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2016年08月20日

数U   203001 三角関数 基礎定理  大人のさび落とし

 家庭菜園5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや
メニュウ ページ。



   スローライフ の 森 8月    


三角関数は 数Uのほうに よくまとまっていたので

改めて やり直しています

ページ数も 3倍くらい 違う。



こんにちは

さび落とし 突然 三角関数

振り出しに 戻りまして


行ってみましょう


数Uの 参考書を 手に入れたところ

こちらのほうが

演習問題が 多かったので

できるかや

疑問だ




簡単にするんですが


補角の公式


一般角の公式


で  始めの 分数を 簡単にするじゃナイスカ


P1120149.JPG





真ん中の分数は


余角 の公式

負角の公式
P1120150.JPG




コタンジェントを

タンジェントに 置き換えて

補角  負角

P1120151.JPG





また タンジェントを

コタンジェント に ナオシテ
P1120152.JPG




右の 分数は


分子がさ

シータ マイナス 3/2π


この形の時は

@  A の作業をへて


変換します


P1120153.JPG




途中までは イコール で 行くんですが

@の判定は n=奇数 なので


余角

負角

P1120154.JPG




@より 関数記号は


-COSθ

今度は 符号を 


P1120155.JPG




Aから 判定すると


COSθ は -3/2π + θ なので

動径の COSは


 マイナス


P1120156.JPG





@から マイナス COSθ


Aから マイナス


合成して


プラス COSθ



P1120157.JPG





一番右の 分数の 分母は

補角の公式から

- COSθ

P1120158.JPG




出てきた結果を

全部 出してきて


それぞれ

はめ込んでくと


簡単になって 


答えは 1




P1120159.JPG




次は


三角関数の 逆数の問題で

逆どおしで

かっこ二乗になってる


なので

展開すると

真ん中の 項が -2
P1120160.JPG




三角関数の平方の公式から

それぞれ 見てくと


2番目 3番目の


平方の公式を

タンジェント 2乗    コタンジェント2乗を


移行すると


1になるので

答えは 

またしても




P1120161.JPG



ここで


これが 好きなんですよ

私は クリスチャンですからね

呪文じゃなくてさ

まー 異言でも ないけど

頭文字 を 拾ってきた

文から 表を起こすでしょP1120162.JPG






参考書が ないときは

これですよ





類題を行ってみると


コセカントは サインの 逆数だから

サインで 置き換えて


sinの 余角から


P1120163.JPG





真ん中は

タンジェントは 一般角 ( タンジェントは πが 周期 )


COSは 余角 と 負角

P1120164.JPG





一番右は

余角 と 負角

から
P1120165.JPG



これを

全部  はめ込んで

計算してきますとですね
P1120166.JPG



平方の 公式とか 使ってですね


答えは

0


P1120167.JPG



次は


180度は  π だーからさ


こんなことしなくても

できればいいけど

私は

手を動かさないと

計算できないので


ついでだし

計算も 書いてしまったですが

P1120168.JPG




始めのとこは


色のついてるとこですがね

補角 と 負角
P1120169.JPG





二番目は


色のとこでよ


かけ合わせる 形にしておいて

補角

P1120170.JPG





分母なんだけどさ

これは

さっき 出ていましたが


@ と Aを へて


記号 符号を 決めます



P1120171.JPG




例によって

n=3で 奇数


だから 余角で 記号を 変えて


負角も 入ってるから

- sin Θ

P1120172.JPG






Aの判定は

-sin Θ で Θが

第一象限からの 動径の sin なので

マイナス




@ Aを 合成すると


プラスになって sinΘ



P1120173.JPG




右側の分数の分子は

やはり

@ より

COSθ


P1120174.JPG




Aより

動径がさ

COSの 動径の 符号は

マイナス


@ と Aを
併せて

-COS θ





P1120175.JPG


右の分母のsinは


余角 と 負角から





出てきたのを

全部 はめ込んで式変形してみると


P1120176.JPG





消去でkるとこを

消去しながら


逆数の 三角関数も 意識しながら


P1120177.JPG




三角関数の 平方の公式の 真ん中のを つかってさ


答えは


1


P1120178.JPG




等式の証明なので


左辺- 右辺とか   


左辺イコール で へんけいしていって 右辺



左辺-右辺で

行ってみますと


二乗で 因数分解して


三角関数の平方の公式から 1を代入して

たしたら

0


左辺−右辺=0 だから 等しい。


P1120179.JPG




左辺=で 式変形してきますと

分母を


カッコ二乗に するじゃナイスカ

P1120180.JPG



消去するじゃナイスカ





分子 分母 COSで 割るとですね



P1120181.JPG




=右辺


だから 等しい。


P1120182.JPG









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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する
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