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2017年04月30日

数学: 図式を描くための TeX マクロ ── diagxy

数学の勉強で LaTeX を使っている. 圏論の本を読んでいるので図式を描くことが頻繁にある.
自分はこのために XY-pic というグラフィックスパッケージを使っている. これ自体で図式は描けるのだが複雑なので, 図式を描くことに特化した xymatrix という XY-pic のマクロパッケージがある.
xymatrix パッケージは習得も早く使いやすいので現在でも使っている.
\begin{equation*}
\begin{xy}
\xymatrix@=48pt {
X \ar[r]^{h} \ar[d]_{f} & X' \ar[d]^{g} \\
Y \ar[r]_{k} & Y'
}
\end{xy}
\end{equation*}
のような図式を描くには大雑把には


\xymatrix {
X \ar[r]^{h} \ar[d]_{f} & X' \ar[d]^{g} \\
Y \ar[r]_{k} & Y'
}


のように記述すればよい.

しかしちょっと前から xymatrix の代わりに diagxy というパッケージを使い始めた. diagxy パッケージも XY-pic のマクロパッケージだが, 図式の形, 矢印の形状や記号の配置などの自由度が高い. そのために凝った図式を描く場合に利点がある.

実際に使い始めてみるとなかなか複雑で, 正直うんざりしてきていたのだが今日わかったことがある.
実は diagxy というのは射にあたる矢印を描く


\morphism(x,y)|p|/{sh}/<dx,dy>[N`N;L]


という命令だけ使いこなせば良い.
ここで $(x,y)$ は矢印の始点で, 終点は $(x+dx,y+dy)$ で与えられる.
$|p|$ は射のどの位置に記号 ($f$ とか $g$ とか) を配置するかを指定する ($a$: 射の上; $b$: 射の下; $l$: 射の左; $r$: 射の右; $m$: 射の真ん中).
$/\{sh\}/$ は射の形状を指定する. たとえば $\to$ のような形状は $/>/$ で指定できる.
$[N`N;L]$ は射のソースとターゲット, それから射の名前を指定する.
だから
\begin{equation*}
\begin{xy}
\xymatrix@=48pt {
X \ar[r]^{f} & Y
}
\end{xy}
\end{equation*}
というような射は


\morphism(0,0)|a|/>/<700,0>[X`Y;f]


のように記述すれば描ける.
他の命令はすべて \morphism 命令を組み合わせて名前を付けて作られている.
こう考えると楽だ. 全体の見通しがよくなる.

時間は非常にかかったがやっと一歩進む. いつものことだがとにかく時間がかかるのだ.
posted by 底彦 at 21:09 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学

無理をしてはいけない

11 時起床.
午前中の疲労感と倦怠感が強く, どうしても早い時間に起きることができない.
なぜこんなに疲れているのだろう.

プールに行って泳ぐ. かなり無理をしたのだが, 泳ぎ出すと気持ちが良く楽しい.
帰宅して昼食. もり蕎麦. やっぱり蕎麦は美味しいなあ...

食後, 昼寝をせずに起きて絵を描いたり数学をやったりしたかったが眠気に堪えられない.
小一時間眠って目が覚めると抑鬱感が強くなっていて動けない.
こういうパターンが良くある気がする.

夕方になってやっと起きることができた. 頓服の力を借りて, だが.
シャワーを浴びて気分を上向きにして数学を少しやる.

焦ってはいけない, 無理をしてはいけない. 休むのが現在一番大切なことだ.
頭ではそう思っても, 毎晩 12 時間近くも眠り, 昼寝も 2 時間, 3 時間とり, 何かをやっているのは一日のうち 2, 3 時間程度ということだと焦ってしまう.
貴重な時間を無駄に寝て浪費している.

落ち着かないといけない.
寝るのはそれを体が求めているから寝てしまうのであって, 一般の学生や社会人のような活動的な日々を送るのは無理だ.
過去の休職や入院の経験から休めば必ず回復することは確かだ.
現在は休む時期なのだ.

でもなあ...
posted by 底彦 at 20:25 | Comment(2) | TrackBack(0) |

2017年04月29日

午前中寝込む 〜 午後プールに行って泳ぐ

午前中は疲労感が強く動けなかった.

