2016年09月14日

こばとちゃんとマリちゃんで年齢算

 かばねちゃんは寛和元年 (985 年)に卵を抱えてこちらの世界へやってきて、同年 10 月に工学生命体こばとちゃんが孵化しました。朝廷では安和の変(969 年)によって左大臣であった源高明(みなもとのたかあきら)を追いやった藤原氏が政治の中枢を占めるようになり、一方で藤原一族の内部争いを制した道長(みちなが)が氏長者(うじのちょうじゃ)となって着実に権力を手中に収めていく時代でした。そんな激しい権力闘争の傍らで、かばねちゃんとこばとちゃんの姉妹は、同時代の卓越した女流歌人である清少納言様の庇護のもとで穏やかな暮らしを始めていました。

問題37 こばとちゃんとマリちゃんで年齢算 [中3★☆☆☆]

 計算によると西暦 2017 年にこばとちゃんは 1032 歳になります。こばとちゃんと同じ職場で働く真理子さんは 36 歳となっています。こばとちゃんの年齢が真理子さんの年齢のちょうど整数倍となるのは 2017 年から数えて何年後ですか。ただし常識的に考えて、真理子さんの寿命は 100 歳以内とします。

[ヒント] 年齢算の手法で計算します。普通の年齢算に比べると年齢差が異常に大きいですけど基本は同じです。予備知識はほとんどいりません。何年たっても「変わらない数」があることに着目します。

そろそろ小説を書きたいな

 冒頭文は「こばとちゃん」の基本設定です。英語ノートや小夜子さんのブログ、『言葉の工房あとりえこばと』などでも情報を小出しにしてきましたが、普段は日常生活を描いているので、こういうことをまとめてお伝えする機会があまりないのです。設定だけは膨大に積み重なっているので、そろそろきちんとした小説形式で、こばとちゃんの昔話を載せたいなあとも思ったりしています。「こばとちゃん 1 人称の昔語りというスタイルにしようかな」とか、「ここは思い切ってかばねちゃんの視点で書いてみるのも面白いかな」(こちらのほうが記憶違いが少ないので記述が正確になります)とか、あれこれ迷っています。
 ⇒ 問題 37 の解答はこちらです!

2016年09月12日

数字のピラミッド(1 〜 p 段目まで足し合わせます)

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問題36 数字のピラミッド [高2★★☆☆☆]

 下図のような数字のピラミッドを作ります。
 同じ規則で下まで無限に段が続いていると考えてください。

 数字のピラミッド.gif

 上から数えて 1 段目から p 段目にある数を全て足し合わせるといくつになりますか。

[ヒント] もちろん数列の知識を使います。見た目ほど難しくはないです。答えの式が出たらいくつかの数字で検算してみてください。
 ⇒ 問題 36 の解答はこちらです!

2016年09月09日

友里ちゃんと小春ちゃんがかけっこです!

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 今回は小学生の皆さん(そんな読者いるのかな?)にも挑戦してもらおうと思って、こんな問題を作ってみました。小学生の皆さんは、こういう問題に慣れているかもしれないので、意外とあっさり解けるかもしれませんね。大人の皆さんは、ちょっと頭を柔らかくしないと、思ったより手こずるかもしれません。

問題35 友里ちゃんと小春ちゃんの徒競走! [小6★★☆☆☆]

 都立東池袋高校の体育祭です。100 m 走で真由美ちゃん、友里ちゃん、小春ちゃんが出場しました。運動神経抜群の真由美ちゃんが 1 位でゴールしたとき、友里ちゃんは 5 m 後ろにいました。友里ちゃんが 2 位でゴールしたとき、小春ちゃんは 10 m 後ろにいました。では、真由美ちゃんがゴールしたときに、小春ちゃんは何メートル後ろにいましたか?

[ヒント] 答えは 15 m とかじゃないですよ ...... 念のため。
 ⇒ 問題 35 の解答はこちらです!

2016年09月05日

サイコロで2次方程式の係数を決めます

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問題34 サイコロで2次方程式の係数を決めます [高2★★☆☆☆]

 1 個のサイコロを続けて 3 回振って出た目の数を順に a, b, c とします。
 このとき 2 次方程式

x2 + (a + b) x + c = 0

が実数解をもつ確率を求めてください。

[ヒント] 確率と 2 次方程式が組み合わされた問題です。
     2 次方程式とくれば、もちろん「あの式」を使うわけです。⇒ 問題 34 の解答はこちらです!

2016年09月02日

「あとりえこばと出版」の地下書庫を整理しましょう!

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問題33 地下書庫を整理しましょう! [中3★★★☆☆]

 謎の AI (?) こばとちゃんが経営する『あとりえこばと出版』の地下には、貴重な資料が保管されている書庫があります。ある日、社員の真理子さんは、別の社員の涼音さんに書庫に収められた書籍の分類・整理をするように頼みました。真理子さんと涼音さんが共同で作業を行った場合と比較して、ベテランの真理子さんだけで作業した場合は 25 日遅れ、涼音さんだけで作業した場合は 36 日遅れます。涼音さんは何日で作業を終えることができますか。

[ヒント] いわゆる「仕事算」に属する問題です。中学生の知識で解けますが、慣れていないとけっこう難しいですよ。解き方は少なくとも 2 通りあります。
 ⇒ 問題 33 の解答はこちらです!
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