≫ [Amazon書籍] 数の体系

問題07　媒介変数で表された楕円方程式 [高２★★☆☆☆]　長径 a, 短径 b の楕円上の動点は媒介変数 θ を用いて

x = acosθ,　y = bsinθ
と表されます。座標軸の原点を O 、 楕円上の動点を P(x, y) とします。また P から x 軸に下ろした垂線が x 軸と交わる点を Q とします。この 3 点を結んだ直角三角形 OPQ の面積 S(θ) の最大値を求めてください。また、区間 [0, π] で y = S(θ) のグラフを描いてください。

　
　
解答07（絶対値記号を忘れずに！）　底辺 acosθ, 高さ bsinθの三角形の面積を求めます。
　ただし絶対値を忘れてはいけません。

2S(θ) = ab|cosθsinθ|
　sin2θ = 2cosθsinθ の公式を使って整理すると、

S(θ) = (1/4) ab|sin2θ|
となります。 |sin2θ| の最大値は 1 ですから、 S(θ) の最大値は

ab / 4
となります。グラフを描くときは sin2θ が負になるところは x 軸対称に折り返します：