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指数関数を組込んだ数列　f(1) = 1 として

f(n + 1) = exp(1 - n/10) f(n)
という数列を考えてみます。具体的に並べてみると

　　　f(1) = 1
　　　f(2) = exp(8/10) f(1) = exp(8/10)
　　　f(3) = exp(7/10) f(2) = exp(15/10)
　　　f(4) = exp(6/10) f(3) = exp(21/10)
　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・

という具合になります。横軸に n, 縦軸に f(n) をプロットして滑らかな曲線でつないでみましょう。

　

　このように１つの山を作ります。n = 0 〜 18 までは n = 9, 10 のピークを中心に左右対称になっています。 n = 19 以降は f(n) → 0 に収束します。

三角関数を組込んだ数列　次は f(1) = 1 として

f(n + 1) = cos(1 - n/10) f(n)
という数列です。エクセルでグラフを描いてみると ......

　

　段丘のような図になっています。 n = 1 から減衰して、いったん平らになったあとまた減衰して最後は 0 に収束します。