このように、最初は現実世界に対応させて生まれた概念も、いったん数学の世界に持ち込まれると、次から次へと拡張定義することができます。実際、階乗の拡張概念であるガンマ関数は実数どころか複素変数で定義されているので、やろうと思えば組合せの式も複素数世界まで広げることもできるのです。