Excel VBA　数学実験室

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　たとえば 2 個のサイコロを投げて両方とも 1 が出る確率は


と計算できます。一方のサイコロが他方に何も影響を及ぼさないので、それぞれのサイコロが 1 の目を出す確率を単純に掛け合わせればよいのです（乗法定理）。このように事象 A の結果にかかわらず、事象 B の確率が変わらないという状態を「統計的に独立である」といいます。しかし、もう少し複雑な状況になると、互いに影響を及ぼすのかどうかということを判断するのが難しい場合もあります。


[ヒント] 何はともあれ確率を計算してみましょう。

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　⇒ 問題 81 の解答はこちらです！ 　

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[ヒント] なんだかとても複雑なことを問われているように思えますが、実はそうでもありません。確率分野の「組合せ」の問題ですが、特に習っていなくても解けると思います。中学生の皆さんも挑戦してみてください。解答では組合せ記号を使わずに丁寧に説明します。
　⇒ 問題 80 の解答はこちらです！ 　

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[ヒント] どう見たって整数ではなさそうですけど、いざ示せと言われるとけっこう戸惑ってしまいますよね。適当に n を決めて、あれこれ数式をいじってみると、何かが見えてくるかもしれません。

[参考] 素数入門（芹沢正三／講談社）
⇒ 問題 79 の解答はこちらです！ 　

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問題 78 [難易度：高校２年 ★★☆☆☆]

　次のような漸化式で定義される数列を考えます。


　この数列が周期 5 で循環するための条件を求めてください。

[ヒント] 数列が（いくつかの例外を除いて）初期値によらず一定周期で循環することを「大域的周期性をもつ」といいます。上の数列はほとんどのケースで周期 5 をもつのですが、いくつか例外があるので、それを見つけてくださいという問題です。

［参考］ 『ひとけたの数に魅せられて』（チャンバーランド／岩波書店）
⇒ 問題 78 の解答はこちらです！ 　

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[ヒント] 時間の経過を丁寧に追いましょう。
　⇒ 問題 77 の解答はこちらです！