こばとの数学基礎講座
三角関数とベクトル編 [13] 加法定理を導きましょう 以前の記事で単位円を用いて sin30°や cos45°のような値を計算しましたけど、求められる値が限られすぎていて、なんだか心もとないですね。そこでもう少し計算範囲を拡大するために 加法定理 という公式を導くことにします。これを使うと sin15°とか、tan75°のような値を求めることができるようになります。内積を使うと簡単に加法定理が導き出されてしまいますよ。まずは下の図をご覧くださいな。
同じ大きさで、x 軸からの角度α, βをなす２つのベクトル
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の内積を成分表示の公式でつくってみると ......
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一方で、この２つのベクトルのなす角は α−β ですから、
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