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posted by fanblog

2021年04月07日

「テーマ:1次式同士の加法減法が正確に計算できる」について

注意:対象となっている動画教材は削除されました。令和3年5月には 1309_01 として動画教材をサイトにて公開します。



◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。
※下記のリンクは無効です。

動画教材へのリンク 1209_01_1次式同士の加法減法が正確に計算できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1209_01_1次式同士の加法減法が正確に計算できる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)



◆ 本当の目的 ◆

今回のテーマでは、1次式同士の加法減法が正確に計算できるようになることが目的です。難しい計算ができるよりも、カッコがあるときの文字式の項をどのように見るかを理解できることが最も大切なことです。

カッコのある文字式をいかに簡単な式(つまり、できるだけ簡単な項を並べた式)にするべきか、その基本を身につけることが本当の目的です。

最初はゆっくりでかまいません。確実に計算の手順やそのときの項の数の変化を確認しながら、練習を繰り返してください。



◆ 教科書でのカッコのはずし方 ◆

どの教科書にもいえるのかはよくわかりませんが、2πr(にーぱいあーる)が現役教師時代に扱ってきた教科書では、カッコのはずし方に分配法則を使わず、項の考え方を使っていました。

具体的な式で説明すると、

(+2)+(+4)は、たし算の記号+を省略して項を並べて表すと、+2+4 となり、先頭項の正符号+を省略して 2+4 と表しました。これを使ってカッコをはずそうというわけです。


つまり、

(2x+3)+(4x+1)のたし算の記号+を省略して項を並べて表すと、カッコがはずれて4つの項 2x、+3、4x、+1 となるのですが、2x+34x+1 では +34xがひとつの項に見えるので、4xの符号を復活して 2x+3+4x+1 と すればいいという考え方です。


そして、

「減法はひく数の符号を変えて加法に直すことができる」ことを使って、

(2x+3)−(4x+1)=(2x+3)+(−4x−1)=2x+3−4x−1

とカッコがはずせると説明するのです。

もちろん、最終的に 2x+3−4x−1 は −2x+2 と簡単にします。



◆ 分配法則を使ったやり方で十分 ◆

2πr(にーぱいあーる)は、分配法則を使ったやり方を重点的に理解した方がよいと考えています。

理由は、分配法則を使ったやり方の方が応用が利くために一般的に使われるようになるからです。

項の考え方を使ったやり方では(2x+3)−(4x+1)は計算できても、2(x+1)−4(2x−1)のような計算では行き詰まってしまいます。だから、分配法則を使ったやり方しか使わなくなります。

中学1年生の内容を学び終えた人は、項の考え方でカッコをはずす方法をどのくらいの人が身につけているのでしょうか?

項の考え方でカッコをはずせることはオマケ程度の説明でよいのかな、と思います。

以上のことから、

何よりも分配法則を使ったやり方でカッコがはずせるようになることに重点をおいてください。項の考え方を使ったやり方については必要なときに説明できるくらいなら理想的ですが、それほど重点を置かなくてよいと思います。

また、分配法則を使ったやり方さえ身につければ、あとは分数や小数を含んだカッコのはずし方さえ思い出せばどんな難しい計算もスラスラと計算できるようになります。

今回は、以上です。
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