03005 大人のさび落とし　方程式　共役複素数: 　スローライフの森：群馬下仁田；宮下敬則

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2016年06月08日

03005 大人のさび落とし　方程式　共役複素数

　家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　 1 Fざっかや
 メニュウ　ページ。

　　　スローライフ　の　森 6月　　　　

方程式　のとこで

共役複素数

なんだって

二次方程式の　一つの解が　複素数になってるとき

その　共役な　複素数も　解であることを

しめせ　という問題です

行ってみます

わかってる　方の解は　解として　使えるので

そのまま

方程式に　代入　するじゃナイスカ

きょきょ　じつじつに　

式で　分けてくでしょ

ここで

a　＋　ｂi　＝　０　ならば　　a = b = 0

より

実部　虚部　が　＝０になる

ここで

いったん止めておいて

今度は

もう一つの　複素数

共役の方を

こちらは　まだ　解と　言ってませんが

代入してくじゃナイスカ

でー

解ならば　＝　０　が

成り立つよと

この　等式が　＝０が

成り立てば　いいのですが

さっき　止めといたとこの

①②の　式の値が

（　　）　（　　）　　でくくってある　中身と同じに

なってるので

　０　－　０i　＝　０

になって

こちらも　解

しかも

ｑは　０でないので

共役な　二つの　複素数の解を持つ

これを　踏まえて

モー少し　次数が　上がって

３次方程式だったら

今度もね

一つだけ

複素数の解が　わかってるので

その　共役な複素数も　解であることをしめし

残りの　解　も　求めると

やり方は

今と同じで

代入して

式変形

実部　虚部　に分けて

a + bi = 0

ならば　a = b= 0

より

実部　＝０　　　虚部　＝０

ここで

止めておいて

今度は

共役な　複素数

a - bi　を　解とは　いわずに

代入してみて

方程式が　なりたてば　これも

解に持つ

実部　虚部に　分けるでしょ

ここで

さっき　解と認められてるほうから

出してきた

①②式を　代入すると

方程式が　＝０　になる

しかも　　bは０でないので

共役な複素数を　解に　持つ

ここで

終わりではなく

３次関数だから

もーいっこさ　あるじゃナイスカ

で

３次関数の解を

α　β　γ　　（　アルファ　ベータ　ガンマ　）

とすれば

仮面ライダー　は　置いといてですね

共役な　複素数の　部分を　展開したものと

x－ガンマ　の形にして

整理すると

a ,b,

と　ガンマ　が　混ざった　ｘの　３次方程式

が出てきましたよと

ここで

また　止めておいて

今度は

与式のほうから

ｐ　ｑ　を　a ,b を　使って

表すじゃナイスカ

さっきの　証明のとこの　①②の式から

ｐ　　ｑ　　を　a,b
　
で　出すでしょ

これをー

与式に　代入して

さっき　止めといた

式と

今出てきた　式の

係数を　比較して

ガンマを　a,b で　表そうと

そしたら

①より

いきなり　求まってしまいました

答えは　これでいいんだって

これを　踏まえて

モー少し　次数を　あげて

４次方程式だったら

やっぱり

複素数の解が　あるんだって

共役な複素数も　解であることをしましたうえで

残りの　解を　全部　求めよ

そこで

今回使う手は

共役な　複素数を　解に持つならば

その　展開した形

で

割り切れる

（ｘ－（＋　複素数　））（X　-　(　-　複素数））

因数に　持つことになるわけで

解であると

与式を　いまだしてきた　展開の２次式で

わる　ザマス

そーするとー

どーなるかな

えーとねー

こんな感じで

これで

共役な　複素数のほうは　因数に持つので

解だよ

残った　２次方程式は

解の公式が　使えるので

答えは　こえれでぇす。

次はね

難しいです

やめよー

え

だめ

いけるとこまで　でいいー

これです

やっぱ　やめよう

むずかしいよ

え　　トラを　見ながら

捜査を　続けろ

いてみます

しぶしぶと

虚数解を持つんですから

解の公式の　ルートの　中が　＜０
　　

マイナスに　なるんですよ

ここで

ルートの中身は　正　という　約束事があるので

マイナスを　前に出すでしょ

そのあと　全体で　マイナスに　なるので

後ろが　プラスになるように　４ac－ｂｂにするんですよ

そして

マイナスの　部分は　iにして　ルートの　外に