2016年07月22日
03018 大人のさび落とし 連立方程式 (2) 2次 と 2次
家庭菜園と5F 4F 3F 2F 1 Fざっかやメニュウ ページ。
スローライフ の 森 7月
連立 方程式 2次 と 2次
2次と 2次の の時は 消去 や 因数分解で
1次方程式 または 1次方程式の 形を 作って
x、y の どちらか 一方を 他の 一方で表して
元の式に代入して
x とか y のかの 2次方程式を 解いて
出てきた xとか yとか に対して
yとか xとかを 求める感じですが
やってみたほうが
早いので
行ってみましょう
@かける 2 − Aかける 3
で
yの 二乗の 項を 消去
残りの 1次式から
x を yの入った式で
これを
@に代入すれば
yの2次方程式になるので
yが たぶん 2つ 出てくる
それぞれに
そーです
それぞれに xを
求めて
答えが 二組
次は
@のほうが
因数分解できるよ
一次 かける 一次 = 0
これで
出てきた 二つの 一次式から
xを yの入った式で 表すと
2つ 出てきたでしょ
xが −y のとき
y= ± 5
xに yを 代入しなおして
x= ∓ 5
複合同順
もう一つのほう
x= y+5のとき
yの2次方程式を 解いて
y= 0または -5
それぞれ
x= 5 x= 0
整理してみると
@の因数分解から
一次式が 2つ
それぞれから
yの2次方程式が 2つ
それぞれから
xの値が 二つ
計 4組
で答えと
次はですね
それぞれ
12倍 5倍 して
xy の項が 消去できて
x を yの式で 表して
もとに 代入
yの 2次方程式
因数分解できるから
yが 2つでたでしょ
それぞれから
xが 4/3
xが 1
整理して
こんな感じで
二組
次は
xと yと
両方とも 2次 なんだけどさ
Aを 2倍して @から 引き算すれば
うまく消去で切るので
ここからは
先ほどと 同じく
xを Yの式で 表して
もとに 代入すれば yの2次方程式
Yが2つ
それぞれに xを 求めてさ
答えが 二組
次行ってみましょう
これはさ
なんか うまくない
しかし
なんか 見覚えのある形が
あるじゃナイスカ
やってみましょう
あれですよ
もしかするかも
もしかしたデショ
右辺=0
これを
もう一方に 代入して
x=2のとき y= 3
y=1のとき
x= 3/2
メインイベント
これは 過去の 国立大の問題
信州にある 大学
略しまして 信大
これはね
正直
ヒント 見ないと わかんなかった
悔しいですが
で
置き換えて
実数の 2乗は 0以上なので
−8は 不適
もう一方も 置き換えの 方程式で
こちらは
2乗ー 2乗 なので
マイナスも あり得る
出てきた 新しい
2次と 2次の 方程式 3っから
A と B から
x= ± ルート(11/2)
x 二乗 = 11/2 まで戻って
Yが ± ルート(3/2)
A と C から
x= ± ルート(2)
xの 二乗 = 2 まで戻って
y = ± ルート (5)
一応 分母の 有理化 など施しまして
答えは これなんですが
複合任意
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posted by 宮下 敬則 at 15:38| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)