3の倍数は合成数です。なのでこれを全部消します。

　　02　03　05　07　09　11　13　15　17　19
　　21　23　25　27　29　31　33　35　37　39
　　41　43　45　47　49　51　53　55　57　59
　　61　63　65　67　69　71　73　75　77　79
　　81　83　85　87　89　91　93　95　97　99

　素数の 5 を残し、5の倍数を消します。

　　02　03　05　07　09　11　13　15　17　19
　　21　23　25　27　29　31　33　35　37　39
　　41　43　45　47　49　51　53　55　57　59
　　61　63　65　67　69　71　73　75　77　79
　　81　83　85　87　89　91　93　95　97　99

　素数の 7 を残し、7の倍数を消します。

　　02　03　05　07　09　11　13　15　17　19
　　21　23　25　27　29　31　33　35　37　39
　　41　43　45　47　49　51　53　55　57　59
　　61　63　65　67　69　71　73　75　77　79
　　81　83　85　87　89　91　93　95　97　99

　はい、出来上がり！　上に残っている数が素数です。
　全部で 25 個ありますね。改めて並べておきましょう。

　　02, 03, 05, 07, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
　　31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
　　73, 79, 83, 89, 97

　実は素数は無限に存在することが証明されています（記事の最後に証明をのせておきます）。無限にあるので、百億年かかっても全ての素数を見つけることはできません。
　素数に限らず、偶数だって無限に存在します。n を自然数とすれば、偶数は 2n という式で表せます。奇数なら 2n + 1 です。ところが、素数を表す式は見つかっていません。大昔から、ものすごく頭のいい数学者たちが必死になって見つけようとしてきたのですが、その夢は現代でも叶えられていません。式で表せないので、次にどこに素数が出て来るのか予測が難しいのです