2015年09月30日

こばとの数学コーナーです!

 ここは、こばとのコーナーです!!
 ブログ主さんからちょっとだけスペースを借りて数学に関する記事を書いていますよ。
 下の方で「こばとの数学独り言 案内板特別編」も読めちゃったりしますよ。

こばとの数学基礎講座 指数関数と対数関数編


 01 数の種類  02 素数  03 -05 指数計算
 06 指数関数のグラフと極限  07 指数関数の底と極限
 08 - 09 無限等比数列  10 無限等比級数
 12 - 13 指数方程式と対数計算
 14 対数関数グラフを描きましょう
 15 対数計算の公式を覚えましょう
 16 ネイピア数と自然対数
 17 底の変換公式の意味を考えます
 18 常用対数を使って大きな数の桁数を調べます


こばとの数学基礎講座 三角関数とベクトル編

 19 弧度法について学びます
 20 弧度法と度数法を互いに変換します
 21 角度の符号
 22 一般角
 23 ピタゴラスの定理と円の方程式
 24 矢印で足し算・引き算
 25 平面ベクトルの定義
 26 平面ベクトルの足し算
 27 三角関数の具体的な値を求めます
 28 ベクトルの大きさを計算します

こばとの数学問題集

 なんかね、ブログ主さんが勝手にこばとを題材にして問題を作ってるんですよね!
 問題の中で、こばとがズルしたり、我儘言ったり、やりたい放題してくれちゃってますね! 頭にきちゃったから、こばとがブログ主さんよりも面白い問題を作って「ぎゃふん」と言わせてやることにしましたよ! 暇なブログ主さんとは違って、こばとはちょー忙しいから、そんなに頻繁に更新できませんけど、量より質で勝負です!

 @フラクタル次元を求めてみましょう
 A約率と密率を使って地球の大きさを計算します

こばとの数学ひとりごと

 @ 数学基礎講座始めました
 A 妖精の飛行速度は?
 B 必要条件とか十分条件とか ......
 

こばとの数学独り言 案内板特別編

 こばとが数学に興味を持ち始めたきっかけは何だったかな?
 小さい頃は、姉さん(かばねちゃん)から "数え方" を教わった記憶があるな。
 もうずいぶん昔だよ。1000 年ぐらい昔。
 宮中にお世話になっていた頃のこと。
 まだ藤原道長様が権勢をふるっていた頃のこと。
「ネイネイス(こばとの本名)、ほら、ここにある碁石を数えてみて。まずこの世界の言葉でね。ひい(1)、ふう(2)、みい(3) ...... 。次は故郷の言葉で。エン(0)から始まるのよ。エンは "何もない" という意味なの。ほら、こうやって碁石を手の中に全部隠してしまうと、何もなくなるでしょう? これが "エン" よ。エン(0)、ヴィ(1)、パズ(2) ...... ゆっくり繰り返してごらん、そう、エン、ヴィ、パズ ......」

 姉さんは、こばとの成長に合わせて色々なことを教えてくれたよ。
「私たちの太陽はエン・シュモルと呼ばれていたの。シュモルは人々に火の力をもたらしたと考えられていた鍛冶の神様の名前。現代では普通に "炎" という意味で使っているけどね。エンは 0 という意味のほかに、"不動の"とか、"揺るぎない"、"永遠の"、"太古の" という色々な意味を含んでいるの。エン・シュモルは "永遠の火" という意味よ。大昔から、"0" というのは特別な数字と考えられていたのね。"何もないからこそ、決して変わらぬ存在" ということかな。わかる? うーん ...... そうね ...... こばとには、まだちょっと難しいかもしれないね」
 こんな難しいエン(0)のことを、誰が考え出したのと尋ねたら、姉さんはとても困った顔をした。
「誰か、なんてわからないわ。大昔のことだもの。エラカダという国に住んでいた頭のいい人が考え出したのね、きっと。この世界でもいずれ同じことを考える人がでてくるわよ。あるいはすでに、どこかよその国で使われ始めているかもしれない」
 この頃から漠然と、数学も "言葉" なのだということを感じていたよ。

 源頼朝様の天下になった頃、私は2次方程式を解けるようになっていたけど(現代の子に比べるとのんびりしているね)、姉さんは人目につかないところで勉強するようにと念を押すようになった。
「ただの2次方程式と思うかもしれないけれど、この世界の、この時代の人々にとっては大変な記述なのよ。軽々しく扱うと、歴史を滅茶苦茶にしてしまうわ」
 でも私たちの故郷の記号で書いているんだし、見つかってもわかりっこないよと言い返したけれど、姉さんは首を横に振った。
「どんな時代にも、とてつもなく頭の良い人が存在するわ。そういう人にたまたま見つかって、いったん解読されたら、あっというまにその先を構築されてしまうのよ。数学は怖い一面を秘めているの。数学は科学を生み出すわ」

