2018年10月03日

三角形の合同の証明を書く

前回の授業で、三角形の合同条件を覚えたので、今日の授業では、まず合同条件を確認させ、実際に証明問題に取り組んだ。

私は、まず図を板書する。

次に、問題から命題を取り出す。
○○ならば△△
などという具合である。

○○は仮定で、△△は結論である。
この命題が正しいことを、論理的に記述することが証明である。

証明を書くには、まず図で証明を見せる。

「はい、全員顔を上げて!」
と注目させ、一人残らず私に注目させる。
絶対に下を向いている生徒を作らない。場合によっては、
「眼の数が足りない。」
などと、たたみかける。
30人クラスの授業ならば、60個の眼が私の方を見ていなければならない。

図を使って証明を見せ、分からせ、徹底的に理解させることができて初めて、証明を実際に書き始めることができる。
最初から書き始めようとして、鉛筆が止まって、
「先生、証明分かりません。」
というスタイルは許していない。

「まず、図で自分で証明してみなさい。そのストーリーを考えなさい。
他の人に、口で説明できないならば、証明をノートに書くことはできません。」

そう、説明している。

証明のストーリーが分かったならば、実際の書き方ルールに入る。

「結論の、△ABDと△CBDをそのまま取り出して、
△ABDと△CBDにおいて
と書けばいいんだ。」

これで、結論が書けていれば、証明の一行目が書けることになる。

その先も、日本語を数学的な表現に直さなければならないので、多少のハードルがある。
これは、たくさんの例を紹介しながら、克服させよう。

私の幾何の授業では、これから数ヶ月、証明が続くことになる。

「証明、自分で書けるよ!」
という生徒の笑顔を目指して…。
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