≫ [Amazon書籍] ロケットの科学（H-IIA、ソユーズ、アリアン、長征）

　今回は数学�TA の範囲で解ける問題です。

問題69　最大の体積をもつ直方体　[高１★★☆☆☆]　表面積が S である直方体のうち、体積が最大となるのはどのような形ですか。またそのときの体積を S を用いて表してください。
[ヒント] 今回はヒントなし。

問題 69 の解答　直方体の辺の長さを x, y, z とします。
　表面積 S を x, y, z で表すと

画像
となります。ここで 3 変数の相加平均と相乗平均の関係式

画像
を用いて

画像
　少し整理すると

画像
　ここで直方体の体積は V = (xyz)3 なので

画像
　体積が最大となるのは x = y = z が成立するときなので、求める直方体は立方体です。また、そのときの体積は

画像
となります。