家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや
　
　　　スローライフ　の　森 1月　　　　

こんにちは

かな

こんばんわかな



兎も角

サインコサインタンジェント

なんて言うと


たいていの人は　一瞬　ひるんじゃうんだって


スリーパーホールド　何かしながら

そんなことやられたら

ますます　苦痛で　チョオーーーク


冗談は　兎も角



三角関数で　一番　よく使う公式があるんだけど

２乗　＋　２乗　＝　１ってのがあるんだよ


サインと　コサインの　ときにになるんだけどね


それを　ふまえて

コサインが与えられてるときに

サイン　と　タンジェントを

もとめよ



式変形で　サイン二乗が　１−　コサイン二乗　だから







タンジェント　は　コサイン分の　サイン　だから


コサインが出れば


出せると








次はさ


一見」　難問なんだけど


これがさ





直角三角形で

有名なのは　

１：２：√３


３：４：５


１：１：√２


１：２：√５　ってのも　ある






三ペンが

出てきたら



矢印の順に

これ分の　これ


で

サイン　コサイン





次は


三角形　ABCで　Aから　BCに　引いた垂線が交わるとこを　Dとすると



角　ABC = Θ　（　シータ　）とするとき

BC＝　a

と　シータ　を　使って


線分　AB AC AD BD DC


を　−

表しなさい





コサイン　シータ　は　BC 分の　AB

BC　は　a　だから



コサイン　シータ　は　a　分の　AB


等号で　結ばれてるので

左辺　右辺に　a　を　掛けると


AB　＝　a cos Θ







サイン　Θ　は　BC 分の　AC


BC は　a
　

だから

サイン　Θ　は　a　分の　AC


等号で　結ばれてるので

左辺　　　右辺に　それぞれ

同じだけ

掛けても　同じ


a　を　両辺　にかけると

分母の　aは　消去されて


AC 　= a sin Θ






さらに

AD は　三角形の　内角の和は　　１８０ど


頂点を　B のとこで　Θ


頂点を　Aのところで　９０ど　


使ってるので


残りは　いくつ　というわけで


１８０　−　（　９０　＋　Θ　）

括弧を　外すと　マイナスが

かかってくるので

１８０−９０−Θ

９０　−　Θ


点C のところ



サイン　（９０−　Θ）

は　AC 分の　AD


sin(90-Θ）　＝　a sin Θ　分の　AD







なので

AD は　a sin Θ　×　sin (90-Θ　）



なのですが

余角の公式というのがあり


sin (90-Θ）＝　cos Θ　　


ナタメ


AD　＝　a sin Θ　cos Θ





ラスト　BD　は

あー　DC が　まだだ


DC cos (90-Θ）　は　AC 分の　DC


AC は　a sin Θ　なので


DC　＝　a sin Θ　×　cos (90-Θ）

　　cos(90-Θ）は　余角の公式で　sin Θ　ナタメ

DC = a sin Θ　sin　Θ






だから

DC ＝ エー　サイン二乗　シータ



でやっとこさ


BD は

BC - DC

なので


a - a sin二乗　Θ


間違いでは　ないのだけれど


さらに

公式から

a で　くくりだすと　a（　１−sin 二乗　Θ　）

ナタメ

a cos二乗　Θ





証明問題は

だいたい

左辺引く　右辺　＝　０　になれば

等しいで








三角関数も　ｘ　や　ｙ　の時と

同じように　考えて

指数の　計算を　したりとか




次は

測量のお話


２点で　測量すると


煙突の高さが　出るよ


地形が　複雑で

近寄れないときも


これを　使えば　遠くの煙突の高さが出る





はてな　？　が二つあるので


連立　にして

どちらかの　文字を　消して　（　ｘを　ｙで　表して　）





　

tan　２７どのとき








tan 40 の時





連立して








計算して







こんな感じで








次も

測量の問題


今度は　はてなが　３つ

はてなを含む　式が　３つ


２点から　タンジェント


木に対して　真東　真南　から　測量することにより


２点間の距離を　測って


ピタゴラスの定理を　使おうというもの










４５度　と　３０度　のタンジェント　は


よく知られた　直角三角形から

比の値が出るので









後は

２点から　木までの距離を

ピタゴラスの定理で


式に　表して








３連にして

解いて









最後も

測量の問題






点線部分を　書き込むと

１：１：√２



と　


１：２：√３

直角三角形が出て来て










しかも

三角形ABEは

１：１：ルート２　なので


底辺の長さ　と同じ
















メニュウ　ページ。