厳選　中学数学のおすすめ参考書

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数学に関する話を思いつくままに書いてますが今回は九去法のご紹介
大きな数でも９で割ったときの余りがすぐわかるという便利な代物です。

ただし残念な事に実用の機会はほとんどありませんが・・・

ただ、九去法の考え方というのは実に数学的で面白く、
ただ普通に計算をするという作業に飽きたあなたに是非知ってもらいたい。

それではここから九去法の内容へ行きます
・各位の数を足して出た数を９で割った余りが、元の数を９で割った余りと一致する
という実にシンプルな法則です。

このままではわかりにくいと思うので一つ例をとってやってみます。
問
8562を9で割った余りを求めなさい
解法
8+5+6+2＝21　（各位の数を足しました）
21÷9＝2　余り3　（足して出た答えを9で割りました）
余りが3になったので8562を9で割った余りも3
答え　3

あっさり答えが出すぎて信じられないですか？いろいろな数で確かめてみてください。
何度やっても一致する事が確認できたら、なんで？という疑問がわくと思います。

それではここから本題。なぜ九去法がどんな時も成り立つのか、についてです。
少々ややこしくなりますがここは少し頑張ってください。

8562を分解します
8562　＝　8×1000　+　5×100　+　6×10　+　2
1000が8個と、100が5個と、10が6個と、1が2個に分解できました。
（8562円を、1000円札、100円玉、10円玉、1円玉にわけると考えるとわかりやすいかもしれません）

ここで、1000,100,10という数の特性に注目すると、
1000＝1+999　999は9で割り切れるので、1000を9で割ると1余ります
100＝1+99　99は9で割り切れるので、100を9で割ると1余ります
10＝1+9　9は9で割り切れるので、10を9で割ると1余ります

ここまでは大丈夫ですか？
8562に戻って続けます。
8000を9で割ると、1000ごとに1余るので8余ります
500を9で割ると、100ごとに1余るので5余ります
60を9で割ると、10ごとに1余るので6余ります
2はそのまま余ります
（※このときの余りが、各位の数と一致している事が九去法の決め手です！）

余った数を寄せ集めると、また9の塊を作ることが出来るので、余り同士を足します
8+5+6+2　＝　21　＝　9×2　+　3　
9の塊が二つ出来たのでこれが9で割り切れるようになり、最後まで余るのは3となるわけです。

どうでしたか？なるほど、と思ってもらえたでしょうか。
わかりにくいなと思ったら気軽にコメントしてください。もう少し解説を工夫してみます。

さて、長々と九去法について解説しましたが
九去法を覚えるというよりは、数をある大きさの塊に分解してみたり、ひとつずつ状況を整理してみたりすることで
簡単で鮮やかな解法をひらめいたり、新たな視点を持つ事が出来るんだ、という教訓にしてもらえたら嬉しいです。
数学に限った話ではなく、実生活上でも、難しい問題や大変な問題にぶち当たった時は、
一気に片付けようとしないで、ひとつずつ細かく分けて考える事が解決への糸口になる事が多いです。
このあたりが、数学はただ単に数を扱う勉強ではなく、順序だてて考え問題を解決する勉強だ、といわれる理由だと思います。
数学で論理的思考力（ロジック）を鍛えましょう

それでは今回はここまで。

フィボナッチという言葉は、イタリアの数学者レオナルドの通称が由来。
ボナッチさんの息子という意味のfilio BonacijがなまってFibonacciフィボナッチと呼ぶようになった、と言われています。

フィボナッチ数列は、ボナッチさんの息子であるレオナルドの記した「算盤の書」の中の有名な「兎の問題」に出てきます。
以下に兎の問題を紹介します。

条件
a.1対の子ウサギがいる。
b.子ウサギは1ヶ月たつと親ウサギになる。
c.親ウサギは1ヶ月たつと子ウサギを産む。
問
この条件で、どのウサギも死なないものとした時、1年後には何対のウサギがいるか。

