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問題01　整数解を見つけます [高１★★☆☆☆]整数 m, n (≠0) と素数 p について、
　　　　(1) 1/m + 1/n = 1/p を満たす (m, n) の組を全てあげてください。
　　　　(2) p = 2 の場合について、 (m, n) を具体的に書き表してください。
　
解答01（両辺に pmn を掛けます）　何か捻ったことをするわけでなく、
　自然な流れで式の両辺に pmn を掛けます：

pn + pm = pmn
　見やすいように整理すると、

pmn - pm - pn = 0
　ここで次のように変形できるかどうかがポイントです。

(m − p)(n − p) = p2
　こういう式変形をしたいときは、ともかく左辺のような形を作ってしまって展開計算して、余分な項がでてくれば、それを右辺に足しておくのです。
　さて、上式の右辺は p2 です。 p は素数です。素数というのは 1 とそれ以外に約数をもちません（他の数の積に分解できません）。ですから (m - p, n - p) は

　　(m - p, n - p) = (1, p2),　(p, p),　(p2, 1),
　　　　　　　　　　　(−1, − p2),　( − p, − p),　(− p2, − 1)
　　　　　　　　
の 6 通りとなりそうですが ...... ケアレスミスに注意です！　m, n ≠ 0 ですから、 (p, p) は省いておかなくてはなりません。ですから結局 (m, n) は

　　(m, n) = (1 + p, p + p2),　(2p, 2p),　(p + p2, 1 + p),
　　　　　　　(p − 1, p − p2),　(p - p2, p − 1)

の 5 通りです。p がどんな素数であっても（