緩やかに拡大する曲線　アステロイド曲線をベースにあれこれ変形していたら、とても美しい曲線を２つ発見したので載せておきます。最初はアステロイドの媒介変数方程式に log(t+1) を乗じた
　
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という方程式で表される曲線です。

　

　原点から外側に向かって拡大する星型曲線です。対数関数の増加率は t が大きくなるほど減少するので、内側と外側の線の間隔は少しずつ狭まっていきます。これをもう少し変形して、
　
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という方程式で表される曲線は下図のようになります。

　

　第 1 象限と第 3 象限に広がってゆく曲線です。