2016年08月27日
03028 大人のさび落とし いろいろな 方程式
家庭菜園と5F 4F 3F 2F 1 Fざっかやメニュウ ページ。
スローライフ の 森 8月
落ち着いた 生活を 目指すんですから
エンジョイ しませんと
いろいろな 方程式
行ってみましょう
初めのは
分数方程式
方程式の場合は = なので
分母が =0 になるとこを きおつければ
いいんですが
( 分数不等式 の時は ちと違います )
通分して
分母が =0になるとこは 除外しておいて
除外するとこが わかったとこで
分母を 払ってしまって
方程式を 解いてくじゃナイスカ
答えがさ
2または 1
なんだけど
元の方程式の 分母が =0 になるとこを
除外すると
x=2
次の 方程式は
やっぱし 分数なんだけーどさ
よく見ると
簡単に なるので
右辺は 数字だからさ
エックス 分の エックス 二乗 プラス 2を =y と すれば
エックス 二乗 プラス 2分の エックス は ワイ 分の イチ
それに 6倍だからにして
ワイ 分 の 6
これが 左辺で
Yは ゼロでない
とくじゃナイスカ
Y は 2 と 3
Yは ゼロじゃない を 満たしてます
で
エックス ぶんの エックス 二乗 プラス 2を ワイ にしたので
わい= 2のとき
わい= 3のとき
2の時は 1 ± i
3の時は 1または2
xは ゼロでないのを 確かめて
答えは
1 ± i 、 1、2、
f(x) が エックス マイナス エックス 分の イチ
さらに 外側に f(x)
f( f(x)) = x 求めるに
f(x) の中の xの さらに f(x) を 代入して
=x なんだから
こんな感じで
今回は
あんまり いじくらず
そのまま
左辺に 集めると
こんなに 簡単に なってしまって
ルート にすると
プラスマイナス
( √4= 2)
X 二乗 =4から X を 求めるときは
X = ± 2
今回は 1/2 なので
プラスマイナス ルート2分の イチ
なんですが
題意より xの 正の値はなので
ルート 2 分の イチ
次の 無理方程式を 解け
ルートが 入ってるやつ
これは ね
途中の 処理で
両辺 2乗しますので
無縁解が 入ってしまう
左辺 右辺 イコール なんだからさ
両辺 二乗 しても 同じ
で ルートを 外してから
左辺に 集めて =0 で 解いてくと
Xは 4または -3
ところで
与えられた 方程式を
A=B
とすると
両辺 二乗で
A二乗 = B二乗
確かに イコールなんだから 両辺二乗しても イコールなんですが
これを 解きに かかるときに
A二乗 − B二乗 = 0 で
因数分解すると
(A+B)(A-B)=0
12
なので
A=-B A=B
二通り出てきてしまい
元の 方程式は A=B
だったのに
いつの間にか A=−B も 入ってる
ここに 解が 含まれてると 無縁解になる
なので
確かめ方ですが
出てきた 答えを
代入してみて
だいじょ か 検査する
x=4のとき
左辺 = 1 =右辺
x=−3のとき
左辺=−7 右辺=1 NG
x=−3は 無縁解
したがって
x=4
次の 方程式を解けですが
辺々二乗ですよ
左辺に集めて =0 解いてくと
x= 4 または 7
ルートを 外すために
辺々 二乗してますから
無縁解を 検査 せねば
x=4のとき
左辺=-1 右辺=1
NG
x=7のとき
左辺= 2 右辺=2
なので
x=4は 無縁解なので
x=7
次の 方程式を
とけなんですが
何が違うのかな?
行ってみましょう
両辺 二乗じゃナイスカ
左辺に 集めて =0ですよ
とくでしょ
解の公式か
やな予感 がするなぁー
x= 5± √2
無縁解の 検査なんだけど
あーーー
あれか
2重根号
x= 5+√2 の時から
左辺 = 二重根号 になったとこで
2かける 二重根号の 中身は
かけて 2 足して 3 になる 組み合わせで
x>y とすると
x=2 y=1
√2+1
なので
2(√2+1)
右辺は
3ー( 5+ 2√2 )
= −2−2√2
= -2(√2+1)
2(√2+1) のっといこーる -2(√2+1)
なので
5+ 2√2 は 無縁解
x= 5- 2√2のとき
x>y とすると
√x − √ y
x=2 y=1
√x − √ y
左辺= 2 ( √2-1)
右辺= 2 ( √2-1)
したがって
x= 5- 2√2
無縁解の問題を グラフを 使って解けと
y=√(5−x)
のグラフは
定義域が ルートの中身なので
0以上
5−x>=0
ーx>= −5
x<=5
Yは その時の 取りうる値は
当然
y>=0
よく知ってる
グラフ だと y= x二乗 なんですが
入れ替わってるんだからさ
横向きで
Yのマイナス方面に 開いてて
頂点が x=5
これと
y=x−3 の交点は
y>= 0側で
x=4
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posted by 宮下 敬則 at 15:20| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)