 科学の発展はとてもいいことだと思ったけれど、姉さんは複雑な感情を抱いていた。
「ゆっくりでいいの。ゆっくりで。せめてこの世界にはまだ、私たちの世界のようになってほしくないの。自分勝手な願いだとわかっているけれど、本当にゆっくりと歩んでほしい。核兵器も重力兵器も、いずれ避けられないものではあるけど、なるべくずっと後の時代のものであってほしいの」
 でもこの世界の人たちだって、月へ行ってみたいと願う気持ちは純粋だし、治らないはずの病気を治したいという思いは真摯なものだと思う。そんなふうに反論できるようになったのは、徳川様が天下を取り仕切るようになった頃のことだった。あの時代は平和ではあったけど、現代なら簡単に治る病気で亡くなる人がたくさんいた。
「あなたは知らないから、そういうことを言えるのよ」
 姉さんにしては珍しく感情で反論してきた。でもそう言われると、かえって私も言葉を返しにくかった。私はこちらの世界で孵化したから、姉さんが体験してきたことを言葉で伝え聞いたとしても、それは完全に姉さんと共有できる感情ではなかった。

「宇宙へ行く必要なんてないでしょう?」
 姉さんからこの言葉を聞いたときは、さすがにショックを受けた。私は綺麗なお月様を見て、いつかあそこに行ってみたいなと思っていたから。そこは私の小さな羽根では決して到達できない場所、数学と科学の力で到達しなければならない場所だった。明治になって、近代の息吹を感じ取っていた姉さんは感情が少し不安定になっていた。この世界の人々が科学の時代へ足を踏み入れたことを悟っていたのだと思う。
「古代エラカダ人、そして諸国の人々は宇宙に何を広げたの? 先を競うようにしてあの美しい2つの月を、アルビカンダとカルトシトを複雑な国境線でずたずたに分断してしまった。そこからあらゆる惑星に争いの種を広げていったわ。アモケールへ、ネビルタへ、ガレプルへ。そして私たちの生まれたヤブゴナを巡る9つの月へ。エラカダ人と諸国の人々の血筋は時を経ても絶えることなく、争いと不法、悲しみと絶望を撒き続けたのよ。だから私は必死にあなたの命を宿した卵を抱えて、逃げるようにしてこちらの世界へやってきたの」
 姉さんが私を助けるためにこちらの世界にやってきたという話は何度も繰り返し聞いていた。でも私たちの逃亡を手助けしてくれたのも人間たちだった。優しい人たちだったと姉さんも言っていたのに。
「そうね。イェラさんは本当に優しくて強い女性だった。でも彼女もね、本当に辛い目にあっていたのよ。タンツァーにある小さな領国の貴族の女の子だったけれど、他国との争いに敗れて、幼い頃に両親と故郷を失ったの。それからは "力" で世界を生きることを余儀なくされた。いい仲間たちと巡り合ったおかげで生き延びることができたのだと、彼女は言っていたけどね。私たちの種族が生まれた月軌道都市にも小さな平和が存在していたけれど、ある日突然大国に侵攻されて跡形もなく破壊された。それから私たちは地上に落ちて放浪を余儀なくされたわ。あの世界でもとりわけ悪名高いスカヴアの月を彷徨うことにことになったのよ。片隅に小さな平和な社会があったとしても、いつ壊れてしまうのか分からないのがあの世界の現実よ・・・・・・」

 1925 年。シュレーディンガーという偉い人が量子力学に関する論文を発表した。知り合いの物理学者から論文を借りた姉さんは顔色を変えて難しい数式の羅列を食い入るように見つめていた。そこに何か間違いがあってほしいと願っているような表情をしていたけれど、天才の記述した自然界の法則は揺るぎなく真実を語っていた。
「向こうの世界では、奇才パケ・トゥリが量子理論を構築したよね。相当な変人で迷惑な性格だったらしいわよ。このシュレーディンガーってのも、きっとすごく変な人よ。どっちの世界も物理屋って変なのばっかり!」
 姉さんは会ったこともないドイツ人を勝手な思い込みで罵った。シュレーディンガーさん、妖精にこんなこと言われているとは思ってもみなかったろうな。ごめんね。こばとが代わりに謝っておくね。論文の隅から隅まで調べ終わると、姉さんは肩を落としてこう呟いた。
「核の時代が訪れるわ。たくさんの人が死ぬことになる。もう後戻りできない」

