2016年01月14日
大人のさび落とし 07002
家庭菜園と5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや
スローライフ の 森 1月
こんにちは
かな
こんばんわかな
兎も角
サインコサインタンジェント
なんて言うと
たいていの人は 一瞬 ひるんじゃうんだって
スリーパーホールド 何かしながら
そんなことやられたら
ますます 苦痛で チョオーーーク
冗談は 兎も角
三角関数で 一番 よく使う公式があるんだけど
2乗 + 2乗 = 1ってのがあるんだよ
サインと コサインの ときにになるんだけどね
それを ふまえて
コサインが与えられてるときに
サイン と タンジェントを
もとめよ
式変形で サイン二乗が 1− コサイン二乗 だから
タンジェント は コサイン分の サイン だから
コサインが出れば
出せると
次はさ
一見」 難問なんだけど
これがさ
直角三角形で
有名なのは
1:2:√3
3:4:5
1:1:√2
1:2:√5 ってのも ある
三ペンが
出てきたら
矢印の順に
これ分の これ
で
サイン コサイン
次は
三角形 ABCで Aから BCに 引いた垂線が交わるとこを Dとすると
角 ABC = Θ ( シータ )とするとき
BC= a
と シータ を 使って
線分 AB AC AD BD DC
を −
表しなさい
コサイン シータ は BC 分の AB
BC は a だから
コサイン シータ は a 分の AB
等号で 結ばれてるので
左辺 右辺に a を 掛けると
AB = a cos Θ
サイン Θ は BC 分の AC
BC は a
だから
サイン Θ は a 分の AC
等号で 結ばれてるので
左辺 右辺に それぞれ
同じだけ
掛けても 同じ
a を 両辺 にかけると
分母の aは 消去されて
AC = a sin Θ
さらに
AD は 三角形の 内角の和は 180ど
頂点を B のとこで Θ
頂点を Aのところで 90ど
使ってるので
残りは いくつ というわけで
180 − ( 90 + Θ )
括弧を 外すと マイナスが
かかってくるので
180−90−Θ
90 − Θ
点C のところ
サイン (90− Θ)
は AC 分の AD
sin(90-Θ) = a sin Θ 分の AD
なので
AD は a sin Θ × sin (90-Θ )
なのですが
余角の公式というのがあり
sin (90-Θ)= cos Θ
ナタメ
AD = a sin Θ cos Θ
ラスト BD は
あー DC が まだだ
DC cos (90-Θ) は AC 分の DC
AC は a sin Θ なので
DC = a sin Θ × cos (90-Θ)
cos(90-Θ)は 余角の公式で sin Θ ナタメ
DC = a sin Θ sin Θ
だから
DC = エー サイン二乗 シータ
でやっとこさ
BD は
BC - DC
なので
a - a sin二乗 Θ
間違いでは ないのだけれど
さらに
公式から
a で くくりだすと a( 1−sin 二乗 Θ )
ナタメ
a cos二乗 Θ
証明問題は
だいたい
左辺引く 右辺 = 0 になれば
等しいで
三角関数も x や y の時と
同じように 考えて
指数の 計算を したりとか
次は
測量のお話
2点で 測量すると
煙突の高さが 出るよ
地形が 複雑で
近寄れないときも
これを 使えば 遠くの煙突の高さが出る
はてな ? が二つあるので
連立 にして
どちらかの 文字を 消して ( xを yで 表して )
tan 27どのとき
tan 40 の時
連立して
計算して
こんな感じで
次も
測量の問題
今度は はてなが 3つ
はてなを含む 式が 3つ
2点から タンジェント
木に対して 真東 真南 から 測量することにより
2点間の距離を 測って
ピタゴラスの定理を 使おうというもの
45度 と 30度 のタンジェント は
よく知られた 直角三角形から
比の値が出るので
後は
2点から 木までの距離を
ピタゴラスの定理で
式に 表して
3連にして
解いて
最後も
測量の問題
点線部分を 書き込むと
1:1:√2
と
1:2:√3
直角三角形が出て来て
しかも
三角形ABEは
1:1:ルート2 なので
底辺の長さ と同じ
メニュウ ページ。
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