2016年09月30日
04008 大人のさび落とし 不等式 解の符号
家庭菜園と5F 4F 3F 2F 1 Fざっかやメニュウ ページ。
スローライフ の 森 9月
こんにちは
不等式の 解の符号の問題が
まだあったので
持ってきました。
いってみましょう
二つの 解が共に正で かつ 、 一つの解が 他の解の二倍 となるように
mの値を 定めよ
不等式は 実数どうしでないと
おおきさの 問題なので
虚数が 混ざっていたり 虚数では 大きさが 比べられない
なので
二次不等式ならば 判別式が 使えますので
セットで お願いします
やっぱ さ マックでも フライドポテト
だけは 注文しずらい
冗談は ともかく
判別式を 調べてみますとですね
9で
常に>0
なので
つねに 異なる 2実解を もつ
解の符号について書いてあるときは
解と係数の関係から
α 、 β 、
の関係を
α + β
αβ
で 求めておいて
二つが ともに 正ならば
α + β >0
αβ >0
になるはずなので
範囲を 絞って
連立になってなますが
半分から 左は 方程式
半分から 右は 不等式
まず 右側の 不等式から
範囲を 割り出してくじゃナイスカ
判別式から
常に 成り立つと
出てましたので
この れんりつだけで
範囲が 絞られて
mは -1未満に あり
今度は
左側の 方程式で
さらに 絞ってきますと
βは 2αだーからさ
α + β= 3α
αβ = 2アルファ二乗
@から α= を
Aに代入して
αを消去して mの二次方程式にすると
mは
5 または -4
先に やった 不等式から
mは -1 未満にありなので
mは -4
異符号の 解をを持ち
その絶対値が
ひとしいとき
aの値を
もとめよ
と
負の
解ののほうが
絶対値が おおきい場合の 条件は?
ですが
書き忘れたんですが
判別式を やってみると
( a-2)の 二乗
a は 実数なので
暗黙の了解で
常に 成り立つと
二つの解が 異符号なので
αβ <0
絶対値が ひとしい ので
α + β =0 = -a
なので
aは 0
負の解のほうが 絶対値が大きいのは
αβ <0
α + β <0
この連立から
0<a<1
次は
方程式が
実数解を 持つとき
実数mのあたいの
変化に伴って
解の符号が どうなるか
符号が どうなるかというのは
正 負 0
とかですね
その判定の 目安に
α + β 足せば 符号は
αβ かければ 符号は
を使っていきます
判別式から
実数解のを 持つ mの 範囲を
調べると
m>=-5/4
mは -5/4 以上であれば 実数の 範囲です。
方程式の
二つの 解をアルファ ベータ とするとき
解と係数の 関係は
よく使うんですね
イメージ的に
場合分けしてみますとですね
こんな感じで
この判定に
解と係数の関係を 使うので
求めて おくじゃナイスカ
で
場合分けしてみると
ア 、イ、 ウ、 エ、 オ
音楽の 時間は
あえいおう〜
なんでかね?
冗談は ともかく
ア
2解が ともに 正数のとき
解と係数の関係で
使う
α+β >0 @
αβ >0 A
α+β、αβ、の値は
さっき求めてますから
@Aの判定から
- 5/4 以上 -1未満と 1以上の時
2解は ともに 正数解
イ α、 β、が 負 と 正の時
αβ <0
と 実数解を持つ範囲から
-1 < m < 1 のとき
2解は 異符号
ウ α、 β、が 負 、 負、 のとき
α+β <0 @
αβ >0 A
ここは @A の 共通エリアが
実数解を 持つ範囲から
外れているため
解なし
エ α、 β、が 0と 正 のとき
α+β >0 @
αβ =0 A
mは プラスマイナス 1
オ α、 β、が 負 と 0のとき
α+β <0 @
αβ =0 A
連立に 共通部分なし
なので
解なし
したがって
成り立つとこだけ
集めて
mの 値で 符号の 変化をみると
ア イ エ で
こんな感じ。
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posted by 宮下 敬則 at 16:25| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)