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2016年02月01日

式の値 三角関数 大人のさび落とし 07010

 家庭菜園5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや
 
   スローライフ の 森 1月    





三角関数の式の値


よく使う サイン コサイン の 2乗の公式と


サイン プラス コサイン とか

を かっこ 2乗で 展開して出てくる


サインコサイン の 掛け合わせの 符号を

使って

解いていくようです

P1090862.JPG



サイン二乗Θ コサイン二乗θ を 足すと 1ってのは

よく使いますよね


その時


問題文の中の 式を 展開して


サインコサインの 掛け合わせがあるんですが


単位円を 書く と よくわかるんですが






P1090863.JPG



0から π だと

シータの値で


サインは 1象限 +
 
     2象限 +


コサインは 1象限 +

      2象限 ー



サイン プラス コサインの 括弧二乗を

ルートで  外すと プラスマイナス が出てくるじゃないですか



P1090864.JPG



サインΘが 1、2 象限 +


コサインは 1が +

      2が −


sinΘcosΘ = 3/8  > 0


なので

cosΘは プラス出ないといけない


シータは 今回は

範囲の中では

1象限の角


答えは プラスガワ



P1090865.JPG




次は 2次方程式があるんだって


サイン タンジェント が 入ってるよ


Θ が 0< Θ < 90度 の時


方程式は 重解を持つんだって



その時


次の 3っつの 値を 求めなさい と言うもの



判別式を まずやってみるじゃないすか


D = 0




P1090866.JPG





簡単に してくでしょ


P1090867.JPG




そうしたら

sinΘcosΘ = 1/4


これが (1)か


P1090868.JPG




かっこ(2) の方は


サイン + コサイン の 値

括弧の二乗から

2倍のサインコサイン


を ひいて

ルート を取れば





プラスマイナス あるけど


サインも コサインも


角 Θ は +


だから プラスの方が答え



P1090869.JPG





有理化して

こんな感じかな

P1090870.JPG




次は 3乗+ 3乗

これはさ

問題見てると


そーとー 昔の 問題なんだけど

何かいも出てくるから


そろそろ


また 出るんじゃないかな

たとえ 次第傾向が 変わったとしても


いっかいやってれば


確か これでいいんだ で

ねねね





P1090871.JPG




次は  もっと むずかしっぽく


3乗は 今出てきたばっかだけど


何か違う


P1090872.JPG



sin x + cos x = k と置くんだって


ここが味噌らしい


それで 括弧を つけて 2乗して

kの 二乗

から 式変形で


sinxcosx = (k二乗ー1)/ 2




P1090873.JPG




そうすると

うまいこと


P1090874.JPG





kの 3次関数に


なったと


P1090875.JPG





3次関数だと

解の公式は 使えないので

組立除法で

因数分解するでしょ


まず

係数を 分離して

( k−1) で 因数分解できるか 見ると

括弧の 中が = 0になる k

で 割るでしょ



1 で割る


初めの 係数分離の 1は 何もせず そのまま下に



  かけては」 足して 下に↓  掛けては」 足して下に↓



今回は


組立除法を2回やッタラ

因数分解できたと




P1090876.JPG



kは 1または −2


k=1の時は

sinxcosx = 1

になるので

オーケー


サインは −1〜 1

コサインは −1〜1

最大で 1

P1090877.JPG



式に 代入してくと
P1090878.JPG





サインx + コサインx = 1



4乗も 1

P1090879.JPG




k=−2の時は


あー k=2 になってますが

k=−2 です


すみません

P1090880.JPG






3/2になってしまって


1を 超えてしまうので


不適

P1090881.JPG









メニュウ ページ。






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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する
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