漸近線を挟んで上凸、下凸の関数が並びます
最初は a(x) = x 3 を選んで、y = x 3 + 1 / x
のグラフを描いてみます：
漸近線 x = 0 を挟んで上凸、下凸の関数が並んでいますね。
x = 0 付近では 1 / x の項が強く効くので、y ≒ 1 / x として振る舞いますが、x が少し大きくなる 1 / x の効果は減衰して y ≒ x 3 となります。具体的に計算してみると x = 3 で
a(3) = 3 3 = 27, y(3) = 3 3 + 1 / 3 = 27.333
となりますから、この段階で y と x 3 の誤差は僅かに 0.333 です。
グラフ上の青い点線は a(x) = x 3 です。x の大きいところで y と a(x) は重なってゆくことが見てとれると思います。
指数関数と重なります
次は a(x) = exp(x) です：
exp(x) は増加が早いので、この関数もすぐに exp(x) と重なります。
振動は止められて深い谷底へ落ちていきます
a(x) に三角関数を選んだらどうなるでしょうか ......
三角関数は増加関数ではないので、y と a(x) が重なるには、1 / x の減衰を待たなければなりません。 それでも a(10) = 0.1 ですから、x = 10 あたりでほぼ y = cos(pi*x) と考えて差し支えなさそうです。ちょっと面白いのは x = - 0.5 あたりでみられる cos(pi*x) と 1 / x のせめぎ合い。 cos(pi*x) は何とか頑張って値を正方向へ戻そうとするのですが、結局は 1 / x が勝って振動は止められ、深い谷底へ落ちてしまいます。
最後は a(x) としてベッセル関数 J0(x) を選択してみます：
この関数もゆっくりとではありますが、両端で J0(x) と重なります。
設定マニアです
今はいくつかのブログでコメディばかり書いていますが、もともとは趣味でけっこうシリアスな SF やファンタジー小説も書いたりしていました。異常なほど設定ににこだわる性質なので（病気かもしれない）、異世界における惑星の軌道や架空単位系、言語体系まで全て設定しないと気がすまないのです（やっぱり病気かもしれない）。当たり前ですが、そんなことばかりしていては神経が参ってしまいます。なのでここ１年ほどはそういう作品の執筆はお休みして、笑える話をブログに載せて気分転換しよう試みたのです。しかし、コメディとはいってもやはり色々な設定が必要となってくるわけで、クラス名簿作ったり、架空住所録作ったり、親族関係図を作ったりと山ほどの作業が待ち受けていました。全て Excel で作業します。 Excel が存在しなければさすがにこんな細かいことできませんから。つまり私の神経が磨り減るのは全て Excel のせいなのです（無意味な責任転嫁）。このブログの読者さんの中にも似たような性格の方が少なからずおられるかもしれませんが、何事もほどほどにしておかないと健康を損ねます（説得力ないですね）。それではまた次回お会いしましょう。
