暮らしの情景、小４算数を教える日曜日

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　　　　　　　　　　　　　　　主に、お子さんと、保護者の方々に向けて


前回（平行四辺形の面積　三角形の面積）は、

それぞれの図形の面積を求める式を覚えておこう、

ということでやりました。

　　平行四辺形の面積　＝　底辺　×　高さ

　　三角形の面積　＝　底辺　×　高さ　÷　２


今回は、これらの応用、そして練習問題を、

２つというところですが、やりましょう。


１　　平行四辺形の見方には、こういうのもありますよ。

　　

　　　問題　　長方形の畑に、はば２ｍの道をつけました（斜めの部分）。
　　　　　　　　この道の部分の、面積は？

　　　解説（かいせつ）　　
　　　　　　　　これだけでは、答えを数字で出すことはできませんね。
　　　　　　　　ただ、ものの見方として、この道の部分は平行四辺形です。
　　　　　　　　とすると、底辺　×　高さ　で面積は出ますから、
　　　　　　　　赤い点線の、底辺を同じくする長方形と、面積は同じですね。

　　　　　　　　なお、底辺の長さは、まだこれだけからではわかりません。


２　　問題　　次の図形の灰色の部分の面積は２１６㎠です。
　　　　　　　　空欄にあてはまる数を答えなさい。

　　

　　　解説と答え

　　　　　　　　この図を見たとたんに、
　　　　　　　　「ああ、底辺と高さが同じ三角形ね、面積同じね」
　　　　　　　　と、反応（はんのう）してくださいね。


　　　　　　

　　　　　　　　とすると、赤で囲（かこ）んだ２つの三角形の面積同じだ。
　　　　　　　　下の三角形の面積は、出るな（底辺×高さ÷２）。

　　　　　　　　すると、全部で２１６㎠だから、なんとかいけるな。

　　　　　　　　こんなふうです。答えは、１５。



今回のは、前回と関連させてやってみてもいいかもしれません。

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ここは、実のところは、それぞれの面積を出す式を覚（おぼ）えればそれでよいのです。

（式は、それぞれ、赤い文字で示していきます。）

ただし、ここで一度は、その式が出てくるもとになっている考え方を、知っておきましょう。



１　　合同（ごうどう）

　　　　

ぴったりと重ね合わせることができる図形を、「合同である」といいます。

上の図では、それぞれに長さも角も、等しい。２つは合同です。



２　　平行四辺形の面積　を求める

　　　　

右の三角形の部分は、

左の（赤の）三角形の部分と、合同です。

　　⇒　平行四辺形の面積は、底辺を同じくする長方形の面積と同じ

ここから、以下の式が出てきます。（覚えるのは、ここ）

　　平行四辺形の面積　＝　底辺　×　高さ



３　　三角形の面積　を求める

　　　　

あ　い　は合同。

う　え　も合同。

（角については、「さっ角」は等しい、を思い出してください。）

ここから、以下の式が。

　　三角形の面積　＝　底辺　×　高さ　÷　２

（底辺×高さ　は、大きい四角形の面積。その２分の１、ですね。）



４　　３つの、どの三角形も、面積は同じ

　　　　

