2018年10月03日

三角形の合同の証明を書く

前回の授業で、三角形の合同条件を覚えたので、今日の授業では、まず合同条件を確認させ、実際に証明問題に取り組んだ。

私は、まず図を板書する。

次に、問題から命題を取り出す。
○○ならば△△
などという具合である。

○○は仮定で、△△は結論である。
この命題が正しいことを、論理的に記述することが証明である。

証明を書くには、まず図で証明を見せる。

「はい、全員顔を上げて!」
と注目させ、一人残らず私に注目させる。
絶対に下を向いている生徒を作らない。場合によっては、
「眼の数が足りない。」
などと、たたみかける。
30人クラスの授業ならば、60個の眼が私の方を見ていなければならない。

図を使って証明を見せ、分からせ、徹底的に理解させることができて初めて、証明を実際に書き始めることができる。
最初から書き始めようとして、鉛筆が止まって、
「先生、証明分かりません。」
というスタイルは許していない。

「まず、図で自分で証明してみなさい。そのストーリーを考えなさい。
他の人に、口で説明できないならば、証明をノートに書くことはできません。」

そう、説明している。

証明のストーリーが分かったならば、実際の書き方ルールに入る。

「結論の、△ABDと△CBDをそのまま取り出して、
△ABDと△CBDにおいて
と書けばいいんだ。」

これで、結論が書けていれば、証明の一行目が書けることになる。

その先も、日本語を数学的な表現に直さなければならないので、多少のハードルがある。
これは、たくさんの例を紹介しながら、克服させよう。

私の幾何の授業では、これから数ヶ月、証明が続くことになる。

「証明、自分で書けるよ!」
という生徒の笑顔を目指して…。

生徒の知的好奇心をくすぐる

昨日に引き続き、今日も午後から巻雲が青空に映えた。

この『巻雲(けんうん』、昭和40年1月からは昭和63年3月までは、『絹雲』と表記されていた。
当時の「当用漢字音訓表」の制約で、「巻」が「けん」と読めなかったからである。

巻雲は上層雲の一つ。刷毛で書いたような雲で、氷の粒である。
ラテン語学術名はCirrus(シーラス)、「曲がっている」という意味があるという。
実際巻雲は、巻いているばかりのものでもないから、絹糸のような雲として『絹雲』と書くことも気持ちは分かる。

本来明治時代に『巻雲』であったものが、漢字の読み方の都合で、『絹雲』となり、そしてまた『巻雲』に戻ったわけだ。

今は、専門書はもちろん、教科書でも『巻雲』が使われている。もちろん、古い本には、まだ『絹雲』と表記されているものもある。

中学二年生が、理科の第2分野で、ちょうど気象を学んでいる。
今日も、授業中に外に出て、理科の資料集の写真と比べながら雲の観察。

私は高校時代は、気象観測に明け暮れたこともあり、今でも雲を見れば、どんな雲か瞬時に分かる。
今日の昼頃の空には、Ci(巻雲)、Cs(巻層雲)、Cu(積雲)、Sc(層積雲)が見えていた。

中学生がこれらを判定するのは、簡単なことではないだろう。
それでも、実際に調べてみるのは大事だ。

「先生、あの雲なんですか?」

私は、こういう知的好奇心が大切だと思っている。

そのとき、
「あれは、巻層雲だよ。空に晴れているのに虹みたいな彩雲が見えることがある雲だよ。だんだんと雲の高さが下がってくると、天気が悪くなることもあるんだ。」
などと、さらっと説明できたら、興味を持って、さらに知りたいと思う生徒がいる知れない。

知らなかったことを知ることは、人間にとっての嬉しいことなのだ。
勉強は、知らない事実を学び、自らの知識を蓄積する。だからそこに、今までの自分では分からないことを知った喜びがある。

質問攻めにしてきた生徒が、その後、その分野の専門家になることもある。

かく言う私も、そのようにして、気象学や天文学に興味を持った。

だから、私は生徒の質問をとても大切にしている。

野鳥の鳴き声に、
「あの鳥は、何ですか?」

「この花は、何という花ですか?」
「あの星は、何という名前の星ですか?」
「この石は、何ですか?」
「この糞は、何の動物のものですか?」

そんな、生徒の質問に、何でも答えられたらいいな、と思う。
彼らの好奇心をくすぐり、学びの楽しさを伝えられるからだ。

しかし残念ながら、私の得意分野は限られているので、世の博学諸氏に頼るしかない。

愛の反対は無関心

「駅伝参加しないのか?」

部活単位で全員が参加することになっていたバスケ部のK君。ペットボトルのカエル事件の生徒だ。

「大会が、中間試験直前だし、出たくなければ、出なくてもいいってO先生に言われたんです。」
「へーそうなんだ。で、バスケ部で出ない人って他にいるの?」
「…僕だけです。」
なるほど、K君は、立場的に苦しい状況にあったんだ。

「O先生、どう思ったかなぁ。」
「先生は、『やっぱり出ます』、って、僕に言って欲しかったんだと思います。」
なんとも意外な答えが返ってきた。

「やっぱり、そうだろうね…。」
「はい。」
「それじゃ、中間試験は最高の点を取らなきゃね…。」
と、プレッシャーをかけた。

「次の駅伝は出るんだろ?」
「…たぶん。」
次の大会は、試験後だから、「試験前だから出ない」という根拠は消える。

教師のさりげない一言で、生徒を傷つけることもあるが、その一言で、気持ちが楽になることもある。

私は、普段からできるだけ生徒に声をかけ、会話をするようにしている。

「生徒と、どんな会話をすればいいか、わからないんです。」
という、若手の先生もいるが、日頃から生徒をよく見ていれば、言葉は自然に口をついて出てくるものだ。

このまま放っておくとまずい、と感じた生徒がいた場合は、意識的に声をかけることもある。

「あの先生、しょっちゅう俺に声かけてきて、うざい奴だなぁ。」
と、思われて結構。ある意味、それも目的の一つ。

「私は、あなたのことを気にかけていますよ。」
と思わせることができれば、それでよし。

愛の反対は、無関心なのだから。
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