2017年09月11日

平面上でジグザグにベクトルをつなぎ合わせます

 前回記事で Online LaTeX Editor でベクトルを太字にして表してみたんだけど、なんかいま一つ太く見えないので、今回から ベクトルa0 のように矢印記号でベクトルを表すことにしましたよ。前回記事もそのうち直します。ま、とにかく講座を始めましょー。

こばとの数学基礎講座
 三角関数とベクトル編G 平面上でベクトルをつなぎ合わせます

 ベクトル使ってて面白いのは、やっぱりつなぎ合わせねー。つまり足し算ねー。前に数直線上でやったことを、今度は平面上でやってみましょー。まずは座標 (1, 1) まで矢印を引いてみますよー。

 @平面ベクトル.gif

 このベクトルを

ベクトル11

と書きましょー。今度はこの矢印の先に


をつないでみましょー。

 A平面ベクトル足し算.gif

 こんなふうになりますねー♪ 愉快ねー♪
 青と赤のベクトルを足して、緑のベクトルになったと考えるのです。
 これは x, y 方向にそれぞれ 1 と 4 を加えるという操作ですから、

vectoradd

というような演算をベクトルの足し算ということにします。これは数直線上のベクトルの足し算を自然な形で拡張していますよ。上の式を変形すると

vectoradd2

となります。つまり

vectoradd3

です。このような形でベクトルの引き算も定義することができるのです。

 ところで座標 (2, 5) まで行く経路は他にも無数にあります。とにかく目的地にたどり着けるようにベクトルをつなぎ合わせればいいのです。たとえば下の図のように、あちこち寄り道したっていいのです。

 B平面vectorつなぎ合わせ.gif

 これを成分表示で書くと

vector足し算B

となりますよ。数直線上の足し算に比べるとずっと自由度が高いのです。面白いですねー。皆さんもあれこれつなぎ合わせて遊んでみてねー。 ≫ 三角関数の具体的な値
 

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