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が成り立ちます。
　実を言うと、本物のロピタルの定理よりも強い仮定を用いています。本物のロピタルの定理は前提条件が大変面倒なので、とりあえず上の条件に当てはまる場合にだけ使うようにしてください。今回扱う関数は分子・分母ともに何度でも微分可能です。

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とおくと、

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ですから、ロピタルの定理が使えて、

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となって、グラフに描かれている通りの極限値を得ることが出来ました。

cosx を乗じます　上の関数に cosx をかけて、

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　x → ±0 で cosx → 1 ですから、先ほどの結果と合わせると、この関数も x → ±0 で極限値 1 をもちます。実際にグラフで確認してみましょう。