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2016年09月30日

04008  大人のさび落とし 不等式 解の符号

 家庭菜園5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや
メニュウ ページ。



   スローライフ の 森 9月    




こんにちは

不等式の 解の符号の問題が

まだあったので

持ってきました。


いってみましょう


二つの 解が共に正で かつ 、 一つの解が 他の解の二倍 となるように

mの値を 定めよ


不等式は 実数どうしでないと

おおきさの 問題なので


虚数が 混ざっていたり 虚数では 大きさが 比べられない


なので

二次不等式ならば 判別式が 使えますので

セットで お願いします

やっぱ さ マックでも フライドポテト

だけは 注文しずらい

冗談は ともかく


HPNX0001.JPG





判別式を 調べてみますとですね

9で

常に>0


なので

つねに 異なる 2実解を もつ



HPNX0002.JPG





解の符号について書いてあるときは

解と係数の関係から  


α  、   β 、


の関係を


α + β 


αβ



で 求めておいて


HPNX0003.JPG





二つが ともに 正ならば

α + β >0

αβ >0


になるはずなので


範囲を 絞って


連立になってなますが


半分から 左は 方程式

半分から 右は 不等式

HPNX0004.JPG






まず 右側の 不等式から

範囲を 割り出してくじゃナイスカ


判別式から

常に 成り立つと

出てましたので



この れんりつだけで

範囲が 絞られて


HPNX0005.JPG






mは -1未満に あり

HPNX0006.JPG






今度は

左側の 方程式で

さらに 絞ってきますと


βは 2αだーからさ


α + β= 3α

αβ  = 2アルファ二乗


@から α= を 

Aに代入して


αを消去して mの二次方程式にすると





HPNX0007.JPG






mは


5 または -4



HPNX0008.JPG






先に やった 不等式から


mは -1 未満にありなので


mは -4

HPNX0009.JPG






異符号の 解をを持ち

その絶対値が 
ひとしいとき

aの値を

もとめよ







負の

解ののほうが
 
絶対値が おおきい場合の 条件は?



ですが


書き忘れたんですが

判別式を やってみると

( a-2)の 二乗


a は 実数なので

暗黙の了解で


常に 成り立つと



HPNX0010.JPG






二つの解が 異符号なので

αβ <0


絶対値が ひとしい ので


α + β =0 = -a


なので

aは 0




HPNX0011.JPG




負の解のほうが 絶対値が大きいのは

αβ <0

α + β <0


この連立から


0<a<1




HPNX0001 (1).JPG







次は

方程式が

実数解を 持つとき


実数mのあたいの

変化に伴って

解の符号が どうなるか


符号が どうなるかというのは

正 負 0

とかですね


その判定の 目安に

α + β  足せば 符号は

αβ     かければ 符号は


を使っていきます






HPNX0013.JPG





判別式から

実数解のを 持つ mの 範囲を

調べると


m>=-5/4



mは -5/4 以上であれば 実数の 範囲です。


HPNX0014.JPG










方程式の

二つの 解をアルファ ベータ とするとき


解と係数の 関係は

よく使うんですね

HPNX0015.JPG




イメージ的に

場合分けしてみますとですね

こんな感じで

HPNX0016.JPG





この判定に

解と係数の関係を 使うので


求めて おくじゃナイスカ


HPNX0017.JPG








場合分けしてみると

ア 、イ、 ウ、 エ、 オ



音楽の 時間は


あえいおう〜


なんでかね?


冗談は ともかく

HPNX0018.JPG










2解が ともに 正数のとき


解と係数の関係で

使う

α+β >0  @

αβ >0   A 


α+β、αβ、の値は

さっき求めてますから


@Aの判定から

- 5/4 以上 -1未満と 1以上の時

2解は ともに 正数解





HPNX0019.JPG








イ  α、 β、が 負 と 正の時


αβ  <0

と 実数解を持つ範囲から

-1 < m < 1 のとき

2解は 異符号


HPNX0020.JPG







ウ α、 β、が  負 、 負、 のとき

α+β <0  @

αβ >0   A 


ここは @A の 共通エリアが

実数解を 持つ範囲から

外れているため


解なし


HPNX0021.JPG






エ α、 β、が 0と 正 のとき


α+β >0  @

αβ =0   A 


mは プラスマイナス 1


HPNX0023.JPG






オ α、 β、が  負 と 0のとき

α+β <0  @

αβ =0   A 




連立に 共通部分なし

なので


解なし



HPNX0024.JPG








したがって

成り立つとこだけ

集めて

mの 値で 符号の 変化をみると


ア イ エ で

こんな感じ。

HPNX0025.JPG











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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する
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