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メニュウ　ページ。



　　　スローライフ　の　森 6月　　　　

方程式が

実数解　や　虚数解を　持つとき

の　問題



重解の　時は　こないだ


やったじゃナイスカ


二つの　方程式があってですね


�@が　実数解　�Aが　虚数解を　持つように


今回は　二次方程式　と　しっかり　書いてあるので


では　行ってみましょう。






まず　判別式で


実数解　虚数解　の　条件を

みるじゃないすか







�@の　ｘ二乗の　係数は　０では　まずいので

kは　１ではない


ちなみに

一つの　実数解を　持つんですが

２次方程式で　なくなってしまうので

ダメ！





ｋ　が　１でないとき



判別式から





出てきた式が　実数解ならば

重解　のとき　と　異なる実数解

重解　D=0　　　異なる実数解　D>0

なので

実数解＞＝０


不等式を　解いて　ｋ＞＝−３





虚数解の時は


判別式
　
D<0

なので

判別式が　こんな感じで


出てきた式に







あー　因数分解できるので

で

＝０　の所を


探し出して

数直線に書き込んで


その前後を

右から　左へ　プラス　マイナス　プラス






�Aと　�@の

範囲を

重ねるでしょ


で


答えは


その中の　　　整数値だから


こんな感じで

k＝１の時は

一次式に　なってしまうために


ダメ







文字が入ってますが


判別式に


ハメテ　計算するじゃナイスカ


実数解ならば


重解と　異なる２実数解なので

D ＞＝０






判別式を

とにかく

計算して








簡単にして


不等式を　解いて


辺々に　マイナスを　かけたので

不等号の　向きが　変わってですね








次の　問題は


２次方程式なんですが

次の　方程式が　と　書いてあるため


１次式でも　可



ｘ　二乗　の係数がa＝１の　時

x二乗　は０　になるんだけど


ｘ　の　一次式になるんだけど

あり得るということで








実数解を　持つか

解を求めると


判別式は　２次式の時ナタメ


そのまま　ｘ　を　求めて

１個だけだからさ


でてきた　答えが　実数だから


（　実数：　虚数以外の　すべての数　）


これで


一つ　実数解になる　aができて







aが　１でないときは


二次式なので


判別式に　ハメこんで

けいさんでしょ








因数分解して


不等式に


なって


これを








＝０に　なるとこを


見つけて


数直線に　書き込んで


その前後を


右から　左に　プラス　まいなす　プラス









範囲を

書いてみると

こんな感じで

さっきの　ｘ　の　１次の　値も　範囲にあるので

これだ




書き方が


角度が変わると

うろたえることが　ありますが


冷静に　読んでくと


よくあるでしょ

焦ってって

頭が　勝手に　先を予測して

間違って

読んでしまう


催眠術に　かかっては　だめですよ











一次方程式に　なってしまうときは


題意　より　二次方程式とあるので

だめですよね

そのうえで

判別式に

はめ込んで






因数分解して


異なる実数解なので　出てきた式が　＞０






例に　よって

不等式を　　解いて


なんで

０の　とこを　探して

その前後で

右から　左に　プラス　　　マイナス　プラスか



（ｘ−２）（ｘ＋２）（ｘ−７）（ｘ−３）（ｘ＋５）　＜０


コンなのが

あったら　困るんだけどさ


＝０　になるとこが　　わかってたら


-5、-2　、2、3、7


と数直線に　書き込んで

その各　点の　間の値を　代入して

プラスに　なるか　マイナスに　なるか　計算してくと


＝０　の　前後が　右から　左に


プラス　まいなす　プラス

になってるんだって



長くなりますしたが



で

なんだっけ






範囲が　出てきて

ｘ　が　一次式に　なってしまうとこは

外すから

こんな感じで








あー

すいません

忘れてました


この中で


整数値　になるとこだったので



整数に　なるとこを　拾ってきて

これだ






問題




一個目の　式が

重解　アルファを　持つので

解の公式で

ｘ　を　求めると


aの入った　値で・・・・�@









それと　重解を　持つので

判別式は


＝０・・・・・�A







二つめの式は

異なる実数解

を　持つので

判別式は　＞０　　・・・・・・�B








さらに

そのうちの　一つは

α　なので


代入しても　成り立つはず・・・・・・�C







�@　�Aを　�Cに　するに





アルファ　と　ｂのところを


aで　あらわした　値を　代入して









aの３次式　か


くくって　因数分解して

aの値が　３っ出てきたんですが


これが　条件を　満たすか





�Bの条件式に

a　から　ｂ　を　出して

a,b　を　代入してくと


a＝０　の時は　ダメ








a＝　-1　の時は

おーけー





a＝２の時は　ダメ


なので






a＝-1

のとき　成り立つから


これを　代入して


アルファ　は　これです





本日の　メインイベント


これはね

うーーーーーんと　昔の


東京大学　の　問題なんだって


誰かに　聞いたけど

東大は

ミスをしないものが　入るらしい


問題は　すごく　綺麗な　問題が　多いんだって








一つだけ

虚数解を　持つように


式が　３っあるので

一つ　づつ

判別式　だけ　計算してくと


�@　デショ






�Aデショ







�Bデショ





出てきた

３っの　判別式は　これらー






実数解を　持つときから


範囲を　求めてくじゃナイスカ


�@　�A　�B　と






で　逆に　範囲の　マイナスは　虚数解







これらを　範囲の　図にして






グラフより

探ってきますと


答えは

これです


なんですが






私は　不等号　の　ところに　付く

＝　を　見落として　しまいました


aあ〜〜〜〜〜〜〜〜


ちきしょ〜〜〜〜〜〜〜


灯台にいってやる〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜


悔しかったです。