ていへんかけるたかさわるに

1 時起床.

本を読む.
イアン・ハッキング『数学はなぜ哲学の問題になるのか』.
数学の「応用」に関しては, 単純にある分野に数学を使うということだけではなく, 数学自身もその分野との活発な交流があるということが語られる.
自分もそのように感じる.

それから日記を書く.
5 月の上旬から続く不安定な体調のことなど書いていたら, 追体験したようになって疲れてしまった.

明け方に布団に入って少し眠る.
日記を苦しみのはけ口にするというのは, いいのか悪いのか. あまり健全なこととは思えないが...

小一時間眠って再び起きる.

朝食をとる.
納豆と卵かけご飯と味噌汁.

昼からデイケアの友人の家に遊びに行く.
友人が録画してくれていた「笑わない数学」のビデオを見させてもらう.
自分は TV を持っていない.
この番組のことは知ってはいたのだが, 見るのは初めてである.

今回の録画で取り上げられていたのは, バーチ・スウィナートン=ダイアー予想 (Birch and Swinnerton-Dyer conjecture) だった.

こんなに深いテーマまで扱っているのか.
驚いたが非常に面白かった. 興奮する.

買い物をして夕方に帰宅.

夕食はインスタントラーメン.

少し疲れた.
眠剤と頓服を飲んで眠る.

7 時起床.

食欲が無く朝食はとらなかった.

午前中は役所に行く.
障害者自立支援医療の受給者証の更新手続きをしなければならない.

多少手間取ったものの, 手続きは無事に終わった.

昼から映画を観に行く.
『ゴジラ -1.0』.

特攻隊から逃げ出して戦争から帰った主人公の敷島が, 過去の記憶に苦しむ姿に共感する.
自分も現実から逃げ出して, 現在世の中から隠れるようにして生きている.

敷島はその苦しみから逃れられたのだろうか.
いい映画である.

帰宅して食事.
昨日の残りのおでん.

まだ早いが眠剤と頓服を飲んで布団に入る.

1 時半起床.

本を読む.
イアン・ハッキング『数学はなぜ哲学の問題になるのか』.

応用数学の一例として航空学, その中でも効率的な翼 (airfoil) の開発における数学と工学との関係について語られている.
ハッキングは, 通常は数学者は理想の理論を追い求め, 工学者・エンジニアは現実的な解を追い求めるとした上で, 20 世紀初頭のイギリスの航空学においてはある種の逆転現象が起きていたと言う.
飛行機の効率的な翼の構造に伴う気体の運動を解明するためには, ナヴィエ-ストークス方程式という非線形の偏微分方程式を解く必要がある.
ところが, この方程式は 3 次元以上では極めて難しく, 数学的に特殊解を求めることすら著しい困難が伴う (そもそもそのような特殊解でも過去に得られているのだろうか).
そこで数学者がとったのは, 数多くの風洞実験を行い, 理論をそれに合わせていくという実践的な方法だった.
一方で工学者・エンジニアはこの困難な問題を単純化 ── ある種の理想化 ── して, 解を求めるという方法をとった.

数学者が現実に向き合い, 工学者・エンジニアが理想論に向かったと言うのである.

これはどうなのだろうか.
数学者も絶えず実験を行っている. どれほど抽象的な分野であったとしてもそうだ.
昔ならば具体例の計算を紙に書くことによって, 現在ならばおそらくコンピューターによるシミュレーションを行うことによって, である.
一足飛びに理想化を行うわけではないのではないか.

工学者・エンジニアであっても, おそらくこの姿勢に変わりは無いと思う.
小さなプロトタイプを作り, 徐々にプロダクトに仕上げていく.
現実的な解を追い求めるために, 理論の吟味を要すると思う.

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それから数学をやる.
圏論の教科書を読み進める.
小さな補題の証明だが, 自分の考えと理解が広がっていくのが楽しい.
現在はまだ体調が安定しないが, ゆっくり読んでいきたい.

午前中に内科の定期検査を受ける.
外に出るととても寒い.

いつものように検査を受け, 結果について話し合う.
幸い今月も問題は無かった.

