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2017年04月01日
213/ 前回の『火星人のヴァケーション』についての補足
前回https://fanblogs.jp/raffles/archive/226/0 SATの問題で”論理的に正しいものを選べ” という話題を取り上げました。日本語で記すと、「すべての火星人が金星にヴァケーションに行く」という内容と同じものは次の5択のうちのどれか？ という問題で 正解は 「金星でヴァケーションしていないものは火星人ではない」というものでした。もう少し詳しく知りたいという意見もいただいたので、少し補足します。
これは『数理論理』の「元の命題とその対偶命題は真偽が一致する」というお話です。
日本では高校の過程に”集合と論理”があり基礎を学ぶことになっています。まあ、用語とか細かいことは忘れてしまって差し支えないのですが、学習時にまた現時点で「あ、これは言い換えるとこれと同じだな」と判断できることは大事なことです。
つまり、 The statement "all Martians vacation on Venus," is logically equivalent to the statements "if Martian, then vacation on Venus." ・・・”すべての火星人が金星でヴァケーションする” は ”もし（彼または彼女が）火星人ならば、金星でヴァケーションする” と論理的に同じことですので、その対偶（contrapositive）を取ると ・・・The contrapositive of this statement is "if no vacation on Venus, then not a Martian" というわけで正解は選択肢(A) a being that does not vacation on Venus is not a Martian・・・金星でヴァケーションしていない者は火星人じゃない になります。
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これは『数理論理』の「元の命題とその対偶命題は真偽が一致する」というお話です。
日本では高校の過程に”集合と論理”があり基礎を学ぶことになっています。まあ、用語とか細かいことは忘れてしまって差し支えないのですが、学習時にまた現時点で「あ、これは言い換えるとこれと同じだな」と判断できることは大事なことです。
つまり、 The statement "all Martians vacation on Venus," is logically equivalent to the statements "if Martian, then vacation on Venus." ・・・”すべての火星人が金星でヴァケーションする” は ”もし（彼または彼女が）火星人ならば、金星でヴァケーションする” と論理的に同じことですので、その対偶（contrapositive）を取ると ・・・The contrapositive of this statement is "if no vacation on Venus, then not a Martian" というわけで正解は選択肢(A) a being that does not vacation on Venus is not a Martian・・・金星でヴァケーションしていない者は火星人じゃない になります。
 | よく言うように ”PならばQ” と ”QじゃないならPじゃないね” は論理的に同じことを述べていると言うお話ででした。 簡単なことを理屈っぽく言っているいるように聞こえるでしょうね。でも本当はそうではなく”迷いがないようにはっきりさせることが数学では求められている”のでそれに答えたと言うべきでしょう。火星人のイメージって左のような感じ？それとも右でしょうか？ それにしても下手な絵ですね（笑） |
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