解法

子ウサギ○
親ウサギ●

0ヶ月後（スタート）
○　1
1ヶ月後
●　1
2ヵ月後
○●　1+1＝2
3ヵ月後
○●●　1+2＝3
4ヵ月後
○○●●●　2+3＝5
5ヵ月後
○○○●●●●●　3+5＝8
6ヵ月後
○○○○○●●●●●●●●　5+8＝13
7ヵ月後
○○○○○○○○●●●●●●●●●●●●●　8+13＝21
8ヵ月後
○○○○○○○○○○○○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●　13+21＝34
9ヵ月後
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●　21+34＝55
10ヵ月後
ここからは数が多くなるため省略しますが、少し補足説明を入れます。
　9ヶ月後の時点の親34対から子が34対産まれ、
　親子合わせて55対居たウサギは全て親になるので、
子34+親55＝89　と、なる。
11ヵ月後
同様に、55+89＝144
12ヵ月後（1年後）
同様に、89+144＝233

答
233対

こうして生まれたのがフィボナッチ数列です。
1　1　2　3　5　8　13　21　34　55　89　144　233　・・・

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この数列の続きは、もう予想できていると思いますが、
前2項の和の377（＝144+233）
次が、610（＝233+377）　と、続きます。

この数列は、数学の世界だけではなく、芸術の世界や自然界と深く関わる
なんとも不思議な数列なのです。
例を挙げると

貝の渦巻きにフィボナッチ数が現れたり

1　1　2　3　5　8　13　21　34　55　89　144　233　・・・
と続くフィボナッチ数を、
隣同士の数で割り算すると

1÷1=1
2÷1=2
3÷2=1.5
5÷3=1.66・・・
8÷5=1.6
13÷8=1.625
21÷13=1.615･･･
34÷21=1.619･･･

そこに表れた数字は、
"パルテノン神殿"や"モナリザ"、またピタゴラス教団のシンボルである"五芒星"に現れる、
最も美しい比率と呼ばれる1:1.618の黄金比
身近なところで言うと、名刺や漫画なども短辺と長辺の比が黄金比になっています


インターネット家庭教師Netty

少し話はそれますが
ドレミの12音階もピタゴラス音階と呼ばれるようにピタゴラスによって作られていますし
レオナルドダヴィンチは絵を描くなら数学の勉強をしろと言ったし
われらが葛飾北斎も定規とコンパスで構図を決めていました



数字と自然や芸術は切っても切れない関係と言えるかもしれません

たいして努力していないように見えるのに、やたらとデキる人。居ますよね。

教えがいのないほど良く出来る子は、いったい何が違うのだろうと考えるのですが、
一番大きなポイントは、　わからない事を放置しない　だと思います。

毎日何時間も勉強している子は別として、
同じような勉強量でもなぜか差が出ていきます。
同じ量（時間）の努力をしているのですから、そういった心構えの差が出るのでしょう。
才能や頭の出来が違うといった反論もありそうですが、
はっきり言って中学生の勉強において、才能なんてのは微々たる影響しかありません。

疑問を持ったらわからないまま放置せず、何かに気づきかけたらそれを形にするまで考える。
この過程において、諦めの早さが覚えの悪さに、粘り強さがセンスに変わっていきます。

自分の限界をこの程度、と決めつけていては、
わからない事があっても、まあこんなもんだろうと、すぐに諦める癖が付き、
ますます自信を失って、勉強できないルート行き。これは勿体無い。

あとで、ではなく「今」なんとかしよう。という気持ちを持つだけでいい。
わかるまで納得しない諦めない。
その心構えからくる積み重ねが、デキる人への最短ルートです。

長時間頑張れって事ではなく、諦めかけたときに”あと5分”集中して踏ん張ってみる。
その程度でいいんです。

極端な話、授業中の50分で片をつけてしまえば、テスト勉強なんか必要ありません。
授業中に全てわかってやろうと挑戦してみてください。
為せば成る。
どうせ50分机に拘束されるんだから、ここぞとばかりに集中してやってしまいましょう。
そして、テスト期間中は遊びましょう。

わからない事を放置するのは罪。
テスト期間中に何時間も勉強する罰や、
テストの返却の時間に憂鬱になる罰を、
知らぬ間に受けているのです。