医院を出ると, 相変わらずの寒さで冷たい雨が降りそうな空気である.

買い物をして帰宅.

朝の数学の続きをやる.

区切りを付けて夕食を作る.
今夜はおでんである.
傍らでコンピューターの作業をしながらゆっくり煮る.

美味しくできた.
残念ながら大根にはまだ火が十分に通っていないが, 明日にはもっと美味しくなるだろう.

眠剤と頓服を飲んで早めに布団に入る.

3 時起床.

3 時起床.

本を読む.
イアン・ハッキング『数学はなぜ哲学の問題になるのか』.
剛性の数学について述べられる.
正多面体に関する様々な工学上の剛性に関する発見と並行して, 純粋数学としてコーシーやセルバーグが貢献したということは初めて知った.
この事実に限ってのことではあるが, いかに抽象的であろうと数学と自然との関係に思いを馳せてしまう.

それから数学をやる.
圏論の教科書を読み進める.
Par$\acute{\textrm{e}}$ による "反変冪集合関手 (contravariant power set functor) $P : \mathbf{Set}^{\mathrm{op}}\rightarrow\mathbf{Set}$ はモナド的 (monadic) である" という定理とその証明を読む.
非常にきれいな定理である.
途中まで証明を読んで疲れてしまった.
続きは明日にして区切りを付ける.

朝食をとる.
納豆と卵かけご飯と味噌汁.

午前中は OpenBSD のアップグレード作業の続きなどを行う.

昼前に買い物に行く.
野菜や魚を買った.

何だか疲れた.
帰宅して少し休む.

夕方に食事.
貝の刺身盛り合わせと蕎麦と大根おろし.

片付けて布団に入る.

9 時半起床.

この 2 日間, 鬱が苦しかったが, 何とか解放された.
よかった.

昼まで洗濯などをして過ごす.

それから昼食をとる.
キャベツと目玉焼きとコーヒー.

買い物に行く.
野菜と肉などを買う.

帰宅してからシステム管理の作業を行う.
OpenBSD のアップグレード作業.

今日できる分をやって区切りを付ける.

夕方に食事.
鶏もも肉と葱焼き, ご飯.

午前中に起きて, 日中もそれなりにいろいろできた.
明日もこういう風になってほしい.

片付けをして布団に入る.

4 時起床.

数学をやる.
代数の練習問題を考える.

朝になって散歩に出かける.
小雨が降っているが, 外出に差し障るほどではない.

1 時間半ほど歩く.

買い物をして帰宅.

昼食をとる.
とろろ蕎麦.

寒いので午後は部屋に閉じ籠もって過ごした.

夕方に布団に入る.

-1 時半起床.
少しづつ早い時間に起きる生活ができてきたのかも知れない.

本を読む.
イアン・ハッキング『数学はなぜ哲学の問題になるのか』.
著者によって数学の「応用」の大雑把な分類が語られている. いくつか挙げてみる.
・ 数学の数学自身への応用 (代数の幾何への応用やその逆など).
・ 理論物理学への応用.
・ 実践的な事柄への応用 (数値解析, オペレーションズ・リサーチ, 制御など).
・ 数学的モデリング.
・ 日常の仕事への応用 (会計士, 大工, 農家, 法律家など).

自分は以前仕事で, 顧客に納入するシステムの信頼性を計算するサービスに携わっていたことがある.
確率論, 特にマルコフ過程や待ち行列理論を用いる計算だったが, これなどは数学の実践的な事柄への応用もしくは小規模な数学的モデリングと言えるかも知れない.

それから数学をやる.
圏論の教科書を読み進める.
昨日見つかった自分の証明の間違いだが, 何とか解決することができた.
コンパクトハウスドルフ空間の圏から集合の圏への忘却関手 $U : \mathbf{cHaus}\rightarrow\mathbf{Set}$ がモナド的, すなわち $U$ に対する左随伴関手 $F : \mathbf{Set}\rightarrow\mathbf{cHaus}$ が存在して, モナド $T=UF$ 上の随伴の圏 $\mathbf{Adj}_T$ における一意的な関手 $\mathbf{cHaus}\rightarrow\mathbf{Set}^T$ が圏同値を与えるという結果を導く命題だが, 前提条件を十分に理解できていなかったための誤りだった.