どの三角形も、底辺も高さも同じですよ。

なるほどね、と思ってくださいね。



［今回も、当ブログの４月１６日付で推奨した「入試算数の基礎３０」（Ｚ会　刊）を、活用させていただいています。良書です。］

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カオリちゃんを教えていて、

まえから気がついていた大事なことがひとつあります。


概算（大まかに計算すること）という方法が、身についていないようなんですね。

あまり意識的に教えられていないのかな、ちょっとふしぎなんですが・・・


これが身についてると、計算ははやく、正確にできるんですよ。

少なくとも、大きな間違いを防（ふせ）ぐことはできる。


例にそって、やっていきましょう。すぐ身につくはずです。


１　　２けたの数や、３けたの数のかけ算

２６×１２　　は？

筆算（ひっさん）をする前に、あたまの中で、概算する。

答えは、２６×１０　より、ちょっと大きくなるな・・・

　　　　　　（２６０　より、ちょっと大きくなるな・・・）

筆算はこのあとで。　　　（答え　→　３１２）


３０６×２７　　は？

概算（３００×３０　つまり９０００に、近いだろうな）

筆算はこのあとで。　　　（答え　→　８２６２）


２　　２けたのわり算

８０÷１３　　は？

８０÷１０
８０÷２０　　　　　この間

筆算　　　（答え　→　６　あまり　２）


３　　小数のかけ算

１.２×０.８　　は？

１.２×１　　　　１.２だ　　これよりちょっと小

筆算　　　（答え　→　０.９６）


１.２５×１.４　　は？

１×１.４　　　　これよりちょっと大

筆算　　　（答え　→　１.７５）


４　　小数のわり算

１７.５÷２.５　　は？

１７÷２　　　　８.５だ　　この近く

筆算　　　　（答え　→　７）



とくに小数のかけ算、わり算に、有効ですね。

１〜４、問題をもうすこしいくつかやってみてください。

もうすこしでいいですよ。

筆算だって、落ち着いてできるようになりますよ。












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５月９日の授業参観以来、重ねて都立中高一貫校のことを扱いましたが、

今回はその入試判定をテーマとして、

この流れに一応の区切りをつけたいと思います。


その入試における総合点、そのうちの適性検査、小学校の報告書、

それらの配点がどのようになっているのか、

そこに向けて、ハナシはすすむことになろうと思います。


書いてゆくうえでの素材は、都立小石川中等教育学校のＨＰから選んだ、

４種の資料（�T〜�W）です。

リンクを貼りましたので、以下と照合すればよりわかりやすいかと思います。


なお、ぼくのつもりでは、このケース、私立中学受験をめざす関係の方々にも、

参考になるところが少なくないと思われます。


それでは、さっそくに、



�T　「入学者決定について」

　　受験者の判定は、「小学校からの報告書・適性検査（３種類・各４５分）で総合的に行います」と。


�U　「平成２７年度東京都立中等教育学校及び東京都立中学校入学者決定の日程等について」（東京都教育委員会）

　　入学者決定の日程、募集人員、検査等の方法等が書かれています。

　　ここではとくに、「検査等の方法」の一般枠募集の項に、

　　「報告書と面接、作文、適性検査（各校独自問題及び共同作成問題）、実技検査のいずれかを適切に組み合わせて実施」と書かれています。

　　そしてそのあと、（参考）として、「平成２６年度入学者決定における検査等の方法」が、学校名別に、表形式で掲載されていますが、この表では、例外枠１つを除いて、すべてに「報告書」が掲げられています。


�V　「報告書の作成について（東京都教育委員会版）」（ＨＰ中「小学校の先生方へ」のうち）

　　これは、小学校の先生方に対し、定められた「報告書」への記入要領を、相当程度に具体的に示したものです。

　　特徴として、以下をあげておきましょう。

　　�@　「報告書」の評定・評価の記入欄は、第５学年と第６学年に限られている。

　　�A　「各教科の学習の記録」欄では、評定が、それぞれ５年欄・６年欄とに、３，２，１の３段階で記入される。

　　�B　「行動の記録」欄では、評価が丸印で記されるのは、３段階の最上位の場合のみ。


�W　「平成２７年度　東京都立小石川中等教育学校　募集要項」

　　�Uの「入学者決定に関する実施要綱」をうけて、小石川中等教育学校が作成した、同校の募集要項です。

　　一般枠募集の入学者の決定には、「報告書」「適性検査」の結果を点数化したものが、換算されて用いられていますが、換算後の配点、その結果としての総合点は、以下のとおりです。

　　報告書点（満点）　＝　２００点
　　適性検査�T・�U・�V（満点）　＝　６００点　（各２００点）　
　　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　　総合点　＝　８００点　


　　　　なお、前記されてはいますが、適性検査�T・�U・�Vの各時間は、４５分です。




これで、ポイントの指摘は終えますが、ぼくとして、論評のようなものはいっさい控えます。

各人の目標、状況などは、さまざまでしょう。

ただ、受験を考えもしている当人、保護者の方々は、それぞれの状況に応じて、

こうした情報の分析だけでも、まだはやいとは思わずに、はやめにやるほうがいいと思えました。

















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今回、学習することは、いま覚（おぼ）えてしまわないと、いつまでもぐらぐらします。

くりかえして、しっかりと、いま覚えてしまいましょう！

単位（たんい）は、しっかり覚えておこう！

■　長さの単位　　キロメートル　　メートル　　センチメートル　　ミリメートル
　　
　　1km ＝ 1000m　　　　1m ＝ 100cm　　　　1cm ＝ 10mm

