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ロピタルの定理（簡易版）　-π < x < 0, 0 < x < π の範囲で次のような関数を定義します。

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　この関数のグラフを Excel で描くと次のようになります。

　

　どこにも切れ目のないグラフに見えますね。しかし、もちろん x = 0 では定義されない（分母が 0 になる）関数です。しかし x → ±0 での極限は存在するようです。このような 0/0 型不定形の極限を求めるときに威力を発揮するのが ロピタルの定理（簡易版） です。

　[ロピタルの定理（簡易版）] f(x) と g(x) がある開区間で無限回微分可能で、a がこの区間に含まれているとします。そして

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であるとき、