毎日, 10 時間くらいは眠っていると思うのだが夜中目が覚めたりもするし, あまり疲れがとれていないのかも知れない.
頓服を飲んで昼に起きた.
昼食をとる. 油揚げを焼いたものを大根おろしとおろし生姜と醤油で食べる. それと納豆と卵かけご飯.
昨日ろくに食べていないので美味しい.
食後, また布団にもぐって休む. 頓服で少し元気になったものの疲れがひどくて立っているのもつらい.
夜, 少し元気になったので起きて数学を少しやる.
その中で前順序 (preorder) の定義を確認した.
定義 $P$ を集合とし, $\le$ を $P$ 上の 2 項関係とする. $\le$ が条件
(i) 任意の $a \in P$ に対して $a \le a$ が成り立つ (反射率: reflexivity),
(ii) $a, b, c \in P$ に対して, $a \le b$ および $b \le c$ が成立しているならば $a \le c$ が成り立つ (推移律: transitivity);
を満たすとき, $P$ 上の前順序 (preorder) と呼ぶ.
反対称律 (antisymmetry) が成り立つとは限らないため, 前順序は一般に半順序 (partial order) にはならない.
同様に全順序律 (totality) が成り立つとは限らないため, 前順序は一般に全順序 (total order) にはならない.
これだけやったら疲れて椅子に座っているのも駄目になった. この疲労は何だろう.
どうしようも無いので休む. 具体例は布団の中で考えてみる. 続きは明日.
