今回もまたまた数列クイズ。じっと睨んで規則性を見つけてみましょう。
問題61 簡単な規則で分数が並んでいます [中２★★☆☆☆]
第１項を 0, 第２項を 1 と定め、続く第３項からある一定の規則で次のように数が並んでいます。
0, 1, 1/2, 3/4, 5/8, □, 21/32, 43/64, ...
□ に入る数字を当ててください。
[ヒント] 答えを聞くと「なーんだ」と思うような簡単な規則で並んでいます。
あまり難しく考え過ぎないでください。
⇒ 問題 61 の解答はこちらです！
2017年02月11日
簡単な規則で分数が並んでいます
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今回もまたまた数列クイズ。じっと睨んで規則性を見つけてみましょう。
続く第３項からある一定の規則で次のように数が並んでいます。
□ に入る数字を当ててください。
[ヒント] 答えを聞くと「なーんだ」と思うような簡単な規則で並んでいます。
あまり難しく考え過ぎないでください。
⇒ 問題 61 の解答はこちらです！
今回もまたまた数列クイズ。じっと睨んで規則性を見つけてみましょう。
続く第３項からある一定の規則で次のように数が並んでいます。
□ に入る数字を当ててください。
[ヒント] 答えを聞くと「なーんだ」と思うような簡単な規則で並んでいます。
あまり難しく考え過ぎないでください。
⇒ 問題 61 の解答はこちらです！
2017年02月09日
奇妙な数列（第３項から一定の規則で並んでいます）
≫ こばとちゃんの英語ブログも読んでください
今回もかなり奇妙な数列です。
「増加数列かな？ でも同じ数字が並んでいたりするし。
本当に規則性なんてあるのー！？」
と言いたくなるかもしれませんが、もちろんあります。
a7 を求めてください。
ただし、この数列は第３項から一定の規則で並んでいます。
[ヒント] 第３項から規則的に並ぶといえば、前の２項を足すフィボナッチ数列を思い浮かべるかもしれません。上の数列は ......
⇒ 問題 60 の解答はこちらです！
今回もかなり奇妙な数列です。
「増加数列かな？ でも同じ数字が並んでいたりするし。
本当に規則性なんてあるのー！？」
と言いたくなるかもしれませんが、もちろんあります。
問題60 奇妙な数列 [中２★★★☆☆]
a1 = a2 = 1 から始まる数列 an が次のように並んでいます。1, 1, 3, 3, 6, 6, a7, 8, 10 ...
a7 を求めてください。
ただし、この数列は第３項から一定の規則で並んでいます。
[ヒント] 第３項から規則的に並ぶといえば、前の２項を足すフィボナッチ数列を思い浮かべるかもしれません。上の数列は ......
⇒ 問題 60 の解答はこちらです！
2017年02月07日
n = 2 から始まる数列（a1 がない理由は？）
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今回も数列クイズです。
ぱっとひらめくと、すぐに答えがわかります。
a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, ...
= 2, 3, 4, 5, 5, 7, 6, 6, 7, 11, ...
があります。a12 を求めてください。
[ヒント] どうして a1 がないのでしょう？
⇒ 問題 59 の解答はこちらです！
今回も数列クイズです。
ぱっとひらめくと、すぐに答えがわかります。
問題59 n = 2 から始まる数列 [中２★★☆☆☆]
n = 2 から始まる数列a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, ...
= 2, 3, 4, 5, 5, 7, 6, 6, 7, 11, ...
があります。a12 を求めてください。
[ヒント] どうして a1 がないのでしょう？
⇒ 問題 59 の解答はこちらです！
2017年02月06日
並び方の規則を見つけましょう
またしばらくの間、数学問題を載せます。今回は問題というよりは、数学クイズといった趣です。ひらめくと、簡単な計算で答えがわかるようになっていますので、肩の力を抜いて楽しんでください。
(1) 6, 15, 35, □, 143, ......
(2) 29, 104, 384, □, 2430, ......
[ヒント] (1) はやさしい問題で (2) のヒントになっています。でもそれが分かっていても (2) は一筋縄ではいかないのです。もうひとひねりの工夫が必要になります。
⇒ 問題 58 の解答はこちらです！
問題58 並び方の規則を見つけましょう [中１★★☆☆☆]
次の数列の□の中に入る数字を答えてください。(1) 6, 15, 35, □, 143, ......
(2) 29, 104, 384, □, 2430, ......
[ヒント] (1) はやさしい問題で (2) のヒントになっています。でもそれが分かっていても (2) は一筋縄ではいかないのです。もうひとひねりの工夫が必要になります。
⇒ 問題 58 の解答はこちらです！
2016年11月30日
対数関数の肩に三角関数を乗せます
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今回は対数関数の肩に三角関数を乗せてみました。
最初は f(x) = (logx)cosx という関数のグラフ。
1 ≦ x で定義しています。
青線で y = logx 、緑線で y = cosx を描いています。
原点付近の最初の部分を除いて、波の山は logx に沿っています。 cosx = 1 となる点を α とおくと、 f(α) = logα となりますが、最初の山となっている部分は、cosx が負の値をとっているところであり、他の山とは性格が異なるものです。つまり最初の山となる部分を x = β とおくと、
と書けますが、 log β < 1, cosβ < 0 ですから、1 より大きな値をとって山となっているのです。具体的な数値を解析すると
と計算しています。次は f(x) = (logx)sinx です。
区間 [1, 2] の付近で sinx ≒ 1 となっているので、 グラフは logx とほぼ重なっています（もちろん細かく見れば僅かにずれています）。ですから最初の山も、おおよそ logx に一致しているように見えるのですけど、緑色の線を見るとここは sinx の山となってはいないので、他の山とは少しだけ周期がずれています。
対数関数の肩に三角関数を乗せます
今回は対数関数の肩に三角関数を乗せてみました。
最初は f(x) = (logx)cosx という関数のグラフ。
1 ≦ x で定義しています。
青線で y = logx 、緑線で y = cosx を描いています。
原点付近の最初の部分を除いて、波の山は logx に沿っています。 cosx = 1 となる点を α とおくと、 f(α) = logα となりますが、最初の山となっている部分は、cosx が負の値をとっているところであり、他の山とは性格が異なるものです。つまり最初の山となる部分を x = β とおくと、
f(β) = (logβ)cosβ
と書けますが、 log β < 1, cosβ < 0 ですから、1 より大きな値をとって山となっているのです。具体的な数値を解析すると
β = 2.05, f(β) = 0.718-0.461 = 1.165
と計算しています。次は f(x) = (logx)sinx です。
区間 [1, 2] の付近で sinx ≒ 1 となっているので、 グラフは logx とほぼ重なっています（もちろん細かく見れば僅かにずれています）。ですから最初の山も、おおよそ logx に一致しているように見えるのですけど、緑色の線を見るとここは sinx の山となってはいないので、他の山とは少しだけ周期がずれています。
