Excel VBA 数学実験室

 Excel と VBA を用いた数学実験ブログです。
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シマウマ模様には見えないけど、シマウマ数です
(Blog Cat at 02/20 02:47)
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シマウマ模様には見えないけど、シマウマ数です ほとんどの無理数は数字の並び方に規則性はありません。
 たとえば2の平方根は

√2 = 1.4142135623731 ...
となって、その並び方がバラバラであることはよく知られていますね。でも中には変な(?)無理数もあって、たとえば

f(n) = sqrt(9・100n + 112 −44n)/11
で定義される f(n) は疑似的ではあるものの、部分的にパターンを作ります。実際にエクセルで計算させてみると

  n = 1  2.82842712474619E+00
  n = 2  2.72763633939717E+01
  n = 3  2.72726969696801E+02
  n = 4  2.72727263030303E+03
  n = 5  2.72727272563636E+04
  n = 6  2.72727272724970E+05
  n = 7  2.72727272727243E+06
  n = 8  2.72727272727272E+07

となっています。n が大きくなるほど 272727 ... というパターンが増えていました。そのパターン模様がシマウマに似ているから、シマウマ数 と呼ぶのだそうですが ......
「え? シマウマ? どのへんが?」
と何度目を凝らしてもシマウマ模様にはまったく見えません。もっとたくさんの桁が並んでいる表も見ましたけど、やっぱりよく分かりませんでした。まあ、いいや。そのへんの感性は文化によって違うかもしれないし。
 念のため付け加えておくと、上の式が完全に規則的なパターンで並ぶ数字ではないのです。そこはやっぱり無理数ですから。たとえば有理数である

1/7 = 0.142857142857143 ...
は綺麗に 142857 を繰り返しますが、f(n) は途中で 4206426183 ... のように不規則な数字が唐突に表れたりします。長い目でみるとやっぱり「不規則」なのです。とはいえ、無理数でこんな並び方をする数字を発見したってことは、本当にすごいことです。エクセルでは 15 桁までしか扱えないので、こういう計算は不得手ですけど、暇があったら久しぶりに C++ か FORTRAN を動かして(かなりブランクあるからコードの書き方を忘れてるかもしれないけど)、他に何かこういう数字がないか探してみます。
 

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