ただ, 体を動かしたい気持ちだったのでプールに行こうと思い, 昼から 2 時間ほどかけて起き上がりプールに行った.
連休中で皆出かけているのか, プールは空いていた. 良かった.
気持ちよく泳ぐ.

夕食はしめじご飯.

疲労感がどうにも抜けないので早めに休む.
posted by 底彦 at 20:06 | Comment(0) | TrackBack(0) | 日常生活

マンガ: 『うつヌケ』

昨日デイケアで読んだ.
田中圭一さんが自身の鬱病体験や他の鬱経験者の鬱抜け体験をまとめたマンガである. 話題になっている.

著者の田中圭一さんの鬱体験がリアル. 無理なのに逃げずに無理を重ねてしまうというところは自分も経験がある. すごいのは田中さんが自分の症状を観察して自分なりの鬱のパターンを発見するところ. 鬱は自らの心の病いなのに罹っている当人にとって未知なので, なぜ? どうして? と自分に問い掛けている患者さんは多いと思う. 自分もその一人だ.

印象に残ったエピソードの一つは, 折晴子 (おりはるこ) さん (仮名) という編集者のかたの体験.
その中では, 彼女が幼い頃に持った, 鬱の根っこになった言葉を語っている.

「自分を引き算する」

何かを巡ってみんなの間で揉め事が起こっているとき, 面倒な事態になっているとき, 自分が我慢をして身を引けば他のみんながハッピーにおさまる. 自分が身を引けばいい. 状況から自分を引き算すればいい. そういう思い.
自分の利益や自分の主張は全部心の中にしまう. 自分の取り分まで全部皆に持っていってもらう. それ以上も全部みんなに与えていいようにしてもらう. 口は挟まない. 自分は黙っていればいい. 自分は無くていい. そういう考え.
これを読んで凹んだ. 沈没しそうになったのだ.
認知療法が控えているのに体が固まってしまった. 仕方無く頓服を飲んだ.

その他にも印象的な言葉やエピソードに溢れている.

回復のために普段から心懸けていて, でもなかなかできていない事柄もさりげなく書いてあったりする.

自分が鬱という病気であることを受け入れること.
朝起きたら自分を褒めること.
休むこと.
自分がやりたいことをやること.
自分を受け入れてくれる場所を探すこと.

いい本である. 未来への希望がもらえる気がする.

ただ自分の場合には, マンガの世界に入り込んでしまって読んだ後けっこう凹んだ. なので読むタイミングには気をつけた方がいいな.
posted by 底彦 at 18:16 | Comment(0) | TrackBack(0) |

2017年04月28日

デイケア 〜 認知療法 〜 診察

4 時半起床.
今日はクリニックに行く日なので早起きした.

午前中のデイケアのセッションが絵画なのでそれも参加するつもりで弁当を作る.

秋刀魚の蒲焼きの缶詰を箸で崩してご飯におろしわさびと一緒に混ぜ込んだ, 前回と同じ弁当. 美味かったのでまた作る.
あとキャベツのスパイス炒めと目玉焼き, 漬け物.

絵画は午前中の 1 時間だけだが, このところのモヤモヤした感情を画用紙にグチャグチャに描きつけた.
すっとする.

デイケアの本棚に田中圭一さんの『うつヌケ』というマンガが置いてあった
昼休みに弁当を食べた後に読んでみた. いい本. 共感できるところが多かった.

認知療法では, 先週の 22 日の土曜日に出かけた後, 疲労感が激しくて寝込んでしまったことについて話した.
心も体も力が満ちてきて充実している. しかし人と接すること, 人とのコミュニケーションへの恐怖がなかなか拭えず外に出ることが難しい.
PSW さんからは, 心の傷になっているので十分な回復には時間が掛かるけれど, 確実に回復しているのでとにかく無理をせずに.
生活のリズムも時間が経てばできてくるし, 外出への恐怖が完全に無くならならなくとも, その中で外に出やすい方法が見えてきますよと言われた. やはり時間はかかるんだろう.

診察でも, いつものように無理をしてはいけないと言われる.
週のうち 5 日くらいは起きるために頓服を飲んでいるがそれはいいのかと聴いてみた. 気になっていたことである.
今はそれでいいそうである. とにかく休むことが大切だと.