■　重さの単位　　トン　　キログラム　　グラム　　ミリグラム

　　1t ＝ 1000kg　　　　1kg ＝ 1000g　　　　1g ＝ 1000mg

■　量（りょう）の単位　　リットル　　デシリットル　　ミリリットル　　シーシー

　　1L ＝ 10dL　　　　1L ＝ 1000mL　　　　1mL ＝ 1cc　

■　時間の単位

　　1時間 ＝ 60分　　　　1分 ＝ 60秒（びょう）　　1日 ＝ 24時間

大きな数　　　　　　万　　億（おく）　　兆（ちょう）

上の図で、２つの長い数字がならんでいますが、

それぞれ下から４つずつのところで、線で区切りを入れていますね。

こうすると、万、億、兆と、だんだん大きくなる数字を、読み取りやすい。



では、図の下のほうの数字と同じような、つぎの数字、

　　　　８２４６００１２００５０００

これに線を入れてみて、読み取りやすくして、

　　　　８２｜４６００｜１２００｜５０００

としますと、

　　　　８２兆４６００億１２００万５０００　　　　と読み取れます。

上の図の読み方を、逆にここから、ああ、こうなんだ、と、

読むようにしてみてください。

（なお、図の下のほうの読みかたは、８２兆４６００億　となりますね）












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なんなんだろうこれは
５月１０日付のブログで、「都立中高一貫校の授業公開を参観して」として、その前日に実施された授業公開に関して、個人的な観点からの小さな報告を書いておきました。

ところが、そのあと、その学校のＨＰで当日の参観者数を知って、なんなんだろうこれは、と思ったのをきっかけに、さまざまな関心がふくらみました。

その学校は、都立小石川中等教育学校。

その授業公開は、同校生徒の保護者だけでなく、参観を希望する人を対象として実施され、

来校者数は２９５４名、これは昨年度より１０００名多かったと記されています。


これだけの参観者数の増加の背景には、

中高一貫校生の、大学進学状況への高評価があるのではないか・・・


中高一貫校の進路状況
同校ＨＰの「進路状況」のうちの「最近５カ年大学合格者数」の表が、

その評価対象の実態を正確に知るためには、ふさわしいものと思います。


ここでちょっとコメントを入れておきますが、
なんで小４算数で、大学合格者数なんだ、という方もいらっしゃると思いますが、
中高一貫校の場合、大学合格者数の声価は、中学入試の難易度に関係してきてしまうんですね。


で、ハナシを戻しますが、上の表をご覧になるとして、表の読み取り方だけ、ちょっと記しておきます。

同校が中高一貫教育を開始したのが２００６年。
その開始期の生徒たち（１期生）の大学入試年が２０１２年、４期生の入試年が今年２０１５年（春）。
なお、この４期生の卒業生はほぼ入学者全員の１５７名。


多少の資料を読み散らしてみると、受験界では、この学校の「進路状況」はたいへん華々しいものとうけとめられているようです。

そうした見地からは、同校の来年２０１６年の中学入試の難化が予測されています。


なぜそのような好評が
都立小石川中等教育学校は、ぼくからすると、上記したようであったとしても、なぜそのような好評が生まれるにいたったのか、そちらを考えるほうが、一般的に他の学校のケースをも考えるのに役立つのではないだろうか、と思います。


そうした考えから、かなりさまざまのことを検討してみましたが、その多くは仮説に終わっています。

したがって、ここでは、カリキュラムのこと、そして使用教科書のことの２点について、記しておくにとどめます。


カリキュラム（教育課程）の編成は、同校の考えるカリキュラムの概念図になっていて、興味深い。

１年から５年まで、主要４教科（国語・数学・理科・英語）の時間数は、ほぼ等分に配されていて、その点ではまことにワンパターン。
このワンパターンは、うまくいくと、生徒に安心感、安定感を与える、むしろその中で自由さの保障作用を生むだろう。

国立大付属系・上位校の対抗軸になりうるだろう。いや、げんに、なりつつある。


「体系数学」
使用教科書については、じつは授業公開を参観したとき、ぼくの目の前で教科書の幾何の問題をまったく落ち着いてつぎつぎと解きすすめている女子生徒が強く印象に残っていた。
教科書に同化している。

授業が終って、その生徒に教科書の表紙をみせてもらってメモをした。

「体系数学２」（数研出版）であった。一言たずねた、１年の時は？　同じだったという。

私立中高一貫校でもっとも採用率が高いといわれるもの。検定外教科書。国立大付属では使えない。



中高一貫校は、自由にこそ、その存立の秘密を宿しているのだろう。

勉強は、自由でなければ成り立たない。自明のことだ。

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きのうは、カオリちゃん、前の日に塾でやった「復習テスト」をもってやってきました。


