2018年11月19日

[Excel] 緩やかに拡大する曲線

緩やかに拡大する曲線

 アステロイド曲線をベースにあれこれ変形していたら、とても美しい曲線を2つ発見したので載せておきます。最初はアステロイドの媒介変数方程式に log(t+1) を乗じた
 
Excel 緩やかに拡大する曲線

という方程式で表される曲線です。

 対数アステロイド.png

 原点から外側に向かって拡大する星型曲線です。対数関数の増加率は t が大きくなるほど減少するので、内側と外側の線の間隔は少しずつ狭まっていきます。これをもう少し変形して、
 
Excel 緩やかに拡大する曲線2

という方程式で表される曲線は下図のようになります。

 対数アステロイド2.png

 第 1 象限と第 3 象限に広がってゆく曲線です。

2018年09月26日

Excel で三角形もどきの閉曲線を描きます

 こちらのブログでは本当に久しぶりの更新となります。
 初心に返って(?)、エクセルで面白いグラフを描いてみます。

三角形もどきの閉曲線

 今回は

Excel三角形もどき

という媒介変数で表された曲線のグラフを描いてみます。

 Excelで描いた媒介三角曲線グラフ

 三角形をぐにゃりと曲げたような形になっています。
 少し形を変えて、

Excel三角形もどきグラフ2

という方程式で表された曲線のグラフを描いてみます。

 Excelで描いた三角形もどき曲線グラフ2

 左上隅だけが直角になっている「直角三角形もどき」が現れました。
 また少し形を変えて、

Excel三角形もどきグラフ3

としてみると ......

 Excelで描いた三角形もどき曲線グラフ3

 おにぎりのような形のグラフが現れました。
 確か以前にも同じような形のグラフを描いたような気がしますが ...... 思い出せない。

2017年07月13日

VBA 格子点上を8方向に移動するランダムウォーク

≫ [Amazon 書籍] チャート式基礎からの数学完成ノートIIBパック

格子点上を8方向に移動するランダムウォーク


 今回は 格子点上を8方向に移動するランダムウォーク を作ってみました。

 格子点上を8方向に動くランダムウォーク.gif

 基本形の4方向に動くランダムウォークは 姉妹サイトの記事 を参考にしてください。

 マクロは追記に載せてあるので、自分の Excel で遊んでみたい人は自由にお持ち帰りください。マクロを実行すると A 列と B 列にデータが出力されます。[散布図] の [直線] という種類を選択すると次のような軌跡が描かれます。

 @VBA8方向ランダムウォーク.gif

 こういう模様って、何かのデザインに使えたりしませんかね?
 ...... 無理かな。まあいいや。もう1つ載せておきますね。

 AExcel8方向ランダムウォーク.gif

 今度はずいぶんと広い範囲を動き回ってます。
 でね、この模様を前衛的なデザインとして ......
 え? その話はもういい? あ、そう。
 ≫ マクロはこちらです

2017年07月11日

VBA 2つの乱数に依存するランダムウォーク

≫ [Amazon 書籍] 物理のエッセンス力学と波動 改訂(河合塾SERIES)

VBA 2つの乱数に依存するランダムウォーク


 確率的にあちこちふらふら動き回る粒子の運動をランダムウォークとよびます。今回はちょっと変わったランダムウォークを作って遊んでみました。平面上の点 (x(t),y(t)) を次のように定めます。

ランダムウォーク

Excelランダムウォーク

 ここに、p, q は一様乱数で 0 から 1 の値をとります。つまり確率を表す数値です。各時刻において x と y はそれぞれ別々の乱数に応じて値を定めます。それでは平面上に (x(t),y(t)) の軌跡を描いてみましょう。

 @Excel円形ランダムウォーク.gif

 ぐるぐる回りながら、あちこちを不規則に移動しています。もちろんこの軌跡は確率的に決まるものなので、試行ごとに違った結果が得られます。あと3つ載せておきます。

 AExcel円形ランダムウォーク.gif

 風のむくまま、気のむくままに動き回っています。
 ランダムウォークは面白いですね。
 次回もまた別のランダムウォークを作ってみる予定です。
 

2016年11月02日

Excel で卵に空豆、ハート形グラフ

≫ [Amazon書籍] 消えた反物質(素粒子物理が解く宇宙進化の謎)

卵に空豆、ハート形?

 r = sin[a cosθ + b sinθ] という極方程式について調べます。
 パラメータ a, b を色々と変えてグラフを描いてみます。

 sin[cos+sin]@.gif

 卵型やら空豆型(?)やら、面白い形が並んでいますね。
 もう少し a と b を大きくしてみましょう。

 sin[cos+sin]A.gif

 このあたりから何やら正葉曲線のような形が現れます。
 葉の形は色々あって、ハート形のようなものも現れています。

2 つの対称軸をもちます

 今度は r = cos[a cosθ + b sinθ] を調べてみます。

 cos[cos+sin].gif

 最後の図には緑色の線で対称軸を書いておきました。
 対称軸に関して折り返すと図が重なります。他の 3 つのグラフにも 2 本の対称軸があることを確認してみてください。
 
検索
Excel VBA 数学教室
数学問題集(解答付き)
こばとの数学基礎講座
下剋上算数
ベクトル解析
サッカーマティクス
Excelで学ぶ統計解析
和算的思考力
学び直し
整数論の理論と演習
大人が手こずる算数
東大生の知恵袋
フーリエ変換
インド式秒算術
Excelで学ぶ微分積分
Excel 数学シミュレーション
オイラーの贈物


ファン
最新記事
カテゴリーアーカイブ