2016年02月01日
式の値 三角関数 大人のさび落とし 07010
家庭菜園と5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや
スローライフ の 森 1月
三角関数の式の値
よく使う サイン コサイン の 2乗の公式と
サイン プラス コサイン とか
を かっこ 2乗で 展開して出てくる
サインコサイン の 掛け合わせの 符号を
使って
解いていくようです
サイン二乗Θ コサイン二乗θ を 足すと 1ってのは
よく使いますよね
その時
問題文の中の 式を 展開して
サインコサインの 掛け合わせがあるんですが
単位円を 書く と よくわかるんですが
0から π だと
シータの値で
サインは 1象限 +
2象限 +
コサインは 1象限 +
2象限 ー
サイン プラス コサインの 括弧二乗を
ルートで 外すと プラスマイナス が出てくるじゃないですか
サインΘが 1、2 象限 +
コサインは 1が +
2が −
sinΘcosΘ = 3/8 > 0
なので
cosΘは プラス出ないといけない
シータは 今回は
範囲の中では
1象限の角
答えは プラスガワ
次は 2次方程式があるんだって
サイン タンジェント が 入ってるよ
Θ が 0< Θ < 90度 の時
方程式は 重解を持つんだって
その時
次の 3っつの 値を 求めなさい と言うもの
判別式を まずやってみるじゃないすか
D = 0
簡単に してくでしょ
そうしたら
sinΘcosΘ = 1/4
これが (1)か
かっこ(2) の方は
サイン + コサイン の 値
括弧の二乗から
2倍のサインコサイン
を ひいて
ルート を取れば
で
プラスマイナス あるけど
サインも コサインも
角 Θ は +
だから プラスの方が答え
有理化して
こんな感じかな
次は 3乗+ 3乗
これはさ
問題見てると
そーとー 昔の 問題なんだけど
何かいも出てくるから
そろそろ
また 出るんじゃないかな
たとえ 次第傾向が 変わったとしても
いっかいやってれば
確か これでいいんだ で
ねねね
次は もっと むずかしっぽく
3乗は 今出てきたばっかだけど
何か違う
sin x + cos x = k と置くんだって
ここが味噌らしい
それで 括弧を つけて 2乗して
kの 二乗
から 式変形で
sinxcosx = (k二乗ー1)/ 2
そうすると
うまいこと
kの 3次関数に
なったと
3次関数だと
解の公式は 使えないので
組立除法で
因数分解するでしょ
まず
係数を 分離して
( k−1) で 因数分解できるか 見ると
括弧の 中が = 0になる k
で 割るでしょ
1 で割る
初めの 係数分離の 1は 何もせず そのまま下に
かけては」 足して 下に↓ 掛けては」 足して下に↓
今回は
組立除法を2回やッタラ
因数分解できたと
kは 1または −2
k=1の時は
sinxcosx = 1
になるので
オーケー
サインは −1〜 1
コサインは −1〜1
最大で 1
式に 代入してくと
サインx + コサインx = 1
4乗も 1
k=−2の時は
あー k=2 になってますが
k=−2 です
すみません
3/2になってしまって
1を 超えてしまうので
不適
メニュウ ページ。
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