≫ [Amazon 数学書籍] ストロガッツ(非線形ダイナミクスとカオス)Excel でエノン写像を描きます
今回もカオスのお話。次のような2変数連立常差分方程式で表される写像を
エノン写像 (Henon map) とよびます。
x
n+1 = 1 - ax
n2 + y
n y
n = bx
n パラメータを (a, b) = (1.4, 0.3), 初期値を (x
1, y
1) = (1.0, 1.0) として2次元座標に (x
n, y
n) をプロットしてみます。
とっても複雑な軌道が描かれていますね。
b = 0.3 をそのままにして、a = 1.0, 0.5 とした図を描いてみると ...
このように解軌道は小さく圧縮されていきます。このような軌道では点 (x
n, y
n) は最終的にほぼ直線上に往復運動に落ち着くことになります。
ローレンツ方程式を離散的に表現した写像です
1976 年にフランスの天文学者ミシェル・エノン (Michel Henon )は3つの連続変数 x, y, z で表されるローレンツ方程式を離散的なモデルで表現することを目的に、エノン写像 (Henon map) を考案しました。なかでも (a, b) = (1.4, 0.3) はストレンジアトラクタを生み出す最適なパラメータ設定であり、
エノン・アトラクタ と名づけられました。