2016年09月05日
04004 大人のさび落とし D<= 0の 不等式
家庭菜園と5F 4F 3F 2F 1 Fざっかやメニュウ ページ。
スローライフ の 森 9月
不等式の問題
判別式が ここにも 出てきます
左辺に集めて
x二乗の係数を プラスにするべく
マイナスを かけると
符号の 向きが変わってと
ここで 判別式
判別式が =0になったので
判別式=0の時は
a( X-α)二乗の形
実数の二乗は >=0 なので
不等式は >0
=0の時以外は 成り立つ
かっこ=0の時は x=1
したがって
xは 1以外のすべての実数値
次は
判別式が <0になる
平方完成をすると
平方完成の 後ろ側は −D
D<0 なので
ーD>0 になり
与 不等式は 常に 正になる
ところが
与不等式は <0 のとき
なので
解なし
次は すべての 実数に対して
成り立つには
というものですが
不等式の時は よく出てきますよね
普段は 常に 正ならば a>0、D<0
で出てきます
そこで
左辺に 集めるじゃナイスカ
判別式を 計算するじゃナイスカ
x二乗の 係数が >0
判別式が D<0
-2より 常に 大きいですが
全部 左辺に集めて
>0の形にしてあるので
a>0
D<0
判別式が <0 より
答え 書き忘れちゃった
(a-2)(a+1)<0
−1<a<2
あ 出てきた
バグが いたのか
よく使う 定理なんだって
次の不等式は
まず
判別式は =0か
D=0の時は
かっこ 二乗の形にして
ところが
与不等式は <0なので
実数の二乗は 0>=
したがって
解なし
なんか 調子出てきましたね
不等式
整えて
判別式は =0
かっこの 二乗の形
与不等式は <=0
実数の 二乗は >=0
なので
=0の時だけ
成り立ち
x=3/2
行ってみましょう
左辺に 集めて
判別式
D<0 なってもうたので
平方完成するじゃナイスカ
判別式は D
Dのまえに マイナス
ーD があるじゃナイスカ
D<0だから
ーDは >0
常に 正になるので
与不等式は >0
常に 成り立つ
次は
これはね
苦労しました
行ってみましょう
まず 平方完成するじゃナイスカ
これがさ >0のとき
実数の二乗は >=0 後ろ側が >0になるとこは
a > 9/4
このときは 常に正で すべての 実数にかんして 成り立つ
平方完成で
後ろ側が =0の時は
a=9/4
なので a>0
このときは かっこの 二乗に a=9/4を 代入して
x=−2/3 以外の すべての 実数に関して成り立つ
で
平方完成で もう一つ
a>0 の範囲で
9/4 > a が 小さいとき
判別式は D=9−4a
D>0
ならば 2実数解
D>0 になるときは
a<9/4
a<9/4 だと D>0 で 2実数解をもつ
ただし
a>0 で ないと 一次不等式に なっちゃうので
0<a<9/4
ここは 2実数解
解の公式で
x=0 になるところ
与不等式は >0なので
小さいものより 小さく
大きいものより 大きい
a=0のとき
一次不等式になってしまって
x>−1/3
a<0 のとき
両辺に マイナスを かけるじゃナイスカ
a<0 なんだけど
さらに マイナスを かけてるから
-a 後も マイナスが ついて 符号の向きがかわって
今回はここでいじらずに
そのまま 判別式ですよ
a<0 なので
-a>0 ですよ
なので
この 判別式D の値は D>0
2実数解を持つ
解の公式で
そのまま xを 求めて
与不等式の 式変形が <0なので
二つの 解の 間
以上
一ページに まとめると こう
次の 不等式が すべての 実数値に対して
常に成り立つには
よくあるんですよ
さっきの 定理から
a>0 判別式<0
判別式 が <0 を 計算して
-6<=x<=6
x二乗の係数は 定理では aっていう 書き方してますが
今回は x二乗の係数は 1 で >0 ダモンで
これでいいのだ
次も また すべての実数値にたいして
成り立つ
定理を使うに
符号の向きが
逆になってくんないと 都合悪いじゃナイスカ
かける マイナス
せっかく 符号のむきが
変わったから そのままにしておいてさ
x二乗の係数が >0 なためには
a<0
ここが 味噌ですよね
みそみそ
次は 判別式が <0 でないといけないから
今度は
問題が ないから
不等号 整えて
因数分解して
答えは a<-1/3
ラストは
すべての 実数値に対して 成り立つとき
aと bの 関係は
まず 定理から
a>0
判別式D<0
a>0 の時は
b二乗 <8a
a=0 の時は
すべてに 対して 成り立つのだから
a=b=0
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posted by 宮下 敬則 at 20:01| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)