家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや
メニュウ　ページ。



　　　スローライフ　の　森 8月　　　　

落ち着いた　生活を　目指すんですから

エンジョイ　しませんと


いろいろな　方程式

行ってみましょう


初めのは

分数方程式

方程式の場合は　＝　なので

分母が　＝０　になるとこを　きおつければ

いいんですが

（　分数不等式　の時は　ちと違います　）


通分して


分母が　＝０になるとこは　除外しておいて









除外するとこが　わかったとこで

分母を　払ってしまって


方程式を　解いてくじゃナイスカ


答えがさ


２または　1

なんだけど


元の方程式の　分母が　＝０　になるとこを

除外すると

ｘ＝２











次の　方程式は

やっぱし　分数なんだけーどさ

よく見ると


簡単に　なるので


右辺は　数字だからさ

エックス　分の　エックス　二乗　プラス　２を　＝ｙ　と　すれば


エックス　二乗　プラス　２分の　エックス　は　ワイ　分の　イチ


それに　６倍だからにして

ワイ　分　の　６


これが　左辺で


Ｙは　ゼロでない










とくじゃナイスカ

Ｙ　は　２　と　３


Ｙは　ゼロじゃない　を　満たしてます











で

エックス　ぶんの　エックス　二乗　プラス　２を　ワイ　にしたので


わい＝　２のとき

わい＝　３のとき









２の時は　１　±　i
　

３の時は　　１または２


ｘは　ゼロでないのを　確かめて


答えは　


１　±　i　　　、　１、２、









ｆ（ｘ）　が　エックス　マイナス　エックス　分の　イチ


さらに　外側に　ｆ（ｘ）　



　ｆ（　ｆ（ｘ））　＝　ｘ　　求めるに


ｆ（ｘ）　の中の　ｘの　さらに　ｆ（ｘ）　を　代入して


＝ｘ　なんだから










こんな感じで


今回は

あんまり　いじくらず


そのまま

左辺に　集めると











こんなに　簡単に　なってしまって


ルート　にすると


プラスマイナス




（　√４＝　２）

Ｘ　二乗　＝４から　Ｘ　を　求めるときは












Ｘ　＝　±　２

　

今回は　1/2　なので

プラスマイナス　ルート２分の　イチ


なんですが

題意より　　ｘの　正の値はなので


ルート　２　分の　イチ










次の　無理方程式を　解け


ルートが　入ってるやつ



これは　ね

途中の　処理で


両辺　２乗しますので


無縁解が　入ってしまう










左辺　　右辺　イコール　なんだからさ


両辺　二乗　しても　同じ


で　ルートを　外してから


左辺に　集めて　＝０　で　解いてくと










Ｘは　４または　-3










ところで
与えられた　方程式を

A=B

とすると


両辺 二乗で

A二乗　＝　B二乗



確かに　イコールなんだから　両辺二乗しても　イコールなんですが


これを　解きに　かかるときに


A二乗　−　　B二乗　＝　０　で

因数分解すると


（Ａ＋Ｂ）（Ａ-Ｂ）＝０



12





なので

Ａ＝-Ｂ　　　Ａ＝Ｂ

二通り出てきてしまい


元の　方程式は　Ａ＝Ｂ

だったのに

いつの間にか　Ａ＝−Ｂ　も　入ってる

ここに　解が　含まれてると　無縁解になる












なので

確かめ方ですが


出てきた　答えを

代入してみて


だいじょ　か　検査する



ｘ＝４のとき


左辺　＝　１　＝右辺







ｘ＝−３のとき


左辺＝−７　右辺＝１　ＮＧ









ｘ＝−３は　無縁解　


したがって

ｘ＝４











次の　方程式を解けですが


辺々二乗ですよ



左辺に集めて　＝０　解いてくと








ｘ＝　４　または　7



ルートを　外すために


辺々　二乗してますから

無縁解を　検査　せねば










ｘ＝４のとき

左辺＝-1　右辺＝1


ＮＧ





ｘ＝７のとき

左辺＝　２　　右辺＝２








なので


ｘ＝４は　無縁解なので

ｘ＝７







次の　方程式を

とけなんですが


何が違うのかな？



行ってみましょう


両辺　二乗じゃナイスカ











左辺に　集めて　＝０ですよ


とくでしょ


解の公式か

やな予感　がするなぁー









ｘ＝　５±　√２




無縁解の　検査なんだけど

あーーー

あれか


２重根号









ｘ＝　５＋√２　の時から


左辺　＝　二重根号　になったとこで


２かける　二重根号の　中身は


かけて　２　足して　３　になる　組み合わせで


ｘ＞ｙ　とすると







ｘ＝２　ｙ＝１


√２＋１


なので

２（√２＋１）






右辺は


３ー（　５＋　２√２　）

＝　−２−２√２

＝　-2（√２＋１）



２（√２＋１）　　　のっといこーる　-2（√２＋１）

なので

５＋　２√２　は　無縁解







ｘ＝　５-　２√２のとき



ｘ＞ｙ　とすると


√ｘ　−　　√　ｙ








ｘ＝２　ｙ＝１

√ｘ　−　　√　ｙ








左辺＝　２　（　√２-１）



右辺＝　２　（　√２-１）


したがって





ｘ＝　５-　２√２










無縁解の問題を　グラフを　使って解けと


ｙ＝√（５−ｘ）


のグラフは

定義域が　ルートの中身なので

０以上


５−ｘ＞＝０

ーｘ＞＝　−５

ｘ＜＝５



Ｙは　その時の　取りうる値は

当然

ｙ＞＝０









よく知ってる

グラフ　だと　ｙ＝　ｘ二乗　なんですが


入れ替わってるんだからさ


横向きで

Ｙのマイナス方面に　開いてて


頂点が　ｘ＝５







これと

ｙ＝ｘ−３　の交点は


ｙ＞＝　０側で


ｘ＝４