家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや
メニュウ　ページ。



　　　スローライフ　の　森 7月　　　　

不定方程式というものが

あるそうで

そのたぐいの　実数解　整数解　の問題


ｘ、ｙ　とか　未知数が　２つあたりするのに

方程式が　１つだけ


方程式が　足りないよ（魚食べてますか）

乙トラ　が　ご隠居の　池の金魚をねらってて

苦情が来ました


で　今日は

そんな時


乙トラ　のほうじゃなくてさ


（一次式）　かける　（一次式）　＝　（整数）にして

組み合わせで　整数解を　求めたり




ｘ、（ｙ）　の　　２次式に　整理して

解の公式の　ルートの中に


入ってる　ｙを　実数解を持つ条件ということで

判別式を　借りてくる　　方法など


行ってみます










因数分解　っぽく　できそうなので

一次式　×　一次式　＝　整数の　形を目指して

ｘと　ｙは　混ざってるけど

一様なったでしょ







掛け算の　組み合わせで　見てくんですが

上側が　ｘ−１　＝　になるので

下側が　ｘ、ｙ　混ざってても

先に　上から　ｘ　を求めれば　yが出るので


ｘ、ｙ　が　正の　整数に　なるとこを

チェックしてくと






マイナスは　駄目よで


チェックしていくでしょ






意外と

簡単でしょ






あー　ゼロは　ゼロで

整数だけど

正　と　負の　間　だからさ

ダメと

　
なので

答えが　３組





次は

問題の　意味は

さっきと同じで

ｘ、ｙ　を　満たす　正　の　整数解　

未知数二つに　方程式一つ

方程式が　足りない


しかし






これを

ｘについて　の　２次式に整理して

解の公式で

ｘを　求めるでしょ






解の公式の中に

まだ　未知数ｙが　混ざってて

答えが　決まらない


そこで

今回は　正の　整数解　なので

これは　実数の　範囲です

判別式を　借りてきて


ｙの　実数範囲を　見ると







解の公式のルートの中身は

そのまま　判別式なので


これが　０以上の時　実数解を持つ





ｙの　２乗の前にマイナス　があるので

辺々に　マイナスを　かけて　


符号の　向きが変わっていてですね

さらに

ｙが　２次式に　なってるから

解の公式で

ｙ　を　求めて






出てきた　範囲の中から

ｙ　が　正の整数解に　なるとこを

拾ってきて






yは　１，２，３　だー




これを

ひとつ前の

ｘ　の　解の公式に

代入していって


ｙ　だけでなく

ｘ　も　正の整数解に　なるとこを






ｙが　出てきたもんで

安心していては　いけません






ゼロは　駄目よと

整数だけど　正じゃない





分数も　

駄目よと





なので


拾いだした　とこを

整理してですね






二組　出てきました






次は　整数解だから

整数ならば　０　も　負も　もちろん正も　オッケイ






私は

はじめ　気が付かなかったんだけどさ


これは　左辺が　因数分解できるので






上側も　下側も　ｘ、ｙ　混ざったままだけどさ


下側を　２倍して　上から　下側　を　引き算すれ


ｙが出るから　ｘも　でると






今回は　マイナスも　０も　オッケイ

チェックしてきますと





チェックチェック





出そろったかな




答えが　

４組







次は

書き方は　少し違うんですが


正の整数解です




前回は　（一次式）　かける　（一次式）　＝　（整数）


だったんですが

今回は

ちと　難しいため

ちょうど　

ｙの　２次式に　なってるので







解の公式から　ｙを求める

形に　するじゃなしすか


でもさ

さらに

ｘの　二次式が　混ざってる






モー少し　簡単に　しておいてですね





yが　ｘの二次式で　出てきたところで

足りなかった


方程式分を

判別式で　借りてくると


正　の　整数解なので

判別式は　実数の　範囲

さらに　ルートが　外れないと

整数にならないので

ルートの中身が

何かの　２乗　に　なっててくんないと困る








ルートの中身をさ

平方完成　して　平方ー　いくつ

に　するじゃナイスカ






それでもって

移行して







その中から

実数条件に　合うところを

拾い出し


さらに

ルートの中身が

ある数の二乗になるとこを

見てくと









やってみると


ｘ＞０


１から　１０までで

実数条件が　オッケイ






へてから

この中で

ルートの　中身が　二乗になってるとこは



ｘが　3　　７　　　10






x＝３のとき


ｙは　11　と　　1








ｘ＝7　の時は

ｙは　１９と　　9






ｘ＝　10の時は


yは　　　22と　18







これでいいのだ






文章問題






ｘ、　ｙを　素数とするんだって


かければ　ｎ　になる


素数は　それ自身と　１でしか　約せない数なので


ｎは　自然数だけど

その約数は　ｘｙ　ｘ　ｙ　１

ｎの約数の和は　ｘｙ＋ｘ＋ｙ＋１　は


x＋y　の　４倍に等しい

で　４（ｘ＋ｙ）＝ｙ＋ｘ＋Ｙ＋１








で　整数解を　求めるもんだいで

よく使う　公式があるんだけーーどさ


普段出てこない

知ってたほうがいいって


これ

下から　２行目　まで　変形していって

そこで　使うと








こんな感じで

かけて　８になる　組み合わせ

そこから

Ｘ、Ｙ　を　求めて

さらに　素数だけ　拾うと






素数は　その数自身と　１でしか　約せないから


見てくでしょ






求めるものは


ＸＹ＝Ｎ　の　Ｎ　　


ｘ＞ｙ　として　　ｘ＝７　　ｙ＝５


求める　N　は　３５





３次方程式があって

一つの解は1なんだって


実数　a,bを求めて

他のふたつの解も　求めよなんですが


１が　解の一つなので


代入じゃナイスカ








aの２次式になったので



先に　実数a,bを　求めるべく


今度は　２次方程式なので


aを　解の公式で






aの中が　ｂの２次方程式

で







ｂも実数だといってますから


ちょうど　解の公式なので

ルート　の　なかがさ

０以上の時

実数じゃ　ナイスカ


うんまいこと

ｂ＝1








しかも

判別式のとこが　０になるので

aも　一つに　決まって


-2


a＝-2

b＝1

を　与式にに代入して







ｘの　３次方程式


1が解の一つだとわかってるので

（ｘ-1）　を　因数に持つ






係数を　分離して

組み立て除法で








残りが　２次式だから

解の公式で







これでいいのだ






三角形の文章問題


直角三角形だって


斜辺が　ルート6


直角を挟む二辺が　一辺は　他の一辺の　小数部分に　等しいって



関係式が

出来上がれば　しめたものです






bの　２次式に整理しました


ｂを　解の公式で　求めるでしょ







せっぺせっぺ






出てきたものをですね



三角形の辺なので

実数でないと困るんです

ルートの中は

判別式


ここが　０以上なら　オッケイ







aは　１，２，３






当てはめてくと


bは　小数部分なので

０＜ｂ＜１




a＝１のとき


ルート１０が　3.1622だからさ

それより　大きいでしょ

んーーんとね


不適だんべ









a＝２のとき

ルート２は　1.4142　・・・なので

ルート２-1のほうが　オッケイ





a＝３のとき

不適




２辺の長さは

a+b と

b


これです