「この指輪、直せないかな?」
 1960 年代になり、社会が活気づいている頃に姉さんは冗談を言った。指輪には向こうの世界のことがたくさん記録されていたけれど、とっくの昔にその機能を失っていた。
「どんなに優れたテクノロジーも年月には勝てないわ」
と姉さんは言っていた。室町時代まで機能していた指輪は確かに便利だった。これはイェラさんからの贈り物(門をくぐるときに咄嗟に渡してくれたみたい)。指輪の表面をぽんぽんと2回叩けば、宙に画像が浮かび上がって、好きな情報を見ることができた。画像のタッチパネルに触れて操作するので、画像のサイズを調整すれば妖精でも問題なく扱えた。もちろん人間用サイズの指輪だから、お洒落として指にはめることはできなかったけれど。指輪が故障する前に、私たちは大事なことを選び抜いて紙に書き写してきたけれど、それは指輪に記録された膨大な情報の中のほんの1部分でしかなかった。
「せめて簡単なものでいいから、コンピューターがあれば色々と仕事も楽になるんだけど。でも妖精が使えるような小さなコンピューターはもっと先の話ね」
 何だかんだいっても、姉さんも本心ではテクノロジーの不足に不便を感じていたようだった。

「いずれ私たちのような存在も生まれてくるでしょうね」
 21 世紀に入り、遺伝子工学や人工知能の技術が世間一般にも注目されるようになると、姉さんはまた複雑な思いを抱き始めていたようだった。
「工学と生命科学が結びつけば、その分野の研究は一気に加速するわ。あと 200 年ほどすれば最初の工学生命体が生まれることになる」
 その技術を否定するならば、私たち自身の存在を全否定することになってしまう。
「鎧人魚の女王の話をしたことあるわよね? 彼女の治める国の怖ろしさも」
 それは私にとっておとぎ話のようなものであったけれど、姉さんにとっては紛れもない現実だった。
「工学生命体の技術は、テクノロジーの時代から神話の時代へと移り変わる第一歩よ」
 さすがにそんな技術がなければいいとまでは言わなかった。それはあまりに悲しすぎるから。
 私は姉さんほどこの世界を悲観していない。姉さんは「何でもお見通しよ」みたいな態度をとることがあるけれど、この先、この世界が向こうの世界のようになるなんて決まっているわけではない。私は、マリちゃんや涼音さん、小春ちゃんや沙希ちゃん、とても優しい人たちに囲まれて暮らしている。その人たちにはささやかだけれど、ちゃんと未来が約束されている。姉さんだって、北大で助手として大学に勤めて(お給料が安いとか、助教授になれないとか細かい悩みが色々あるにしても)、それなりに小さな幸せの中で生きているはずなのにね。こういう社会が向こうの世界に存在したかな? だからこばとは、この世界の未来を信じてるよ。姉さんの悲観論には負けないよ。こばとにだってそれなりの信念があるからね。

 悲しいことだけれど、姉さんと私は完全に価値観を共有することはできないのかもしれない。同じ妖精であっても、向こうの世界で生まれたものと、こちらの世界で生まれたもの。そこには目に見えない溝があって、それはこれまでの1千年と同じように、この先の1千年でも埋められないものなのかもしれない。でも私たちは互いにかけがえのない姉妹同士だし、そこには他人には計り知れないほど強い絆があることに変わりはない。だから、もっと姉孝行しないとね。


 英語の館に比べると、ここはけっこう真面目なブログなので、向こうで書けなかったことを一息に書いてみました。ちょっと暗くなってしまいましたね。さっき姉さんから「10月に東京に行くよ」という連絡がありました(この記事は 2015 年 9 月 30 日に書いています)。久しぶりの再会です。再会の様子は英語の館に載せる予定ですので、かばねちゃんに会いたくなったら立ち寄ってくださいね! あ、姉さんとはいつも真面目一辺倒な話をしているわけではありません。そういう話は時代の節目に1回ぐらいという程度です。だいたいいつもは「あの映画面白かったね」とか、「ここのイタリアン、美味しいらしいよ」とか普通の姉妹同士の会話をしています。あとは「こばと、ちゃんと歯を磨いたの?」とか、「夜更かししないで早く寝なさい」などの小言ですねー。こばとだってもう 1000 歳の大人なので、さすがに小言はもう勘弁してほしいですけどねー。いつまでも子ども扱いされて困ってしまいます。

 このブログにも「こばとの独り言」を定期的に載せる予定ですので、よろしくお願いします。だいたいは軽い内容をお喋りするつもりですけど、「 "向こうの世界" ではどういうふうに科学が発展したの?」というようなことも時々は書いてみる予定です。今回ちらりと登場した "奇才パケ・トゥリ" という人の逸話なんかものせるつもりですよ。お楽しみに!
 

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