答えていないところ、間違っているところが多い。

いくつか大事そうなところをやらせてみると、これができるんですね。

カオリちゃん、塾では集中できなかったらしい。１２人のクラスとか。


まだ目標がしっかりとはわかっていない段階では、こういうことはよくあるね。

べつに保護者があたふたするほどのことではない。


さて、きょうは、「逆算（ぎゃくさん）」の問題がそのテストで出ていましたので、

その解き方の基本を、覚（おぼ）えてしまいましょう。


（以前に、逆算は、そのうち分かるようになる、そういう部類のもの、とは言いましたが、

問題でこうして出てきて、そのつどとまどっていてもしようがない。）



２つの問題を例にして、説明しておきましょう。

問題　次の式の◇にあてはまる数を答えなさい。

（１）　６４−（◇×５＋１）＝１８

（２）　（１３＋◇）×７−２６＝１００


解き方の基本

　
逆算では、◇をふくむ式を、そのまままるごと取り分けて、それをＡとでもしといて、とりあえず計算をしてしまう。

　［◇をふくむ式というのは、上の問題（１）では、（◇×５＋１）のところ、問題（２）では、（１３＋◇）×７のところですよ］

　上の問題（１）では、（　　　）の部分、これをかりにＡとして、

　　　６４−Ａ＝１８　　　としてＡを計算しちゃう
　　　これ、あっけないほどかんたんな計算　　→　　４６でしょう

　　　そしたら、（　　　）のところが４６なんだから、

　　　◇×５＋１＝４６　　→　　◇は　９　と出ますよね

　ちょっとていねいすぎる書き方をしたから、やっかいそうになっているけど、つかむところはかんたんですよ。


　さあ、問題（２）は、

　　　Ａのところは、（１３＋◇）×７　　でしたよね

　　　そうすると、　Ａ−２６＝１００　　→　　Ａは　１２６

　　　取り分けた　（１３＋◇）×７　が　１２６　なんだ

　　　（１３＋◇）×７＝１２６　ということで、あとは計算してみてください



「逆算」て、逆の順にさかのぼって計算してゆくからそういうんだけれど、

ただ空（あ）いてるところを、もとめることなんですね。


上の、解き方の基本

そこに書いた、◇をふくむ式というところ、

覚えてしまうというところは、そこです。







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都立中等教育学校の授業公開。

昨日、その参観の機会を得ました。

午後の最終の２コマ、中１の「生物」と中２の「幾何」です。


「幾何」の授業、ぼくの関心の中心は、小４算数をカオリちゃんに教えているその方法、

その核心部分をこのブログに書きとめているその方法が、

基本的に正しいものなのかの、確認にありました。

学習内容の普遍性からすれば、

もちろん自信がないわけはありませんでしたが、

現実の学校での学習指導と遊離していたのでは、

やはり不十分のそしりは免れないでしょう。


授業はこの４月から始まって３回目だそうです。

したがって、中１の終りのレベルに近いものとはいえるでしょう。



　　　　　　　　　この参観メモは、45分授業、3枚半の1枚目のもの


実際にすすめられていた授業の基本的観点は、

ぼくのものとまったく同種のものといえました。


このブログを学習の観点からみている方は、

お子さんたちへの学習指導の参考として、

おおいに信頼を寄せていただいてけっこうです。明言します。


以上、学習方法の実証的であるべき紹介として、この場は食い足りない方がいるかもしれません。

授業公開の中身に触れる言及はここでは避けるのが礼儀と心得ますので、ご寛容におねがいします。



１クラス４０人、生徒たちの学習上の態度は、１日過ぎた今も、清新の気を伝えてきます。








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カオリちゃんが、学習塾のゴールデンウィーク用の宿題をもってやってきました。