クリニックを出た途端にいきなりぐったりしてしまった.
非常に疲れている. 駅までの僅かな道のりが果てしなく長く感じる.

昨日無理していろいろ動き回ったのも響いていて, 揺り戻しの後向きの感情に襲われてしまう. 辛い.

横になって寝たい.
ふらふらの状態で帰宅して水を飲んで布団に倒れ込んだ. とにかく休みたい.
posted by 底彦 at 23:30 | Comment(0) | TrackBack(0) |

2017年04月27日

プールに行く 〜 絵を描いた後寝込む

11 時起床.
疲労感がひどい. どうにもならない.
また一日が潰れてしまう.

休むのがいいのだろうが, 焦りもあって頓服を飲んで無理矢理起きた.
力を振り絞ってプールに行って泳ぐ. 泳いでいるときは気持ちがよかった.

帰宅途中から抑鬱感が強くなる. 苦しい.

帰宅して寝込んだ. 夜までそのまま動けず.

また頓服を飲んで無理をして起きてシャワーを浴びて絵を描く.
2 時間ほど集中できた. 多分頓服が効いているせいだと思う.

夕食はほうれん草のお浸し, 納豆とご飯.

明日は認知療法と診察の日なので早起きしなければならない.
少なくとも薬は出してもらわないといけないのでどうしても出かけないといけない.
posted by 底彦 at 23:30 | Comment(0) | TrackBack(0) | 日常生活

2017年04月26日

数学: 順序の例

昨日勉強した前順序に関連して.
定義. $X$ を集合とし, $\le$ を $X$ 上の 2 項関係とする. $a, b, c$ を $X$ の任意の元とする.
I. $\le$ が以下を満たすとき 前順序 (preorder) と呼ぶ:
(i) $a \le a$ (反射率);
(ii) $a \le b$ かつ $b \le c$ ならば $a \le c$ (推移律).

II. $\le$ が以下を満たすとき 半順序 (partial order) と呼ぶ.
(i) $a \le a$ (反射率);
(ii) $a \le b$ かつ $b \le c$ ならば $a \le c$ (推移律);
(iii) $a \le b$ かつ $b \le a$ ならば $a = b$ (反対称律).

III. $\le$ が以下を満たすとき 全順序 (total order) と呼ぶ:
(i) $a \le a$ (反射率);
(ii) $a \le b$ かつ $b \le c$ ならば $a \le c$ (推移律);
(iii) $a \le b$ かつ $b \le a$ ならば $a = b$ (反対称律);
(iv) $a \le b$ または $b \le a$ (完全律).

※: Wikipedia より引用.


$P$ を整数全体の集合 $\mathbb{Z}$ の有限部分集合を元とする集合とする. つまり
\begin{equation*}
P = \left\{\, x \mid x \subset \mathbb{Z},\, x \,\text{は有限集合} \,\right\}
\end{equation*}
$P$ にいろいろな順序を入れてどのような順序集合になるかを見てみた.

