2016年05月19日
01031 大人のさび落とし 等式の証明
家庭菜園と5F 4F 3F 2F 1 Fざっかやメニュウ ページ。
スローライフ の 森 5月
次の 恒等式が
成り立つように
ラージX ラージY を 一組 求めなさい
ラージX ラージY は a,b,c,d,の整式で
係数は 整数とする
まずは
等式の 証明なので 左辺=
を式変形で
右辺 の形に 近づけていきます
展開後に
ここなんですがね
ラージY のほうの 係数が 3があるでしょ
なので
項 の並びを 入れ替えて
なおかつ
平方の形に したいわけだから
平方にしておいて 多い分を 引く形にすると
多い分は 6abcd
平方式には プラスと マイナスが あるんですが
前も 後ろも 6abcd 多くなる
そこで
どちらかを マイナスの 平方 一方を プラスの平方にすると
これを 足した時に
プラスマイナス 6abcd が 消去できて
かっこ 二乗の 中身が ラージX ラージY
一組 求まった。
プラス マイナスの 平方を 入れ替えれば
もう一組 でてくる
次は 等式を
証明せよ
と それが 証明できたときに
a,b,c を 同じだけ 大きくしても
結果が 変わらないことを
示せ
証明は
左辺= から
この 式変形は よく出てくるみたいな 感じですが
二分の一 で くくれば 中身は 2倍を 使って
中身の
二乗の 項 を それぞれ 分割で
輪環形 に するんですが
右辺が b−c c−a aーb になってますので
その順番に 並べて
平方に
= 右辺
でー
これが
a,b,cを 同じだけ 大きくしても
値が 変わらないことを
示せというんですから
任意の x ということで
それぞれに x を 足して
a+x b+x c+x
にして
代入するんですが
今 式を 証明したばかりなので
簡単な 右辺に 代入すると
うまいこと x −x で 消去できて
変わりは ありません
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posted by 宮下 敬則 at 23:01| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)