宿題はこれまでの「まとめ」でしたが、

そこには、混乱させないようにと、ぼくがこれまで説明をあとに残してきたことが、

やはり大事な点としてあらわれています。


算数には、覚（おぼ）えてしまうとよいことが、あります。


解くスピードをはやくするのに役立ちます。

それでは、覚えてしまうとよいことを、今回は３つほど。

外角（がいかく）は内角（ないかく）の和に等しい

三角形の３つの内角の和（足したもの）は、１８０°でしたね。

そのことと関係は深いのですが、ここでは、

外角は、内角あ　と　い　の和に等しい、

と覚えてしまうんです。とにかく、覚えてしまう！

さっ角は等しい

「平行線と１本の直線が交わってできる角」では、

角あ　と　角い　は、同位角（どういかく）といって、等しい。

角あ　と　角う　は、さっ角（さっかく）といって、等しい。

対頂角が等しい、ということから、これらは同じことを言っているようなもんですが、

とにかく、「さっ角は等しい」と、図とともに覚えてしまう！




さて、上の２つのことから、つぎの図の問題、多角形の問題、

「あ　い　の角の大きさは何度ですか」を、解いてください。

上の黄色のところの太字で解けるはずですね。

三角じょうぎの角の大きさは覚えてしまおう

９０°　６０°　３０°
９０°　４５°　４５°　と、

三角じょうぎを思い浮かべながら、となえる、

自転車にぶつからないように。




三角定規を２まい重ねた問題は、よく出ますね。

問題は、「あ　い　の角の大きさは何度ですか」と、きいています。

それぞれの角の大きさを覚えてしまっていれば、かならず解けます、あわてないことです、気持ゆったりと。






上の黄色のところの３つ、覚えると、はやく解けるようになるんですよね。

問題、解きながら、コツを身につけて！










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すでに、「Ｚ会中学受験シリーズ」 は算数のものを紹介しましたが、 このシリーズには理科もあります。

図鑑になってます。 「動物図鑑」 「植物図鑑」 「地球・宇宙図鑑」。

きょうは、そのうち 「入試に出る動物図鑑」 というのを紹介しますね。

でも、 なぜ理科なの？

そうね、入試っていうのは、得点で差がつく科目と、差がつきにくい科目とあるんですよね。

差がつく科目、つきにくい科目

差がつくのの第一は算数ですね。

だからこれは得意にしちゃうと、 断然有利。 大学受験まで、そう （数学）。

理科も、 どちらかといえば、 そういうほう。

それに、 図鑑みていて力ついちゃうって、 楽しいんじゃない？

ただ言っときますが、 みるとき、 あんまり入試は意識しないでね。

図鑑は楽しもう

この本、とってもよくできてるんですよ。

だから、 あんまり覚えようなんて思わずに、 へえ〜って、 ただ楽しんでたほうがいいよ。

そのほうが、 アタマに入る。

まあ、受験が目前にせまってるなんて場合はともかくね。

ただ、大きなポイントは、ちょっと意識して覚えとこうね。

目次でわかるところ

目次は、 動物を、 無セキツイ動物と、 セキツイ動物に、 分けている。

セキツイ （脊椎） って、なあに？

そうね、 小さな骨からできてる背骨、 それくらいの理解でいいよ。

目次は、 そして、 無セキツイ動物を、 昆虫類と、 昆虫以外のものに分けている。

昆虫以外の無セキツイ動物って、 どんなのがいるの？

クモ・ムカデ・アメリカザリガニ・カニ・ダンゴムシ・ミミズ・イカ・タコ・アサリ・タニシと並んでいるね。

チョウとセミ

さて、ここでは、もうひとつ、ポイントをあげておかなければ。

昆虫類の２つのタイプです。

この図は、アゲハチョウの、卵から成虫になるまでの変化。

　　　　　　　

左上から、右下へ。　卵から、 幼虫、 さなぎ （下の右から２番目）、 そしてきれいな成虫へ。

チョウは、完全変態 （かんぜんへんたい） の例です。

卵がふ化すると、幼虫はだっ皮 （だっぴ） をくりかえしてすがたを変化させながら大きくなり、 やがてさなぎになる。 しばらくすると羽化 （うか） して、成虫になる。


これと違う不完全変態 （ふかんぜんへんたい） の例が、 このセミの図。　（下の段）

　　　　　　　

卵がふ化して、 幼虫になり、 土の中にもぐった幼虫はだっ皮をくりかえし成長し、
卵から５〜７年目の夏、 木に登って、 羽化して成虫になる。

成虫は産卵すると、１〜２週間で死んでしまうんですよ。

　　　　　　　　（２つの図についての説明は、多く本文によっています）



さて、 チョウとセミと、 どこが大きくちがう？

さなぎのときの、 ある、 なし、ですね。

あるのが完全変態、 ないのが不完全変態です。


完全変態には、 チョウの仲間のほか、 ハチ、 アリ、 カブトムシの仲間が。

不完全変態には、 セミの仲間のほか、 トンボ、 バッタの仲間が。

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