(1) $x, y \in P$ に対して $x \subset y$ ならば $x \le_1 y$ と表わす. $\le_1$ は前順序であり半順序であるが, 完全律を満たさないので全順序ではない.
(2) $x, y \in P$ に対して単射 $x \hookrightarrow y$ が存在するならば $x \le_2 y$ と表わす. $\le_2$ は前順序であり完全律を満たすが反対称律を満たさないので半順序ではなく, よって全順序でもない.
(3) 有限集合 $x \in P$ の要素の数を $\mathrm{card}(x)$ で表わすことにする. $x, y \in P$ に対して $\mathrm{card}(x) \le \mathrm{card}(y)$ のとき $x \le_3 y$ と表わす. $\le_3$ は前順序であり完全律を満たすが反対称律を満たさないので半順序ではなく, よって全順序でもない.
(4) $\mathrm{card}(x)$ の値は非負整数となる. ここで $x$ に対して
\begin{equation*}
m(x) = \begin{cases}
\tan\left(\dfrac{\mathrm{card}(x)\cdot\pi}{4}\right) & (\mathrm{card}(x) \neq 4n+2 \,(n=0,1,2,...)), \\
\text{不定} & (\mathrm{card}(x) = 4n+2 \,(n=0,1,2,...))
\end{cases}
\end{equation*}
と定義する. $x, y \in P$ に対して $m(x)$, $m(y)$ が共に不定でなく, かつ $m(x) \le m(y)$ のとき $x \le_4 y$ と表わす. $x \in P$ に対して $m(x)$ が不定のとき $x \le_4 x$ と表わす. $\le_4$ は前順序だが反対称律と完全律を満たさないので半順序でも全順序でもない.
(5) 素数を小さな方から順に並べて数列 $\left\{\, p_i \,\right\} \,(i=1,2,...)$ を作る. $p_1=2,\, p_2=3,\, p_3=5,\, p_4=7,...$ である. $x \in P$ に対して, $x$ の元を小さい方から順に並べた結果を
\begin{equation*}
x = \left\{\, a_1, a_2, a_3,..., a_n \,\right\} \quad (n = \mathrm{card}(x))
\end{equation*}
とし, これを用いて
\begin{equation*}
m(x) = {p_1}^{a_1}{p_2}^{a_2}\cdots{p_n}^{a_n}
\end{equation*}
と定義する. $x, y \in P$ に対して, $m(x) \le m(y)$ のとき, $x \le_5 y$ と表わす. $\le_5$ は全順序である.
posted by 底彦 at 21:31 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学

体調不良: 夜まで寝込む

疲労感と倦怠感が強く夜まで動けなかった.

夜になってようやく起き上がることができたのでシャワーを浴びて夕食をとる.
牛乳 1 杯と納豆.

今日は起き上がれなかったものの, 頭は少しだけ働いたので, 寝る前に数学を少しやった.
明日は午前中に起きて普通に生活したいなあ.
posted by 底彦 at 21:30 | Comment(0) | TrackBack(0) |

2017年04月25日

体調不良: ほぼ終日寝込む 〜 夜ちょっとだけ数学をやる

朝から疲労感と倦怠感が強く動けない. 何もやる気が起きない. 眠い.
毎日, 10 時間くらいは眠っていると思うのだが夜中目が覚めたりもするし, あまり疲れがとれていないのかも知れない.

頓服を飲んで昼に起きた.
昼食をとる. 油揚げを焼いたものを大根おろしとおろし生姜と醤油で食べる. それと納豆と卵かけご飯.
昨日ろくに食べていないので美味しい.

食後, また布団にもぐって休む. 頓服で少し元気になったものの疲れがひどくて立っているのもつらい.

夜, 少し元気になったので起きて数学を少しやる.
その中で前順序 (preorder) の定義を確認した.

定義 $P$ を集合とし, $\le$ を $P$ 上の 2 項関係とする. $\le$ が条件
(i) 任意の $a \in P$ に対して $a \le a$ が成り立つ (反射率: reflexivity),
(ii) $a, b, c \in P$ に対して, $a \le b$ および $b \le c$ が成立しているならば $a \le c$ が成り立つ (推移律: transitivity);

を満たすとき, $P$ 上の前順序 (preorder) と呼ぶ.
反対称律 (antisymmetry) が成り立つとは限らないため, 前順序は一般に半順序 (partial order) にはならない.
同様に全順序律 (totality) が成り立つとは限らないため, 前順序は一般に全順序 (total order) にはならない.

これだけやったら疲れて椅子に座っているのも駄目になった. この疲労は何だろう.
どうしようも無いので休む. 具体例は布団の中で考えてみる. 続きは明日.
posted by 底彦 at 20:23 | Comment(0) | TrackBack(0) |

2017年04月24日

疲労困憊 ── 終日寝込む

朝から非常に疲れていてどうしても起き上がることができない.
多分メンタルの疲れだと思うのだがわからない.

布団の中に引き籠もっていた.

人が怖い. 明日以降, 外に出て人に姿を見られたり視線が合ったりするのを想像すると恐ろしい.

かなり踏ん張ってシャワーを浴びた.
それから絵を少し描く. と言っても描きかけの絵に鉛筆で 3 本くらい線を付け加えただけ. 1 時間くらいかけて, 横になったりして休みながら...
posted by 底彦 at 20:10 | Comment(0) | TrackBack(0) |
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