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メニュウ　ページ。






　　　スローライフ　の　森 8月　　　　

加法定理　というものが

三角関数に　あるんですよ

それを使って


COS（A-B）　を　求めなさい

というもの


COS A- COS B


と

COS(A-B)　は　別物です

そこで

ややっこしい公式を

私の場やいは

sin　（　α±β）　は　シン　コス　　ぷらまい　コス　シン

COS　（　α±β）　は　コス　コス　　まいぷら　シン　シン

TAN　（　α±β）　は　イチ　まいぷら　タン　タン　ぶんの　タン　ぷらまい　　タン








では　行ってみましょう


適当に　覚えた　公式ですが

COS　の場合は　コス　コス　ぷらまい　シン　シン

だったですので


コサイン　サイン　を　それぞれ　A、 B、

求めないと　いけないんですが

タンジェント　と　コタンジェント　が

わかってると

三角関数の　平方の公式から

コサイン　も　サイン　も　出てるよ　というお話です









タンジェントのほうから

平方の　公式が　あるじゃナイスカ

タンジェント　が　入ってる　真ん中のですよ

セカント　は　コサイン　分の　１


三角関数の　２乗とかは　書き方は　少し違うけど

普通に　ｘ　とか　ｙ　とかの

二乗みたいにですね


かんがえて







セカント　二乗が　コサイン　二乗　分の１になるので


これを

ヒックリ返しても


値は　同じだから


タンジェント　は　与えられてるので

（１　たす　タンジェント　２乗　）分の　１が

コサインA 二乗









ルートを　とると

プラスマイナス　　3/5


A ,B,　は　π　（１８０度　）　より小さい　正の　角で


コサインを　単位円で

考えると


０＜　A　＜１８０　だと

プラス　マイナス


両方　よさそうだけど

元の　タンジェントは　マイナス


そこで

タンジェント　の　グラフを　見ると

π　（　１８０度　）　周期で


タンジェント　が　マイナスになる　０＜A＜１８０　は

90＜A<180　　（　π/2　＜　A　＜　π　）


なので

COS Aは　マイナス　













COS A＝　-3/5








sin　A　も　必要なので


タンジェント　は　わかってます


そこで

タンジェントは　コサイン　分の　サイン　なので


そこに　コサイン　を　かければ　コサイン　が　消去されて

サイン　が　出ると


サインA　＝　4/5










次に


コタンジェント　の側から

コサインB　サインB　を　求めるに

今度は

三角関数の　平方の公式の　右端を　使うと

コセカントは　　　　サイン　分の　１　なので

公式に　あてはめて　二乗して


ひっくり返すと


サイン　二乗　B　が　（１プラス　コタンジェント　２乗　）　分の１









計算してくじゃナイスカ

手作業をしてですね








ルートを　とると


プラスマイナス　8/17

角　Bは　０　＜　B 　＜　パイ


サインを　単位円で　考えると

その範囲では　　プラスなので

SIN B＝　8/17









コサインB　も　必要


コタンジェントは　タンジェントの　逆数


サイン　分の　コサイン　に　さいんを　かければ

サインが　消去されて

COS B ＝　15/17







これらを


コサイン　の　加法定理　に　代入すると


これです









加法定理を　使えば

SIN　１５度　が出るよ


よく知ってる　三角比から


使える角　３０度　45度　６０度


１５＝　４５−３０」


サインは　

SIN （　α　±　β　）　は　シン　コス　ぷらまい　コス　シン


それぞれ

値を　求めておいて







代入すると

こんな感じで







COS (105)

とかもですね

COS( α　±　β　）　は　コス　コス　まいぷら　シン　シン








それぞれ　求めて

代入すると


こんな感じで







弧度法で


書いてあったら

１８０度　が　パイだーからさ


比で　もとめたりとか

5/12　π　は　７５度　だから







30+45　で　７５にして


SIN　だからさ　シン　コス　ぷらまい　コス　シン


で


代入してくと

こんな感じ




タンジェントは






イチ　マイぷら　タン　タン　分の　タン　ぷらまい　タン　


だから





こんな感じで


計算してってですね







有理化して

これだよ









へてから

今回は　タンジェント　コタンジェント　からではなくて


コタンジェント　セカント　から

コセカント　の　加法定理



コセカントは

サイン　分の　１


だから


サインの　加法定理でといて


ひっくり返して


答えにする作戦で







まず　


コタンジェントから


三角関数の　平方の公式の　コタンジェントの入ってるやつ


コセカントは　サイン　分の　１　だから








代入して

ひっくり返して


サイン２乗　が　１ぷらす　コタンジェント　２乗　）　分の　１


αは　１８０°　＜　α　＜　２７０°だから

　








単位円で考えて

サイン　は　マイナス


だから


サイン　アルファ　は　-2/3






コタンジェント　アルファ　は　タンジェントα　分の　１なので


サイン　分の　コサイン　　　ここに

サインを　書けれが　サインが　消去されて


コサイン　α　








コサイン　α　は　　‐（√５/３）

コタンジェントから

サイン　アルファ　


コサイン　アルファ　が出ました






次に

セカントから


よく考えると

セカントは　コサイン　 ぶんの　１

だから

ひっくり返せば

コサイン　ベータ







コサイン　が　わかってて


タンジェント　コタンジェント　の　値が　なければ


もう一つ


一番　つかう


三角関数の　平方の公式


があたじゃナイスカ

sin　２乗　+cos　２乗　＝１


sin　２乗が　4/9







ベータは　90°＜　ベータ　＜１８０°

なので

この範囲の　サインは

プラス

従いまして

セカント　ベータ　から　cos　と　sin






これらを


サインの　加法定理


シン　コス　ぷらまい　コス　シン


で

代入してきますと　じゃナイスカ


４√５/9

で


答えじゃなくて











コセカント　だーから

逆数を　とって






こんな感じで







次は

メインイベント


三角形がさ　3っつあるんだって

どれも　A,B,C,は　鋭角　（　90°未満）


A,B,C,の　タンジェントは

それぞれ


1，2，3、　なんだって

角　A+B+Cは何度か


こてはさ


タンジェントの

加法定理を　2回に　わければさ

楽勝じゃナイスカ









一回目






もう一回

答えは　んん　　　0


ぜろ






んんーーー


タンジェントの　グラフを　見ると

あー　わかった

π　のとこが　０だ


180度