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2018年04月19日
ナビエ・ストークス方程式 !?
・東野圭吾の小説…ラプラスの魔女！を読んで！（５/４映画化）
★ナビエ・ストークス方程式という言葉が出てきて気になって調べて見ました。
流体における運動量の保存を表した式のことです。「運動量保存式」と呼ばれることもあります。
非圧縮性のニュートン流体では以下のように表されます。
・http://www.cradle.co.jp/images/tec/column06/a0357.png
★ナビエ・ストークス方程式 上式において、
・v は流速、t は時間、ρ は密度、p は圧力、μ は粘性係数を表し、
各項のことを左から順に 時間項、移流項（または対流項）、圧力項、粘性項（または拡散項）
といいます。
・ナビエ・ストークス方程式という名前は、
フランスの物理学者 アンリ・ナビエとアイルランドの物理学者
ジョージ・ガブリエル・ストークスにちなんだものです。
・ 流れの基礎方程式
デカルト座標系 （x-y-z座標系）で 粘性係数 が一定の 非圧縮性流体 の流れを考えると、
流体の 流れ は二つの方程式によって表現することができます。
これらの方程式のことを 基礎方程式といいます。
・一つ目の基礎方程式は質量の保存を表した式で 連続の式 または 質量保存則 といいます。
これは 検査体積 へ出入りする流体の体積のつり合いを表し、
左辺の第一項から順にx方向, y方向, z方向の流体の出入りに対応しています。
各方向から出入りする流体の体積の合計が0になる、
すなわち流体が検査体積の中で突然現れたり消えたりしないことを表した式になります。
なお、検査体積とは、流れの中に考えた仮想的な体積のことで コントロールボリューム
と呼ばれることもあります。
熱流体解析で行う 要素 分割（ メッシュ 作成）は解析領域を検査体積に分ける作業になります。
・検査体積に出入りする流体
二つ目の式は運動量の保存を表したもので、方向ごとに合計三つの式が存在します。
これらを ナビエ・ストークス方程式 または 運動量保存式 といい、
流体の 密度 と 動粘性係数 をそれぞれ ρ と ν とすると、以下のように書くことができます。
左辺第一項のことを 時間項 といい、時間の経過に伴う流れの変化を表しています。
ナビエ・ストークス方程式の粘性項のイメージ
そして、右辺の第三項は 外力項 といい、外部から加えられる力の寄与を表しています。
外部から力を加えない場合には、０となります。
これらの方程式によって、 乱流を含めた多くの流れを記述できることが知られています。
つまり、方程式の解さえ得ることができれば、さまざまな流れ場が求められるということです。
ところが、移流項が 非線形 の項であることから、
ごく限られた条件を除いて 解析解を求めることはできていません。
そのため、コンピューターを用いた熱流体解析によって 数値解 を求め、
流れをシミュレートすることが行なわれています
