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2016年08月27日

03028  大人のさび落とし いろいろな 方程式

 家庭菜園5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや
メニュウ ページ。



   スローライフ の 森 8月    








落ち着いた 生活を 目指すんですから

エンジョイ しませんと


いろいろな 方程式

行ってみましょう


初めのは

分数方程式

方程式の場合は = なので

分母が =0 になるとこを きおつければ

いいんですが

( 分数不等式 の時は ちと違います )


通分して


分母が =0になるとこは 除外しておいて



P1120357.JPG





除外するとこが わかったとこで

分母を 払ってしまって


方程式を 解いてくじゃナイスカ


答えがさ


2または 1

なんだけど


元の方程式の 分母が =0 になるとこを

除外すると

x=2





P1120358.JPG





次の 方程式は

やっぱし 分数なんだけーどさ

よく見ると


簡単に なるので


右辺は 数字だからさ

エックス 分の エックス 二乗 プラス 2を =y と すれば


エックス 二乗 プラス 2分の エックス は ワイ 分の イチ


それに 6倍だからにして

ワイ 分 の 6


これが 左辺で


Yは ゼロでない


P1120359.JPG







とくじゃナイスカ

Y は 2 と 3


Yは ゼロじゃない を 満たしてます




P1120360.JPG








エックス ぶんの エックス 二乗 プラス 2を ワイ にしたので


わい= 2のとき

わい= 3のとき

P1120361.JPG







2の時は 1 ± i
 

3の時は  1または2


xは ゼロでないのを 確かめて


答えは 


1 ± i   、 1、2、

P1120362.JPG







f(x) が エックス マイナス エックス 分の イチ


さらに 外側に f(x) 



 f( f(x)) = x  求めるに


f(x) の中の xの さらに f(x) を 代入して


=x なんだから


P1120363.JPG







こんな感じで


今回は

あんまり いじくらず


そのまま

左辺に 集めると

P1120364.JPG









こんなに 簡単に なってしまって


ルート にすると


プラスマイナス




( √4= 2)

X 二乗 =4から X を 求めるときは


P1120365.JPG









X = ± 2

 

今回は 1/2 なので

プラスマイナス ルート2分の イチ


なんですが

題意より  xの 正の値はなので


ルート 2 分の イチ


P1120366.JPG







次の 無理方程式を 解け


ルートが 入ってるやつ



これは ね

途中の 処理で


両辺 2乗しますので


無縁解が 入ってしまう

P1120367.JPG








左辺  右辺 イコール なんだからさ


両辺 二乗 しても 同じ


で ルートを 外してから


左辺に 集めて =0 で 解いてくと



P1120368.JPG






Xは 4または -3


P1120369.JPG







ところで
与えられた 方程式を

A=B

とすると


両辺 二乗で

A二乗 = B二乗



確かに イコールなんだから 両辺二乗しても イコールなんですが


これを 解きに かかるときに


A二乗 −  B二乗 = 0 で

因数分解すると


(A+B)(A-B)=0



12P1120370.JPG





なので

A=-B   A=B

二通り出てきてしまい


元の 方程式は A=B

だったのに

いつの間にか A=−B も 入ってる

ここに 解が 含まれてると 無縁解になる



P1120371.JPG








なので

確かめ方ですが


出てきた 答えを

代入してみて


だいじょ か 検査する



x=4のとき


左辺 = 1 =右辺


P1120372.JPG




x=−3のとき


左辺=−7 右辺=1 NG



P1120373.JPG





x=−3は 無縁解 


したがって

x=4




P1120374.JPG






次の 方程式を解けですが


辺々二乗ですよ



左辺に集めて =0 解いてくと



P1120375.JPG




x= 4 または 7



ルートを 外すために


辺々 二乗してますから

無縁解を 検査 せねば



P1120376.JPG






x=4のとき

左辺=-1 右辺=1


NG





x=7のとき

左辺= 2  右辺=2


P1120377.JPG





なので


x=4は 無縁解なので

x=7


P1120378.JPG




次の 方程式を

とけなんですが


何が違うのかな?



行ってみましょう


両辺 二乗じゃナイスカ





P1120379.JPG





左辺に 集めて =0ですよ


とくでしょ


解の公式か

やな予感 がするなぁー



P1120380.JPG





x= 5± √2




無縁解の 検査なんだけど

あーーー

あれか


2重根号



P1120381.JPG





x= 5+√2 の時から


左辺 = 二重根号 になったとこで


2かける 二重根号の 中身は


かけて 2 足して 3 になる 組み合わせで


x>y とすると

P1120382.JPG





x=2 y=1


√2+1


なので

2(√2+1)

P1120383.JPG




右辺は


3ー( 5+ 2√2 )

= −2−2√2

= -2(√2+1)



2(√2+1)   のっといこーる -2(√2+1)

なので

5+ 2√2 は 無縁解



P1120384.JPG



x= 5- 2√2のとき



x>y とすると


√x −  √ y


P1120385.JPG





x=2 y=1

√x −  √ y



P1120386.JPG




左辺= 2 ( √2-1)



右辺= 2 ( √2-1)


したがって





x= 5- 2√2




P1120387.JPG





無縁解の問題を グラフを 使って解けと


y=√(5−x)


のグラフは

定義域が ルートの中身なので

0以上


5−x>=0

ーx>= −5

x<=5



Yは その時の 取りうる値は

当然

y>=0



P1120388.JPG





よく知ってる

グラフ だと y= x二乗 なんですが


入れ替わってるんだからさ


横向きで

Yのマイナス方面に 開いてて


頂点が x=5

P1120389.JPG





これと

y=x−3 の交点は


y>= 0側で


x=4


P1120390.JPG
















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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する 最近入った 情報によりますと。イスラエルが、イランのレーダー網を たたいてしまい、このままだと まずいというので イランが ロシア製の ミサイルを 導入 するかもしれない だんだん エゼキエル戦争に なりそうな 感じに なっているそうです。1994年に デビット・ウィルカーソン氏によって 著かれた 幻は 恐ろしいことに まさに 今の世の中を 目の前に 見ているかのようです 私たちに 大切なのは 自分が どこから 救われたかを 思いだし 悔い改めて はじめの愛を 行うこと なおかつ エペソ6:10 さらに 蛇のようにさとく 鳩のように すなおに そして ミカ書6:8
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