以上


なので

ｂは　3/2













次は


不等式の　問題なんですよ


方程式があって


少なくとも

一つの正の解を　持つように


ｋの値の範囲を

定めなさい



正の　数になるんだから

実数でないとだめです



判別式が　０以上



判別式が　＜０　の時は

キョウヤクナ　キョスウカイ　に　ナッテマウので

ダメデ〜ス











判別式


を　計算して

これが　０以上の時　実数

この中に　正　の　解も含まれる












実数になる範囲は


ｋが　-1　＜＝　　ｋ　　＜＝　1


のとき













方程式の

方から

解と係数の関係を使って


α　+　β


αβ


を　求めると













なんで

α　βを　持ってきたかというと


二つの　解が　あるじゃナイスカ

２次方程式です


少なくとも　一つが　正の解を


場合分けすると


正　+　　正　　ア


正　+　　負　　イ


正　+　　0　　　ウ



アの時


α　+　βは　正

　
αβも　　　正















二つの　不等式を　解いて


ｋが　実数の範囲を


重ねて


-１<=ｋ　＜-1/（√2）












イの時


αβが　負


これと　ｋ　が実数の範囲を　重ねて


-1/（√2）　＜　ｋ　＜　1/（√2）












ウの時

α　+　βは　正

　
αβ　　　は　　ゼロ




不等式と　方程式の　共通部分

さらに


ｋが　実数になる範囲


ｋ＝-1/（　√2）















答えは

少なくとも

一つが　正の解ならばよいので


この３つのどれでも　よく

これを　全部併せて


-1　＜＝　　ｋ　　＜　1/　（　√2　）