ただ, それでも教科書の証明の一部に理解できない部分がある.
少し考えたがやはりわからない.
とりあえず, 一旦置いて先に進むことにする.

朝までやって区切りを付ける.
読書と数学に集中できたのはいいが, 頭が疲れてしまった.

朝食をとる.
納豆と卵かけご飯と味噌汁.

少し眠る.

目が覚めてから買い物を兼ねた散歩に出かける.
天気がいい. 陽射しが気持ちいい.

野菜と肉などを買う.
1 時間ほど歩いた.

眠気が治まらない.
帰宅してまた眠る.

夕方に起きた. 何とか頭の疲れはとれた.

夕食にポトフを作る.
野菜や肉を切って, ゆっくり煮込む. こういう料理の時間は楽しい.

美味しくできた. 体が野菜を求めていたようである.

今日はわりと充実した一日になったと思う.
眠剤と頓服を飲んで布団に入る.

0 時半起床.
今日も早い時間に起きることができた.
続けていきたい.

本を読む.
イアン・ハッキング『数学はなぜ哲学の問題になるのか』.
イギリスにおける応用数学の発展について述べられている.
応用数学や数理物理学がはっきりと姿を顕す前には, マックスウェルも数学の賞をもらったことがあると書かれていた.

それから数学をやる.
圏論の教科書を読み進める.
その途中で, 理解したと思っていた命題の証明のノートに誤りがあることに気付く.
朝まで考えるが解決せず. 理解がどこか間違っている.

朝食をとる.
キャベツと目玉焼きとコーヒー.

頭が疲れたので少し眠る.

短時間の睡眠ですっきりした.

午前中は区役所に行く.
新しい障害者手帳を受け取る.
更新の手続きをしてから 4 か月ほどかかったが, 無事に受け取れてほっとする.

買い物をして帰宅.

遅めの昼食をとる
昨日作ったスープが残っているので, パスタと和えて食べる.

まだ午後の早い時間だが, いろいろやって疲れてしまった.
眠い.

昼間だが眠剤と頓服を飲んで布団に入る.
ぐっすり休めれば回復するだろう.

0 時起床.

今日も幸いなことに早起きできた.

本を読む. イアン・ハッキング『数学はなぜ哲学の問題になるのか』.
18, 19 世紀におけるフランス (特にエコール・ポリテクニーク) での応用数学の発展について述べられる.

数学をやる.
解析と代数の練習問題を解く.
楽しい.

朝食をとる.
キャベツと目玉焼きとコーヒー.

朝の勉強で集中したからか, 頭が疲れている.
布団にもぐって少し眠る.

昼前に起きて, 散歩に出かける.
1 時間半ほど歩いた.

買い物をして帰宅.

遅い昼食をとる. ソーセージとトマトとひよこ豆のスープ.

夕方から鬱が少し辛くなってくる.
昨日今日と急に早い時間に起きたので, 心と体が付いていけないのかも知れない.

眠剤と頓服を飲んで早めに布団に入る.

1 時半起床.
すっきり目が覚めた.

本を読む.
イアン・ハッキング『数学はなぜ哲学の問題になるのか』.
それまでの「数学」が「純粋数学」と「応用数学」に分岐していく歴史的経緯が述べられる.

それから数学をやる.
解析と代数の練習問題を考える.

朝までやって区切りを付ける.

食事をとる.
キャベツと目玉焼きとコーヒー.

一休みしてから散歩に出かける.
1 時間半ほど歩く.

一旦帰宅して, 買い物に行く.
野菜や肉などを買う.

夕方に食事をとる.
ソーセージと野菜のグリル.

早い時間に起きるといろいろできる.
明日も早い時間に起きたいが, これは眠剤の効き具合に依存するのでどうなるのかわからない.

眠剤と頓服を飲んで布団に入る.