2017年08月28日

足し算、引き算を矢印で表してみましょう

 Kobato です! 今回からベクトルを学びますよ!
 ベクトルって、要するに矢印のことねー。
 こばとのベクトルはいつもポジティブなほうを向いてますよー。
 え? いつも気楽でいいなって? ...... とにかく講座を始めましょー。

こばとの数学基礎講座
 三角関数とベクトル編E 足し算、引き算を矢印で表してみましょう

 今回は 矢印を使って足し算、引き算、掛け算してみようってお話ですよー。
 どういうことかって? さっそく「 1 + 1 = 2 」をやってみましょー。
 下の図のように数直線を書いて ......

 @1次元ベクトル足し算.gif

 長さ 1 の赤い矢印に、長さ 1 の青い矢印をつなぎ合わせて、長さ 2 の緑色の矢印になったよ、と考えるのです。面白いのねー。もう1つやってみましょー。今度は「 1 + 2 = 3 」ですよー。

 A1次元ベクトル足し算.gif

 今度は長さ 1 の赤い矢印に、長さ 2 の青い矢印をつないで長さ 3 の矢印になっていますねー。普段見慣れている足し算も、こんなふうにやってみると愉快なのねー。で、冒頭でもお喋りしたように、この矢印のことを ベクトルってよぶのです。英語で書くと vector です。別に英語で書かなくてもいいけどね。まあそれはともかく今度は引き算ですよ。「 4 − 2 = 2 」という計算をベクトルで表してみましょー。

 B1次元ベクトル引き算.gif

 これは長さ 4 の赤い矢印に、長さは 2 だけど逆向きのベクトルをつなぎます。つまり「 4 + (−2) = 2 」てことです。原点から 4 歩進んで 2 戻って、長さが 2 の緑色のベクトルになるのです。今度は長さが 2 の赤いベクトルをぴゅーっと 2 倍の長さに引き伸ばしてみますよ。

 C1次元ベクトル定数倍.gif

 「 2 × 2 = 4 」という計算です。図にある黒い数字の 2 はベクトルではなくて、「 2 倍に引き伸ばす」という意味の数字です。でもたとえば、下の図のように、2 つのベクトルの掛け算を考えることもできます。

 D1次元ベクトル掛け算.gif

 同じように見えるけど、ここは敢えてそれぞれの演算記号を「×」と「・」で区別しておきます。その理由はベクトルを 2 次元に拡張したときにわかります。あ、そうそう、「 1・(−1)」はもちろん「 −1 」となるように決めておきますよ。

 E1次元ベクトルの大きさ.gif

 それではまた次回お会いしましょー。 ≫ 平面ベクトルの定義
 

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