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3 次関数の 1 次の項と 2 次の項の係数の関係　今回は x の 1 次と 2 次の項が含まれる

y = x3 + x2 + c x
という 3 次関数について調べてみます。この場合、 1 次の項の係数と 2 次の項の係数の関係 によって様子が変わります。y を微分すると

y' = 3 x2 + 2 x + c　　　[1]
となるので、y' = 0 となる点は

3 x2 + 2 x + c = 0　　　[2]
という 2 次方程式で求められるのですが、この方程式が実数解をもつかもたないかで、グラフの様子が変わってしまいます。判別式は

D = 1 － 3 c
ですから、とりあえず c ≦ 1 / 3 であれば実数解をもつので、まずその場合を考えてみます。 [2] から c = － 3 x2 － 2 x を [1] に入れると簡単に極値の軌跡が求められます：

Y = －2 X3 － X2
　c = 0, －2, －4 と変化させたグラフを描いてみると ......

　

　軌跡に沿って、極大値は左上に極小値は右下に移動しています。このように、 c ≦ 1 / 3 のときは c が小さくなるほど極大値の山を高くし、極小値の