2017年10月06日

ベクトルの大きさを計算しましょう

 なんか、あれねー。景気は上向いてるって耳にはするけどねー。
 こばと、小さな出版社を経営してるんだけど、どうも実感ないのねー。それどころか、人手不足の影響だけは、もろに受けて、アルバイトの求人さえままならない状況なのねー。なんかもっと、どかんと売れるベストセラーを出版して、○学館とか、△談社みたいに大きな出版社になりたいのねー。『こばとちゃんの Excel 体操』なんてどうかな? え? そんなの売れるわけない? そうですかねー。あ、それからねー、お世話になっている印刷会社の逆井さん、来年ついに定年を迎えるそうです。ついこの前知り合ったような気がするのに、時が経つのは早いものですねー。え? いい加減おしゃべりはやめて本題に入れ? はいはい。それでは数学講座を始めましょー。

こばとの数学基礎講座
 三角関数とベクトル編I ベクトルの大きさを計算しましょう


 下の図のように、原点 O と座標 (2, 3) を結ぶベクトル

大きさ√13のベクトル

の大きさ r(α)大きさ(長さ) を計算してみましょう。ちなみに α はベクトルが x 軸となす角度ですよ。

 ベクトルの大きさ@.png

 これは簡単ねー。三平方の定理を使って

ベクトルの大きさの計算式

となりますねー。一般に

ベクトルa

の大きさは

ベクトルの大きさ

と計算できますよ。さて、以前にも単位円で同じようなことを話しましたけど、上の図にあるように、大きさ √13 のベクトルは半径 √13 の円周上に無数に存在しています。そのベクトルは x 軸から反時計周りに測った角度 θ を用いると、

半径√13の円周上ベクトル

と表すことができます。ベクトル r(α) はそのなかの1つですが、α の具体的な値を求めることは(手計算では)難しいのです。しかし何はともあれ、原点と座標点 (2, 3) を結ぶ直線が x 軸となす角度は確かに存在するわけですから、わからないなりに、それを α と決めておけば、

半径√13の円周上ベクトルA

と書くことができます。このように、角度と大きさを使う表式を「極形式」とよびます。もちろん、たとえば

大きさ√13のベクトルA

のようなベクトルであれば、θ = π/4 であることがすぐにわかるので、

√13の円周上ベクトルB

と表すことができます。 ≫ ベクトルの内積
 
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