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メニュウ　ページ。



　　　スローライフ　の　森 9月　　　　

不等式の問題

判別式が　ここにも　出てきます

左辺に集めて


ｘ二乗の係数を　プラスにするべく


マイナスを　かけると

符号の　向きが変わってと

ここで　判別式







判別式が　＝０になったので










判別式＝０の時は


a（　X-α）二乗の形









実数の二乗は　＞＝０　なので

不等式は　＞０


=０の時以外は　成り立つ


かっこ=０の時は　ｘ＝１


したがって


xは　１以外のすべての実数値













次は

判別式が　<０になる









平方完成をすると


平方完成の　後ろ側は　−D

D<0　なので











ーD>0　になり


与　不等式は　常に　正になる








ところが

与不等式は　＜０　のとき

なので

解なし








次は　すべての　実数に対して

成り立つには

というものですが


不等式の時は　よく出てきますよね


普段は　常に　正ならば　　　a＞０、D<0


で出てきます


そこで


左辺に　集めるじゃナイスカ













判別式を　計算するじゃナイスカ



ｘ二乗の　係数が　＞０


判別式が　D<０







-２より　常に　大きいですが


全部　左辺に集めて

＞０の形にしてあるので


a>0


D<0











判別式が　＜０　より

答え　書き忘れちゃった

（a-2)(a+1)<0

−１＜a＜２




あ　出てきた
バグが　いたのか







よく使う　　定理なんだって









次の不等式は


まず

判別式は　＝０か







D=0の時は

かっこ　二乗の形にして


ところが

与不等式は　<０なので


実数の二乗は　０＞＝


したがって

解なし









なんか　調子出てきましたね


不等式


整えて








判別式は　＝０


かっこの　二乗の形









与不等式は　＜＝０



実数の　二乗は　＞＝０

なので

＝０の時だけ


成り立ち


ｘ＝3/2










行ってみましょう


左辺に　集めて

判別式

D<0　なってもうたので








平方完成するじゃナイスカ



判別式は　D


Dのまえに　マイナス


ーD　があるじゃナイスカ

D<0だから

ーDは　＞０













常に　正になるので

与不等式は　＞０


常に　成り立つ








次は

これはね

苦労しました


行ってみましょう


まず　平方完成するじゃナイスカ


これがさ　＞０のとき








実数の二乗は　＞＝０　　　後ろ側が　>０になるとこは


a > 9/4　


このときは　常に正で　すべての　実数にかんして　成り立つ










平方完成で

後ろ側が　＝０の時は


a＝9/4



なので　a＞０　








このときは　かっこの　二乗に　a＝9/4を　代入して











ｘ＝−2/3　以外の　すべての　実数に関して成り立つ









で


平方完成で　もう一つ


a＞０　の範囲で

9/4 > a　が　小さいとき


判別式は　D=９−４a


D>0

ならば　２実数解


D>0　になるときは


a＜9/4












a＜9/4　だと　D>0　で　２実数解をもつ


ただし

a＞０　で　ないと　一次不等式に　なっちゃうので

０＜a＜9/4


ここは　２実数解


解の公式で


ｘ＝０　になるところ









与不等式は　＞０なので


小さいものより　小さく


大きいものより　大きい







a＝０のとき


一次不等式になってしまって

ｘ＞−1/3








a＜０　のとき


両辺に　マイナスを　かけるじゃナイスカ

a＜０ なんだけど

さらに　マイナスを　かけてるから

-a　　　後も　マイナスが　ついて　符号の向きがかわって


今回はここでいじらずに

そのまま　判別式ですよ










a<0　なので


-a＞０　ですよ


なので

この　判別式D　の値は　D>0


２実数解を持つ


解の公式で


そのまま　ｘを　求めて






与不等式の　式変形が　<０なので


二つの　解の　間








以上

一ページに　まとめると　こう









次の　不等式が　すべての　実数値に対して

常に成り立つには


よくあるんですよ


さっきの　定理から


a>0 判別式＜０　








判別式　が　＜０　を　計算して

-6＜＝ｘ＜＝６



ｘ二乗の係数は　定理では　aっていう　書き方してますが

今回は　ｘ二乗の係数は　１　で　＞０　ダモンで


これでいいのだ








次も　また　すべての実数値にたいして

成り立つ



定理を使うに


符号の向きが

逆になってくんないと　都合悪いじゃナイスカ


かける　マイナス










せっかく　符号のむきが

変わったから　そのままにしておいてさ



ｘ二乗の係数が　＞０　なためには


a＜０


ここが　味噌ですよね








みそみそ


次は　判別式が　＜０　でないといけないから









今度は

問題が　ないから

不等号　整えて

因数分解して







答えは　a＜-1/3








ラストは


すべての　実数値に対して　成り立つとき


aと　bの　関係は


まず　定理から


a>0

判別式D＜０










a>0 の時は
　　

ｂ二乗　＜８a




a=0　の時は


すべてに　対して　成り立つのだから

a=b=0